2023年心理统计学考研历年真题及答案

考研真题和强化习题详解

第一章绪论

一、单项选择题

1.三位研究者评价人们对四种速食面品牌日勺喜好程度。研究者甲让评估者先

挑出最喜欢的品牌.，然后挑出剩余三种品牌中最喜欢日勺，最终再挑出剩余两种品

牌中比较喜欢的。研究者乙让评估者将四种品牌分别予以1-5W、J等级评估，（1

表达非常不喜欢，5表达非常喜欢），研究者丙只是让评估者挑出自己最喜欢出J

品牌。研究者甲、乙、丙所使用口勺数据类型分别是：（）

A.类目型一次序型一计数型B.次序型一等距型一类目型

C,次序型一等距型一次序型D.次序型一等比型一计数型

2.调查了n=200偏好程度

个不一样年龄组的

被试对手表显示时

偏好程度，如下：

年龄组数字显示钟面显示不确定

30岁或如下904010

30岁以上104010

该题自变量与因变量的数据类型分别是：（）

A.类目型一次序型B.计数型一等比型

C,次序型一等距型D.次序型一命名型

3.157.5这个数日勺上限是（）o

•♦15••^7•♦♦•♦1••♦••1♦••♦•15♦♦•

4.随机现象的数量化表达称为（）o

A,自变量B.随机变量C.因变量D.有关变量

5.试验或研究对象的全体被称之为（）。

A.总体B.样本点C.个体D.元素

6.下列数据中，哪个数据是次序变量？（）

A.父亲的月工资为1300元B.小明的语文成绩为80分

C,小强100米跑得第2名D.小红某项技能测试得5分

7、比较时只能进行加减运算而不能使用乘除运算口勺数据是【lo

A.称名数据B.次序数据C.等距数据D.比率数据

参照答案...........7.C

二、概念题

1.描述记录（吉林大学2023研）

答：描述记录指研究怎样整顿心理教育科学试验或调查的数据，描述一组数据H勺

全貌，体现一件事物W、J性质的J记录措施。例如整顿试验或调查来W、J大量数据，找

出这些数据分布的特性，计算集中趋势、离中趋势或有关系数等，将大量数据简

缩，找出其中所传递的信息。

2.推论记录（中国政法大学2023研，浙大2023研）

答：推论记录又称推断记录，指研究怎样通过局部数据所提供的信息，推论总

体或全局的情形；怎样对假设进行检查和估计；怎样对影响事物变化的原因进行

分析；怎样对两件事物或多种事物之间日勺差异进行比较等的记录措施。常用时记

录措施有：假设检查日勺多种措施、总体参数特性值的估计措施（又称总体参数的

估计）和多种非参数的记录措施等等。

3.假设检查（浙大2023研）

答：假设检查指在记录学中，通过样本记录量得出H勺差异作出一般性结论，判

断总体参数之间与否存在差异KJ推论过程。假设检查是推论记录中最重要日勺内容,

它的基本任务就是事先对总体参数或总体分布形态做出一种假设，然后运用样

本信息来判断原假设与否合理，从而决定与否接受原假设。检查口勺推理逻辑是一

定概率保证下的反证法。一般包括四个环节：（1）根据问题规定提出原假设HO;

（2）寻找检查记录量，用于提取样本中的用于推断口勺信息，规定在H0成立的

条件下，记录量日勺分布已知且不包括任何未知参数；（3）由记录量日勺分布，计

算“概率值”或确定拒绝域与接受域；（4）由详细样本值计算记录量的观测值,

对记录假设作出判断。若HO日勺内容波及到总体参数，称为参数假设检查，否则

为非参数检查。

第二章记录图表

一、单项选择题

1.一批数据中各个不一样数值出现日勺次数状况是（）

A.次数分布B.概率密度函数C.累积概密密度函数D.概率

2.如下多种图形中，表达持续性资料频数分布的是（）o

C,相对次数分布D.累积次数分布

2.如下多种图形中，表达持续性资料频数分布的是（）o

A,圆形图B.直方图C.直条图D.线形图

3.累加曲线H勺形状大概有如下几种（）。

A.正偏态分..B.负偏态分..C..分..D.正态分.

4.记录图按形状划分为（）。

A.直方图B.曲线图C.圆形图D.散点图

参照答案…ABC....B....AB....ABC.

三、简答题

1.简述条图、直方图、圆形图（饼图）、线图以及散点图的用途。

答：这几种图是记录学中最常用的图形，条图和直方图都用于表达变量各取值

成果日勺次数或相对次数，即次数分布图。不一样日勺是前者用于离散或分类变量,

后者用于持续变量（分组后）。圆形图用于表达离散变量H勺相对次数，即频率，整

个圆面积为1,各扇形块表达各类别的频率。线图用于表达持续变量在某个分类

变量各水平上的均值，如各年级的考试成绩均分，常用于组间比较中。散点图用

于两持续变量的有关分析，可将两变量成对数据的I值作为横、纵坐标标于图上,

根据散点日勺形状可以大体判断两变量与否存在有关以及有关W、J程度。

2.简述条形图与直方图的区别。

答：参见本章复习笔记。

第三章集中量数

一、单项选择题

1.一位专家计算了全班20个同学考试成绩的均值、中数和众数，发现大

部分同学的考试成绩集中于高分段。下面哪句话不也许是对的时？()(北大

2023年研)

