广西南宁市2026年九年级上学期数学期中试题附答案

九年级上学期数学期中试题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．下列各数是的相反数的是（）A．2025 B． C． D．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机．”二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹．将25000用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．4．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．5．如图，，，，是上的点．若，则的度数是（）A． B． C． D．6．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A． B． C． D．7．如图，，若，，则的长为（）A．7 B．6 C．5 D．48．通过查阅资料，发现近视眼镜的度数（度）是关于镜片焦距（米）的反比例函数，其函数图象如图所示，已知500度近视眼镜的镜片焦距为米．若小明同学眼睛的近视度数不超过200度，则下列说法正确的是（）A．小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不小于米B．小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不小于2米C．小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不大于米D．小明同学的近视眼镜的镜片焦距应大于米9．二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，若该抛物线与x轴的一个交点为，则由图象可知，不等式的解集为（）A． B．C． D．或10．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，轴于点C．若，则k的值为（）A． B．1 C． D．211．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”（一种水利灌溉工具）的工作原理．如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为米，半径长为米，若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（）A．米 B．米C．米 D．米12．如图，边长为2的正方形绕点顺时针旋转得到正方形，则它们公共部分的面积为（）A． B． C． D．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分．）13．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是14．在相同条件下选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示：试种数量发芽的频率在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为．（结果精确到）15．如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形的圆心角为，，点，分别为，的中点，则花窗的面积为．16．新定义：为二次函数（，，，为实数）的“图象数”，如：的“图象数”为，若“图象数”是的二次函数的图象与轴只有一个交点，则的值为．三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1）计算：（2）解方程：18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．（1）请画出关于轴对称的；（2）请画出关于原点对称的；（3）连接，则线段的长为_____．19．为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”．根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．获最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表：分数／分80859095人数／人42104根据图形信息，解答下列问题：（1）求获奖学生的总人数，并补全条形统计图；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是______分，众数是______分；（3）若从获得“祖冲之奖”且得分为95分的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取2名参加市级数学知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．20．如图所示，在矩形中，是上的一点，过点作交于点，交的延长线于点，且．（1）求证：；（2）若，，求的长．21．如图，是的外接圆，O点在边上，的平分线交⊙于点D，连接，过点D作的平行线，与的延长线相交于点P．（1）求证：是的切线；（2）若，，求线段的长；（3）与是否相似？请说明理由．22．我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为，锅盖纵断面的抛物线记为．（1）求和的解析式：（2）如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径（结果保留根号）；（3）如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿竖直放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．23．△ABC和△DEC是等腰直角三角形，，，．（1）【观察猜想】当△ABC和△DEC按如图1所示的位置摆放，连接BD、AE，延长BD交AE于点F，猜想线段BD和AE有怎样的数量关系和位置关系．（2）【探究证明】如图2，将△DCE绕着点C顺时针旋转一定角度，线段BD和线段AE的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由．（3）【拓展应用】如图3，在△ACD中，，，，将AC绕着点C逆时针旋转90°至BC，连接BD，求BD的长．

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】或217．【答案】解：（1）

；

（2），

∴，

则或，

∴，．

18．【答案】（1）解：如图所示，即为所求：（2）解：如图所示，即为所求：（3）19．【答案】（1）解：本次获奖人数有：（人），则获得“秦九韶奖”的人数有（人）．

则“刘徽”奖的人数为（人），

补全条形统计图如解图所示：

（2）90，90（3）解：树状图如图所示，

∵从四人中随机抽取两人共有12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，恰好是甲和乙的有2种可能，分别是（甲，乙），（乙，甲）．

∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是．20．【答案】（1）证明：四边形是矩形，，

，

，

，

，

，

在和中，

，

，

∴；

（2）解：设，则，，，解得：，，，，，，，四边形是矩形，，，，即，．​​​​​​​21．【答案】（1）证明：如图所示，连接，∵圆心O在上，

∴是的直径，

∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴，即，

∵，

∴，

∵为的半径，

∴是的切线；

（2）解：在中，由勾股定理得，∵，

∴，

∴，

∵为的直径，

∴，

在中，，即，

∴；（3）解：，理由如下：∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴．22．【答案】（1）解：抛物线过点，设和的解析式为：；

∵抛物线经过D（0，3），

∴，解得，

则，

∵抛物线还经过，

∴，解得，

则；（2）解：当炒菜锅里的水位高度为时，，即，解得，则此时水面的直径为；​​​​​（3）解：锅盖不能正常盖上，理由如下，当时，抛物线，，则，那么，锅盖不能正常盖上．23．【答案】（1）解：，，证明如下：在和中，

，∴，，，，

∴，，，

∴，；（2）解：成立，证明如下：

∵，