贵州省部分学校2026-2027学年高三上学期10月联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页贵州省部分学校2026-2027学年高三上学期10月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=21+i，则z=A.1 B.2 C.222.某高中为了解全校学生课外阅读时长情况，采用分层抽样从高一、高二、高三共3000人中抽取n人作为样本，已知高一、高二、高三的人数之比为4：5：6，若样本中高三的人数比高一的人数多20，则n=(

)A.120 B.150 C.200 D.2503.已知集合A=xx≥0，集合B=xx>a，若A⊆B，则实数aA.0,+∞ B.0,+∞ C.−∞,0 D.−∞,04.已知圆锥SO的底面半径为1，侧面积为6π，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为(

)A.π6 B.π3 C.2π35.“sinα=cosβ”是“sinα+βA.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数fx=logaax+b(a>0，且a≠1)，若存在实数a使得fA.0 B.1 C.−∞,0 D.−∞,17.某商场有4种不同的礼品，每次有放回地随机抽取一种，共抽取3次，记X为抽取的3件礼品的种类数量，则E(X)=(

)A.14364 B.94 C.37168.已知函数fx=ex−1−lnx+a−a−1，若∀x∈A.0 B.1 C.−∞,0 D.0,1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数fx=sin3A.2π是fx的一个周期 B.fx的图象关于直线x=π轴对称

C.fx的图象关于π, 0中心对称 D.f10.在▵ABC中，角A， B，C的对边分别为a，b，c，BC边上的中线长2，若b+c=6，记S▵ABC为▵ABC的面积，则(

)A.若A=2π3，则S▵ABC=533 B.S▵ABC最大值为211.如图所示，点P是双曲线E： x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)上一点，F1，F2为E的左、右焦点，延长PF2交A.|PF2||QF2|=2−1

B.E的离心率为2+1

C.直线PQ的斜率为−2−2

D.与12.已知函数fx是奇函数，当x>0时，fx=x2+x+1，则x<0时，13.已知点F为抛物线y2=4x的焦点，直线l与该抛物线交于A， B两点，O为坐标原点且OA⊥OB，则FA+FB的最小值为14.设正四面体ABCD的棱长为2，P为正四面体内一点，设四面体PBCD，PACD，PABD，PABC的体积分别为V1， V2， V3，V4且V1+V2=V3+V4，延展平面PCD四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知数列an满足a(1)求数列an的通项公式与前n项和S(2)若bn=3n−2an，求数列bn16.(本小题15分)某实验室研究货车载重x(单位：吨)与刹车制动距离y(单位：米)之间的关系，在相同条件下测得以下7组数据：组别1234567x2468101112y20.524.428.232.136.037.939.8该实验室的研究方案是：先用前5组数据求经验回归直线方程，再用最后2组数据检验．(1)根据前5组数据求y关于x的经验回归方程y=(2)若由经验回归方程得到的估计数据与后两组数据的误差均不超过1，则认为经验回归方程是理想的．该小组所得的经验回归方程是否理想？请说明理由．参考公式：回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b17.(本小题15分)如图，在四棱锥E−ABCD中，ED⊥平面ABCD，ED=AB=AD=BD=23，BC=DC，∠BCD=120∘，点(1)证明：DM//平面EBC；(2)求直线BM与平面EBC所成角的正弦值．18.(本小题17分)

已知函数f(x)=x−sinx．

(1)证明：当x≥0时，f(x)≥0；

(2)当x≥0时，f(x)≤kx3恒成立，求k的最小值；

(3)设数列{an}满足：an+1=19.(本小题17分)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，圆O(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆上一点A12cosα1,sinα1沿逆时针方向作圆O的切线与椭圆C交于A22cosα2,sinα2，再过点(ⅰ)求α3−α1的值，并证明(ⅱ)求四边形A1A21.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】AD