A.全班65%的同学日勺考试成绩高于均值。

B.全班65%W、J同学的考试成绩高于中数。

C.全班65%的同学H勺考试成绩高于众数。

D.全班同学的考试成绩是负偏态分布。

2.一种N=10的总体,ss=200o其离差时和£(x・u)是:

A.1..1..B.20..C,数据局限性，无法计..D.以上都不对。

3.中数在一种分布中H勺百分等级是()。

.5…7....2….50~51

4.平均数是一组数据日勺()。

A,平均差B.平均误C.平均次数D.平均值

5.六名考生在作文题上日勺得分为12,8,9,10,13,15,其中数为()o

..1....1....1..…

6.下列描述数据集中状况W、J记录量是()。

...M..B.M.M...C..…

7.对于下列试验数据：1,108,11,8,5,6,8,8,7,11,描述其集中趋势用

()最为合适，其值是()。

A.平均数，中数，….C.众数…D.众数，1.

8.一种n=l（）的样本其均值是21o在这个样本中增添了一种分数.得到日勺新

样本均值是25,这个增添日勺分数值为（）。

.4..6...2...2

9.有一组数据其均值是20,对其中日勺每一种数据都加上10,那么得到的这组

新数据H勺均值是（）o

..2,.…1..…1..…3.

10.有一组数据其均值是25,对其中的每一种数据都乘以2,那么得到的这组

新数据口勺均值是（）o

..2..…5..…2……

11.一种有1（）个数据的样本，它们中H勺每一种分别与20相减后所得的差相加

是100,那么这组数据的均值是（）。

.2...1....3...5

12.下列数列4,6,7,8,11,12附中数为（）0

13.在偏态分布中，平均数、中数、众数三者之间H勺关系（）。

..M=Md=M....Mo=3Md-2......M......M..M.

14.下列易受极端数据影响的记录量是（）o

A,算术平均数B.中数C.众数D.四分差

15.“75〜”表达某次数分布表中某一分组区间，其组距..，则该组的组中值是（）.

..7…7…….7…….7.

参照答案...............

•••!•••13..1♦♦•15a•

二、多选题

1.下面属于集中量数日勺有（）。

A,算术平均数B.中数C.众数D.几何平均数

2.平均数H勺长处：（

A.反应敏捷B.不受极端数据的影响

C,较少受抽样变动的影响D.计算严密

3.中数的长处：（）o

A.简要易懂B.计算简朴C.反应敏捷D,适合深入作代数运算

4.众数的缺陷（）。

A.概念简朴，轻易理解B.易爱分组影响，易爱样本变动影响

C.不能深入作代数运算D.反应不够敏捷

参照答案…ABC....AC..3.A.4.BCD

三、简答题

1.简述算术平均数的使用特点（浙大2023研，苏州大学2023研）

答：算术平均数是所有观测值［1勺总和除以总频数所得之商，简称为平均数或均

数。计算公式：

式中，N为数据个数；Xi为每一种数据；£为相加求和。

(1)算术平均数的长处是：①反应敏捷；②严密确定，简要易懂，计算以便;

③适合代数运算；④受抽样变动的影响较小。

(2)除此之外，算术平均数尚有几种特殊日勺长处：①只知一组观测值日勺总和

及总频数就可以求出算术平均数。②用加权法可以求出几种平均数日勺总平均

数。③用样本数据推断总体集中量时，算术平均数最靠近于总体集中量日勺真

值，它是总体平均数W、J最佳估计值。④在计算方差、原则差、有关系数以及

进行记录推断时.，都要用到它。

(3)算术平均数的缺陷：①易受两极端数值(极大或极小)日勺影响。②一

组数据中某个数值口勺大小不够确切时就无法计算其算术平均数。

①2.算术平均数和几何平均数分别合用于什么情形？(南开大学2023研)

②答：(1)算术平均数

③算术平均数的概念

算术平均数是所有观测值的总和除以总频数所得之商，简称为平均数或均数。

②算术平均数的长处

a.一般长处

第一，反应敏捷；第二，严密确定，简要易懂，计算以便；第三，适合代数运算;

第四，受抽样变动日勺影响较小。

b.特殊长处第一，只知一组观测值的总和及总频数就可以求出算术平均数；

第二，用加权法可以求出几种平均数的总平均数；第三，用样本数据推断总体集

中量时，算术平均数最靠近于总体集中量的真值，它是总体平均数的最佳估计

值；第四，在计算方差、原则差、有关系数以及进行记录推断时，都要用到它。

③缺陷a.易受两极端数值（极大或极小）的影响；b.一组数据中某个数值

日勺大小不够确切时就无法计算其算术平均数；

④合用状况

第一，数据必须是同质的，即同一种测量工具所测量的某一特质；

第二，数据取值必须明确；

第三，数据离散不能太大。

（2）几何平均数

①几何平均数的概念

②几何平均数是指一种由n个正数之乘积口勺n次根表达的平均数。在计算学

校经费H勺增长率、平均率，学生人学率，毕业生的增长率时常用。

③应用

第一，求学习、记忆的平均进步率：

求学校经费平均增长率，学生平均人学率、平均增长率，平均人口出生率。

第四章差异量数

一、单项选择题

1.欲比较同一团体不一样观测值W、J离散程度，最合适W、J指标是（）。

A.全距B.方差C.四分位距D.变异系数

2.在比较两组平均数相差较大的数据的分散程度时，宜用（）。

A.全距B.四分差C.离中系数D.原则差

3.已知平均数u=4.0,s=1.2,当X=6.4时,其对应日勺原则分数为（）o

..2...B.2.....5.….1.3

4.求数据16,18,20,22,17时平均差（）。

..18..…1.9....2.4..…

5.测得某班学生日勺物理成绩（平均78分）和英语成绩（平均70分），若

要比较两者的离中趋势，应计算（）。

A.方差B.原则差C.四分差D.差异系数

6.某学生某次数学测验的原则分为2.58,这阐明全班同学中成绩在他如下的人

数比例是（），假如是258,则全班同学中成绩在他以上H勺人数比例是（）。

.9..9..…9.......9...9..…9...9..

7.已知一组数据6,5,7,4,6,8日勺原则差是1.29,把这组中日勺每一种数据都

加上5,然后再乘以2,那么得到的新数据组的原则差是（）。

••••••••1••♦

8.原则分数是以（）为单位表达一种分数在团体中所处位置W、J相对位置量数。

A,方差B.原则差C.百分位差D.平均差

9.在一组原始数据中，各个Z分数日勺原则差为（）。

....根据详细数据而•…无法确.

10.已知某小学一年级学生的平均体重为26kg,体重的原则差是3.2kg,平

均身高110cm,原则差为6.0cm,问体重与身高的离散程度哪个大（）？

A.体重离散程度大B.身高离散程度大C,离散程度同样D.无法比较

11.已知一组数据服从正态分布，平均数为80,原则差为10oZ值为.1.96日勺

原始数据是（）。

..9......8.9...6......7..0.

12.某次英语考试的原则差为5.1分，考虑到这次考试的题目太难，评分时给

每位应试者都加了10分，加分后成绩H勺原则差是（）。

..1....15.....4.....5..

13.某都市调查8岁小朋友的身高状况，所用单位为厘米，根据这批数据计

算得出的差异系数（）。

A.单位是厘米B.单位是米C.单位是平方厘米D.无单位

参照答案...............9..

1••»•1•««•1•»««1••»

二、多选题

1.平均差日勺长处（）。

A.平均差意义明确，计算轻易B.很好的代表了数据分布H勺离散程度

C.反应敏捷D.有助于深入做记录分析

2.常见W、J差异量数有（）。

A,平均差B.方差C.百分位数D.几何平均数

3.原则分数的长处（）。

A.可比性B.可加性C.明确性D.稳定性

参照答案…AB...AB...ABC.

三、概念题

1.差异系数（浙大2023研）

答：差异系数（coefficientofvariation）,又称变异系数、相对原则差等,它是

一种相对差异量，用CV来表达，为原则差与平均数的比例。在对不一样样本日勺

观测成果的离散程度进行比较时，常常碰到下述状况：两个或多种样本所测W、J特

质不一样。怎样比较其离散程度？虽然使用日勺是同一种观测工具，但样本日勺水

平相差较大时，怎样比较它们的离散程度？这时需要运用相对差异量进行比

较。差异系数的计算公式是：（S为某样本的原则差，M为该样本的平均数）。

差异系数在心理与教育研究中常常应用于同一对象的不一样领域或同一领域H勺

不一样对象。

2.四分差（中科院2023研）

答：四分差又称四分位差，是差异量数的一种。计算公式：。Q3:第三个四

分位数，Q1:第一种四分，‘立数。在次数分派上第一种四分位数与第三个四分位数

之间包括着全体项数的二分之一。次数分派越集中，离中趋势越小，则这两者H勺

距离也越小。根据这两个四分位数日勺关系，观测次数分派的离散程度也可以得到

相称高W、J精确性。因此，四分差可以阐明某系列数据中间部分W、J离散程度，并可

防止两极端值的影响。四分差一般与中数联络起来共同应用，不适合深入代数运

算，反应不够敏捷。

3.集中量数与差异量数（浙大2023研，苏州大学2023研）

答：集中量数与差异量数都是描述一组数据特性的记录量。集中量数是体现数

据集中性质或集中程度的记录量，数据日勺集中状况指一组数据的中心位置；集中

趋势的度量即确定一组数据的代表值，描述集中状况的度量包括：算术平均数、

中位数、众数、几何平均数、调和平均数和加权平均数等。差异量数是体现数据

分散性质或分散程度日勺记录量，数据日勺差异性即为离中趋势；常见的差异量数有

原则差或方差、全距、平均差、四分差和多种百分差等。

…分数(华中师.202.研)

答：T分数指由正态分布上的原则分数转换而来口勺等距量表分数。T分数以

50为平均数，以10为原则差。T=50+10zoT分数是z分数的变形，由于z分

数有负值和小数，人们不习惯，因此采用这个公式处理。通过变换，所得的分数

全是整数，5()分为一般，50分以上越高越好，5()分如下越低越差。T分数的

意义及其长处和原则分数相似，不一样之处是消除了小数和分数。

5.原则分数(华中师大2023研)