10.【答案】AB

11.【答案】ACD

12.【答案】fx13.【答案】10

14.【答案】1

15.【答案】解：(1)由(a+b)n=Cn得(3+1)因为an所以an恰好是(3+1)n故an是首项为4、公比为4所以Sn(2)由(1)知an=4所以Tn=1×4Tn由①−②得：−3化简得数列bn的前n项和T

16.【答案】解：(1)取前5组数据计算：首先计算均值：x=2+4+6+8+105再计算求和项：i=15xi代入最小二乘公式：b=i=15

故经验回归方程为y=1.935x+16.63(2)代入后两组数据检验：①当x=11时，代入回归方程得y=1.935×11+16.63=37.915，实际值为37.9，误差为|37.915−37.9|=0.015<1

②当x=12时，代入回归方程得y=1.935×12+16.63=39.85，实际值为39.8，误差为|39.85−39.8|=0.05<1两组数据的误差均不超过1，因此该经验回归方程是理想的．

17.【答案】解：(1)在▵BCD中，BC=DC，∠BCD=120∘，故▵BCD为等腰三角形，在▵ABD中，AB=AD=BD=23，故▵ABD为等边三角形，因此∠ADC=∠ADB+∠CDB=60∘+3又ED⊥平面ABCD，故以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴建立空间直角坐标系，在▵BCD中，由正弦定理BDsin120依题意得D0,0,0，A23,0,0，C0,2,0，B3,3,0EB=3设平面EBC的法向量为n=x,y,z令z=1，得平面EBC的一个法向量为n=因为DM=3,0,又DM⊄平面EBC，因此DM//平面EBC．(2)BM=0,−3,由(1)知平面EBC的一个法向量为n=−1,BM⋅设直线BM与平面EBC所成角为θ，则sin故直线BM与平面EBC所成角的正弦值为5

18.【答案】解：(1)证明：当x≥0时，f′(x)=1−cosx≥0恒成立，

则f(x)在[0,+∞)上单调递增，所以f(x)≥f(0)=0，

即当x≥0时，f(x)≥0，得证．

(2)令g(x)=x−sinx−kx3，

则g′(x)=1−cosx−3kx2，g″(x)=sinx−6kx．

当k≥16时，由(1)可知g″(x)≤0在[0,+∞)恒成立，

此时g′(x)在[0,+∞)上单调递减，而g′(0)=0，

故g′(x)≤0在[0,+∞)恒成立，此时g(x)在[0,+∞)上单调递减，

而g(0)=0，故g(x)≤0在[0,+∞)恒成立，

即f(x)≤kx3在[0,+∞)恒成立，满足要求；

当k<16时，则必定存在实数t>0，使得x∈[0,t)时，cosx>6k．

由于g′′′(x)=cosx−6k，则g′′′(x)≥0在[0,t)上恒成立，

此时g″(x)在[0,t)上单调递增，而g″(0)=0，故g″(x)≥0在[0,t)恒成立，

此时g′(x)在[0,t)上单调递增，而g′(0)=0，故g′(x)≥0在[0,t)恒成立，

此时g(x)在[0,t)上单调递增，而g(0)=0，故g(x)≥0在[0,t)恒成立，

即f(x)≥kx3在[0,t)恒成立，不满足要求．

综上，k的最小值为16．

(3)证明：由(2)知sinx≥x−16x3，故n=1时，sin1≥56>12，命题成立；

记an+1=sinan，a1=sin1，则sinsinsin⋯sin1=an(n个sin)，

假设存在正整数n使得an<1n+1，取m是这些数中最小的那一个，

则m≥2，于是am−1≥1m(否则与m的最小性矛盾)，

则1m+1≥am=sin19.【答案】解：(1)将点A(−2,0),B(0,1)代入C有：4a故a=2,b=1，椭圆C的标准方程为x2(2)(i)直线A12化简有：2cos由于直线A1A2与圆O平方后化简有：5sin即：5×4sin2α2−即：5cos即：8对于直线A3A2与圆O于是将①②两式左右交叉相乘有：−16cos若cosα2cosα3若cosα2=0，结合8cosα而0<α2−α1故α3同理