答：原则分数指以原则差为单位日勺一种差异量数，又称Z分数或基分数。它等于

一数列中各原始分数与其平均数KJ差，再除以原则差所得W、J商，公式为；，式中,

Z为某原始数据W、J原则分数,Xi为原始数据日勺值，为该组数据日勺平均数，S为该

组数据H勺原则差。原则分数的平均数为0,原则差为1。原则分数是一种不受

原始测量单位影响W、J数值，用来表达一种原始分数在团体中所处位置的相对位

置量数。其作用除了可以表明原数据在其分布中口勺位置外，还能对未来不能直接

比较的多种不一样单位门勺数据进行比较。如比较各个学生的成绩在班级成绩中的

位置或比较某个学生在两种或多种测验中所得分数的优劣。

四、计算题

1.计算未分组数据：18,18,20,21,19,25,24,27,22,25,26的平均数、中

位数和原则差。（首师大2023研）

..把下列分数转换成原则分数….1….….…,.…1...（华南师.202.研）

第五章有关系数

一、单项选择题

1.既有8名面试官对25名求职者的面试过程做等级评估，为理解这8

位面试官的评价一致性程度，最合适的记录措施是求（）。

..spearman有关系.…B.积差有关系.

C.肯德尔友好系数D.点二列有关系数

2.下列哪个有关系数所反应H勺有关程度最大（）。

..=.0.5....r=-0.6....r=+0.3....r=+0.72

..A.两变量线性有关，变量A为符合正态分布日勺等距变量，变量B也符合正

态分布且被人为划分为两个类别，计算它们的有关系数应采用.）.

A.积差有关系数B.点双列有关

C.二列有关D.肯德尔友好系数

4.假设两变量线性有关，两变量是等距或等比的数据，但不呈正态分布,

计算它们的有关系数时应选用（）。

A.积差有....B.斯皮尔曼等级有.

C.二列有关D.点二列有关

5.假设两变量为线性关系，这两变量为等距或等比的数据且均为正态分布，计

算它们的有关系数时应选用（）。

A.积差有关B.斯皮尔曼等级有关C.二列有关D.点二列有关

..r=0.50H勺两变量.r=..5H勺两变量之间的关系程度（）.

A.前者比后者更亲密B.后者比前者更亲密C.相似D.不确定

7.有关系数的取值范围是（）。

..........2..C.W..…<..

8.确定变量之间与否存在有关关系及关系紧密程度日勺简朴而又直观的措施

是（）。

A.直方图B.圆形图C.线性图D.散点图

9.积差有关是英国记录学家（）于2（）世纪初提出的一种计算有关口勺措施。

A.斯皮尔曼B.皮尔逊C.高斯D.高尔顿

10.同一组学生的数学成绩与语文成绩的关系为（）。

A.因果关系B.共变关系C.函数关系D.有关关系

11.假设两变量线性有关，一变量为正态、等距变量，另一变量为二分名义

变量，计算它们H勺有关系数时应选用（）。

A,积差有关B.二列有关C.斯皮尔曼等级有关D.点二列有关

12.斯皮尔曼等级有关合用于两列具有（）口勺测量数据，或总体为非正态

的等距、等比数据。

A.类别B.等级次序C.属性D.等距

13.在记录学上，有关系数r=0,表达两个变量之间（）o

A.零有关B.正有关C.负有关D.无有关

14.假如互相关联的两变量，一种增大另一种也增大，一种减小另一种也减

小，变化方向一致，这叫做两变量之间有（）。

A.负有关B.正有关C.完全有关D.零有关

15.有10名学生参与视反应时和听反应时W、J两项测试，通过数据的J整顿得到，

这两项能力之间的等级有关系数是（）。

....75……6……2.

16.两列正态变量，其中一列是等距或等比数据，另一列被人为地划分为多

类，计算它们的有关系数应采用（）o

A.积差有关B.多列有关C.斯皮尔曼等级有关D.点二列有关

17.下列有关系数中表达两列变量间日勺有关强度最小日勺是（）。

..O.9....0.1....-O.4..D.-0.7.

18.一对n=6日勺变量X,Y时方差分别为8和18,离均差日勺乘积和是sp=

40,变量X,Y积差有关系数是（）o

....0……2……5......3.

19.有四个评委对八位歌手进行等级评价，要表达这些评价W、J有关程度，应

选用（）。

A.肯德尔W系数B.肯德尔U系数

C.斯皮尔曼等级有关D.点二列有关

20.有四个评委对八位歌手两两配对进行等级比较，要表达这些评价的一

致程度，应选用（）。

A.肯德尔W系数B.肯德尔U系数

C.斯皮尔曼等级有关D.点二列有关

21.两个变量都是持续变量，且每一种变量日勺变化都被人为地分为两种类

型，这样W、J变量求有关应选用（）。

A.肯德尔W系数B.肯德尔U系数

C.斯皮尔曼等级有关D.四分有关

22.初学电脑打字时，伴随练习次数增多，错误就越少，这属于（）。

A.负有关B.正有关C.完全有关D.零有关

23.10名学生身高与体重的原则分数H勺乘积之和为8.2,那么身高与体重H勺

有关系数为（）。

....8.............4.......

24.有两列正态变量X,Y,其中sx=4,sy=2,sx-y=3,求此两列变量的积差有关

系数（）。

....3......6......3......7.

25.如下几种点二列有关系数的值，有关程度最高的是（）。

..0…0.....-0...D.-0..

参照答案.................

1•••1•••1111111•••

1...2...2...2...2...24..2...

二、多选题

1.有关有如下儿种（）。

A.正有关B.负有关C.零有关D.常有关

2.运用离均差求积差有关系数日勺措施有（）。

A.减差法B.加差法C.乘差法D.除差法

3.有关系数日勺取值可以是（）。

4.计算积差有关需满足（）。

A.规定成对的数据B.两列变量各自总体的分布都是正态

C.两有关变量都是持续变量D.两变量之间的关系应是直线型的

5.计算斯皮尔曼等级有关可用（）。

A.皮尔逊有关B.等级差数法C.等级序数法D.等级评估法

6.肯德尔W系数取值可以是（）。

7.质量有关包括（）。

A.点二列有关B.二列有关C.多列有关D.积差有关

8.品质有关重要有（）。

A.质量有关B.四分有关C.@有关D.列联有关

参照答案：..AB...A...AB...ABC...B.

..BC...AB...BC.

三、概念题

1.有关系数（吉林大学2023研）

答：有关系数是两列变量间有关程度的指标。有关系数的取值在-1到+.之间,

常用小数表达，其正负号表达方向。假如有关系数为正，则表达正有关，两列

变量的变化方向相似。假如有关系数为负值，则表达负有关，两列变量的变化

方向相反。有关系数取值的大小表达有关的强弱程度。假如有关系数的绝对

值.1.0…之间，则表达不一样程度的有关。绝对值靠.1。端，一般为有关程度亲

密，靠近0值端一般为关系不够亲密。0有关表达两列变量无任何有关性.

2.二列有关（中科院2023研）

答：二列有关是两列变量质量有关的一种。合用口勺资料是两列变量均属于正态

分布，但其中一列变量是等距或等比日勺测量数据，另一列变量虽然也呈正态分

布，但它被人为地划分为两类，例如：健康与不健康日勺划分。这种有关合用于对

项目辨别度指标确实定。

四、简答题

1.简述使用积差有关系数W、J条件。（首师大2023研）

答：积差有关又较积矩有关，是求直线有关的基本措施。积差有关系数适合的

状况如下：（1）两列数据都是测量数据，并且两列变量各自总体的分布是正态

的，即正态双变量。为了判断计算有关的两列变量其总体与否为正态分布，一般

要根据已经有的研究资料进行查询。假如没有资料查询，研究者应取较大样本

分别对两变量作正态性检查。这里只规定保证双变量总体为正态分布，而对要

计算有关系数的两样本的观测数据并不一定规定正态分布。（2）两列变量之间

日勺关系应是直线性日勺。假如是非直线性日勺双列变量，不能计算线性有关。判断

两列变量之间H勺有关与否直线式，可以作有关散布图进行线性分析工有关散布

图是以两列变量中W、J一列变量为横坐标，以另一变量为纵坐标，画散点图。假如

呈椭圆形则阐明两列变量是线性有关出J,假如散点是弯月状（无论弯曲度大小

或方向），阐明两变量之间呈非线性关系。（3）实际测验中，计算信度波及的积

差有关时，分半时两部分测验须满足在平均数、原则差、分布形态、测题间有

关、内容、形式和题数都相似的假设条件。此外，积差有关规定成对的数据，即

若干个体中每个个体均有两种不一样的观测值，任意两个个体之间的观测值不

能求有关。每对数据与其他对数据互相独立。计算有关的成对数据的数目不少

于30对，否则数据太少而缺乏代表性。

2.哪些测量和记录的原因会导致两个变量之间的有关程度被低估。（北师大

2023研）

答：影响两个变量之间的有关程度被低估日勺原因有：（1）测量原因：测量措

施出J选择、两个变量测验材料W、J选择和搜集、测量工具的精确性、测量中出现

的误差、测验中主试和被试效应、测量W、J信度和效度、测验分数日勺解释等。（2）

记录原因：全距限制，指有关系数的计算规定每个变量内各个分数之间必须有

足够大n勺差异，数值之间必须有明显的分布跨度或变异性，因此全距限制问题

会导致低有关现象；没有满足计算有关系数的前提假设也会低估有关系数，例

如用皮尔逊有关计算非线性关系日勺两个变量间H勺有关系数。

3.假如你不懂得两个变量概念之间日勺关系，只懂得这两个变量日勺有关系数很

高，请问你也许做出什么样的解释？（武汉大学2023研）

答：（1）两个变量之间H勺有关系数很高阐明前变量存在共变关系，还不能判断

两个变量之间W、J详细关系。（2）根据有关系数出J性质，系数值的大小只是表

达变量变化趋势（0W至1）。假如有关系数为0,则两个变量变化W、J方向没有

关系；假如有关系数为正，则阐明两个变量是同一种变化方向，例如：人W、J身高

和体重就常常是一种变化方向，即身高增长，体重也增长；假如有关系数为负值,

则阐明两个变量变化方向相反，值的大小阐明程度。例如：某研究中胆固醇水平

与青少年青春期身高增长负有关，即胆固醇水平高口勺同步，青少年青春期身高

增长反而在减慢。（3）两个变量之间H勺有关性只是显示出变量的变化趋势，并

不能显示出两个变量日勺因果关系。假如有关系数很高，还需要考察是正有关还

是负有关，这样来阐明两个变量究竟是向同一种方向还是相反方向变化。

4.一种变量的两个水平间的有关很高，与否阐明两水平日勺均数间没有差异

呢？为何？举例阐明。（中山大学2023研）

答：不能阐明两水平W、J均数间没有差异。（1）有关关系是指两类现象在发展变化

W、J方向与大小方面存在一定的关系，但不能确定两类现象之间哪个是因，哪个

是果。有关口勺状况可以有三种：一种是两列变量变动方向相似，即一种变量变动

时，另一种变量也同步发生或大或小与前一种变量同方向的变动，称为正有关。

如身高与体重的关系。第二种有关状况是负有关，这时两列变量中若有一列变

量变动时，另一列变量呈或大或小但与前一列变量指向相反的变动。例如初打

字时练习次数越多，出现错误日勺量就越少。第三种有关是零有关，即两列变量之

间无关系。例如学习成绩与身高的关系。（2）当一种变量的两个水平日勺有关很

高时，需要考虑这种有关是正有关还是负有关，即考虑其变化发展的方向。（3）

当一种自变量日勺两个水平的有关很高时，不能阐明两个水平日勺均数之间没有差

异。由于两组变量W、J有关系数大小只是表明两组J勺线性关系强弱。虽然两组变

量成完全正有关，即有关系数为+1,也不能阐明两组变量W、J平均数没有差异。

例如两组变量日勺对应关系为（1,2）,（2,3）,（3,4）....o即y=x+1o

这时两组变量日勺有关系数为+1,而两组变量的均数是不一样口勺。由于这是在同

一种变量的不一样水平，并且缺乏足够的信息分析。假如要懂得这两个水平均

数之间与否有差异，可以采用t检查等措施获得。

5.简述积差有关系数和等级有关系数间日勺区别。

答：两种有关分析法都是常用日勺有关系数计算措施，区别是：（1）积差有关系数

用于正态等距或等比数据，对数据的规定比较高，成果也比较精确。（2）当无法

确定数据与否服从正态，或者数据是等级数据时，使用斯皮尔曼等级有关系数。

因此斯皮尔曼等级有关系数的应用范围较广，但成果精确性相对低某些。（3）

等级有关中的肯德尔W系数可用于评估多列数据的有关性。

五、计算题

..4名教师各自评阅相似的5篇作文，下表为每位教师给每篇作文的笔级，试计

算肯德..系数。（首师.202.研）

教师对学生作文的评分

评分者

作文

1234

—•3333

5545

2211

四4454

五1122

解：由题，，N=5,K=4

IV=-——---------=—=0.91

^K2（N3-N）160

答：肯德尔友好系数…9..

2.五位教师对甲

乙丙二篇作文分别

名次

排定名次如下表：

教师序号

甲乙丙

1312

2321

3312

4132

5132

请对上述数据进行对应日勺记录分析。（华东师大2023研）

解：（1）一般把测验分数和评价当作正态分布，用Z分数转换。化评估成果

为测量数据，需要查记录表。（2）由于是名次排列，属于评估等级，可以考虑用

求等级有关分析H勺措施（非参数检查双向等级有关）。

因此，由题得n=5,k=3

X；二1%x3（3+1）x（11x11+10x10+9x9）-3x5（3+1）=0.4

查附表….对应P=0.95.,其概率远远不小…0.,因此三种状况的差异不明显。

（3）可以求一下老师评分之间的肯德尔3系数

w=-------------s=£&

,K2（N3—N）N

因此，由题…3（被评估对象数目）,k=5（评估对象的数目）（此处n,kW、J含义与

双向方差分析不一样）S=70-60.....6

,因此三位老师之间的评价没有一致性。

第六章概率分布

一、单项选择题

1.在人格测验上时分数形成正态分布H=80,0=12,一种随机样本n=16,其

均值不小于85的概率是（）o

.2.52......7...3.....4..

2.让64位大学生品尝A、B两种品牌H勺可乐并选择一种自己比较喜欢W、J。

假如这两种品牌日勺可乐味道实际没有任何区别，有39人或39人以上选择品

牌B日勺概率是（不查表）（）o

....2.......0.......2.....3..0..

3.某个单峰分布日勺众数为15,均值是10,这个分布应当是（）。

A.正态分布B.正偏态分布C.负偏态分布D.无法确定

4.一种单项选择有48道题，每题有四个备选项，用。=0.05单侧检查原则,

至少应对多少题成绩明显优于单凭猜测（）o

..1…1.....1…1..

5.在一种二选一的试验中，被试在12次中挑对10次，Z值等于（）o

....0......3......3......0.

6.某班200人的考试成绩呈正态分布，其平均数=12,S=4分,成绩在8分

和16分之间的人数占所有人数日勺（）。

.....6..2…9…9..

7.在一种二择一试验中，被试挑12次，成果他挑对10次，那么在z=（X-M）/5

这个公式中X应为（）。

..1....1....9…10..

8.在处理两类刺激试验成果时，在下列哪种状况下不可以用正态分布来表达

二项分布的近似值？（）。

....1.......1......3・・・...1.

…分布是有关平均值口勺对称的分布，当样本容..趋于8时,t分布为

..二项分...正态分..…分….x2分.

1（）.概率和记录学中，把随机事件发生口勺也许性大小称作随机事件发生的

（）。A.概率B.频率C.频数D.相对频数

11.在一次试验中，若事件B日勺发生不受事件A发生日勺影响，则称AB两

事件为（）。

A.不影响事件B.相容事件C.不相容事件D.独立事件

12.正态分布由（）于1733年发现出J。

A.高斯B.拉普拉斯C.莫弗D.高赛特

13.在正态分布下，平均数上下1.96个原则差，包括总面积日勺（）o

.6.2.....9.....9.....3..L.

14.在次数分布中，曲线的右侧部分偏长，左侧偏短，这种分布形态也许是

（）o

A.正态分布B.正偏态分布C.负偏态分布D.常态分布

15.一种硬币掷10次，其中5次正面向上的概率是（）。

….2.........

1…分布是由.）推导出来的J.

A.高斯B.拉普拉斯C.莫弗D.高赛特

17.一种硬币掷3次，出现两次或两次以上正面向上W、J概率为（）。

•••

18.有十道正误题，答题者答对（）题才能认为是真会？

19.有十道多选题，每题有5个答案，其中只有一种是对的的，那么答对（）

题才能说不是猜测的成果?

20.正态分布的对称轴是过()点垂线。

A.平均数B.众数C.中数D.无法确定

21.在正态分布下Z=1以上W、J概率是()。

....3.....・i......6......3.

22.在正态下Z=L96到Z=1.96之间的概率为()。

....47......9......52......0.

23.从n=2()()的学生样本中随机抽样，已知女生为132人，问每次抽取1人,

抽到男生的概率是()。

....6......3......3......1.

24.两个骰子掷一次，出现两个相似点数日勺概率是()。

..0.1....0.08....0.01....0.02.

25.假如由某一次数分布计算得SK>0,则该次数分布为()。

A.高狭峰分布B.低阔峰分布C.负偏态分布D.正偏态分布

26.在正态总体中随机抽取样本，若总体方差。2已知，则样本平均数的分布为

()o

…分分....正态分.…x2分布

27.从正态总体中随机抽取样本，若总体方差。2未知，则样本平均数的分布为

Oo

..正态分....x2分..分...分.

28.下面各组分布中，不因样本容量的变化而变化日勺分布是()。

..正态分..・.t分・・•・x2分..分.

2…分布是有关平均..对称的分布，当样本容..趋于8时一分布为().

..正态分..分....x2分..分.

30.总体呈正态分布，方差已知时，样本平均数分布的方差与总体方差间的关

系为()o

A«•••B•••C・・・D•

3…分布是一种正偏态分布，其分布曲线的形式随分子、分母自由度口勺增长而

().

A.渐近X2分布B.渐近二项分布C.渐近t分布D.渐近正态分布

32.设A.B为两个独立事件，则P(A•B)为()。

...................(A)•P(B......(A..P(B.

33.样本容量均影响分布曲线形态H勺是()。

A.正态分布和F分布B.F分布和T分布

C.正态分布和T分布D.正态分布和x2分布

34.正态曲线与x轴所围成区域的面积为()。

..........9............9.

35.对随机现象的一次观测为一次()。

A.随机试验B.随机试验

C.教育与心理试验D.教育与心理试验

36.假如由某一次数分布计算得SK=O,则该次数分布为（）。

A.对称分布B.正偏态分布C.负偏态分布D.低阔峰分布

3…分布比原则正态分布（）.

A.中心位置左移，但分布曲线相似

B.中心位置右移，但分布曲线相似

C.中心位置不变，但分布曲线峰高

D.中心位置不变，但分布曲线峰低，两侧较伸展

38.一批数据中各个不一样数值出现的次数状况是（）。

A.次数分布B.概率密度函数C.累积概率密度函数D.概率

参照答案..................1..A

I...I...I...I...1...1...I...I...I...Z♦A

2...2...2...2...2...2...2...2...2...3..A

3…3...3…3…3...3...3...3…

二、多选题

1.依分布函数的来源，可把概率分布划分为（）。

A.离散分布B.持续分布C.经验分布D.理论分布

2.使用正态分布表，可以进行的计算有（）。

A.根据Z分数求概率B.根据概率求Z分数

C.根据概率求概率密度D.根据Z值求概率密度

3.检查次数分布与否正态的措施有（）。

A.皮尔逊偏态量数法B.累加次数曲线法

C.峰度偏度检查法D.直方图法

..正态分布中，假如平均数相似，原则差不一样，那么（）.

A.原则差大出J正态曲线形式低阔B.原则差大KJ正态曲线形式高狭

C.原则差小的正态曲线形式低阔D.原则差小的正态曲线形式高狭

5.正态分布曲线下，原则差与概率（面积）有一定的数量关系，即（）。

..平均数上下一种原则差包括总面积的3..L.

B.平均数上下1.96个原则差包括总面积的95%

..平均数上..5个原则差包括总面积9.

..平均数上..个原则差包括总面积.9.9.

6.二项试验满足的条件有（）。

A.任何一种试验恰好有两个成果

B,共有n次试验，并且n是预先给定出J任一整数

C.每次试验可以不独立

D.每次试验之间无互相影响

7.下列有关二项分布对出JH勺是（）o

A.当p=q时图形是对称的

..二项分布不是离散分布，概率直方图是越阶式.

C.当PWq时图形呈偏态

D.二项分布的极限分布为正态分布

8.下列条件下的样本平均数的分布为正态分布日勺是（）。

A.总体分布为正态，总体方差已知

..总体分布非正态，总体方差已知，样...3.

C.总体分布为正态，总体方差未知

D.总体分布非正态，总体方差未知，样本n>30

9.下列条件下的样本平均数的分布为t分布日勺是（）。

A.总体分布为正态，总体方差已知

B.总体分布非正态，总体方差已知，样本n>3（）

C.总体分布为正态，总体方差未知

D.总体分布非正态，总体方差未知，样本n>30

10.下列有关t分布对时时是（）。

…分布日勺平均数…

…分布是以平均数0左右对称的分.

C.当样本容量趋于无穷大时t分布为正态分布，方差为1

...n-.3以上时，t分布靠近正态分布，方差不不小..

11.下列不属于分布特点日勺是（）。

A.丫分布是一种正偏态分布，正态分布是其中II勺特例

B.值都是正值

C.分布具有可加性，但分布的和不一定是分布

D,假如df>2,这时分布的方差为df

12.下面是F分布特点日勺是（）。

…分布是一种正偏态分..

…分布具有可加性..分布的和也..分.

…总为正.

D.当组间自由度为1时，F检查与t检查的成果相似

13.心理与教育研究中，最常用日勺记录分布类型有（）。

..正态分....t分....分....F分.

14.如下各分布中，因样本容量日勺变化而变化的分布是（）。

..正态分..分....分...分布

参照答案...C...ABC...ABC...A...BC...ABD

..AC...A...C.1..AB.1..C.1..AC.13.ABC.1..BC.

三、概念题

1.古典概率（中科院2023研）

答：古典概率也叫先验概率，是指在特殊状况下直接计算的比值。计算措施是

事件A发生的概率等于A包括H勺基本领件数M与基本领件总数N之比。

古典概率是最简朴日勺随机现象的概率计算，建立在这样几种特定条件上W、J,即:

事件口勺互斥性、事件时等概率性以及事件组的完备性。

2.抽样分布（中科院2023研）

答：抽样分布又称取样分布指某种记录量的概率分布，它是根据样本（XI,

X2,……Xn)的所有也许的样本观测值计算出来的某个记录量时分布。抽样分

行指样本记录量的分布，它是记录推论的重要根据。在科学研究中，一般是通过

一种样本进行分析，只有懂得了样本记录量口勺分布规律，才能根据样本对总体

进行推论，也才能确定推论对H勺或错误的概率是多少。常用的样本分布有平均

数及方差的分布。

四、简答题

1.二项试验应满足哪些条件？(中科院2023研)

答：二项试验又叫贝努里试验。它需要满足的条件有：

(1)任何一次试验恰好有两个成果，成功与失败，或A与。

(2)共有n次试验，并且n是预先给定时任一正整数。

(3)各次试验互相独立，即各次试验之间无互相影响。例如投掷硬币的试验属

于二项试验，每次只有两个也许成果；正面向上或背面向上。假如一种硬币投

掷10次，或10个硬币投掷一次，这时独立试验H勺次数n=10o再如选择题

构成W、J测验，选答不是对就是错，只有两种也许成果，也属于二项试验。但在一

般日勺心理和教育试验中，很难保证第一次的成果完全对第二次成果无影响。例

如，前面W、J题目的选答也许对背面W、J题目W、J回答有一定的启发或克制作用，这

时只能将它假设为近似满足不互相影响。

(4)任何一次试验中成功或失败口勺概率保持相似，即成功口勺概率在第一次为P

(A),在第n次试验中也是P(A),但成功与失败［1勺概率可以相等也可以不

相等。这一点同第三点同样，有时较难保证，试验中需要认真分析，必要时仍可

假设相等。例如，某射击手的命中率为0.7（）,但由于身体状态、心理状态日勺变

化，在每一次射击时，命中率并不能保证都精确地是0.70,但为了计算，只可

假设其相等。但凡符合上述规定的试验称为二项试验。

2.正态分布H勺特性是什么，记录检查中为何常常要将正态分布转化成原则正

态分布？（北师大2023研，上海师大2023研）

答：正态分布也称常态分布或常态分派。是持续随机变量概率分布的一种。描

述正态分布曲线口勺一般方程为：

式中，兀是圆周率；e是自然对数的底；x为随机变量取值一8Vx<+8；u

为理论平均数；。为理论方差；y为概率密度，即正态分布的纵坐标。

（1）正态分布H勺特性

①正态分布日勺形式是对称日勺，它的对称轴是通过平均数点的垂线，正态分布

中，平均数、中数、众数三者相等，此点y值最大（0.3989）。左右不一样间距

日勺y值不一样，各相称间距的面积相等，y值也相等。

②正态分布KJ中央点（即平均数点）最高，然后逐渐向两侧下降，曲线H勺形

式是先向内弯，然后向外弯，拐点位于正负1个原则差处，曲线两端向靠近基

线处无限延伸，但终不能与基线相交。

③正态曲线下的面积为1,由于它在平均数处左右对称，故过平均数点的垂

线将正态曲线下口勺面积划分为相等的两部分，即各为0.50。正态曲线下各对应

的横坐标（即原则差）处与平均数之间的面积可用积分公式计算。因正态曲线

下每一横坐标所对应的面积与总面积（总面积为1）之比其值等于该部分面积

值，故正态曲线下日勺面积可视为概率，即值为每一横坐标值（X加减一定原则差）

日勺随机变量出现的概率。

④正态分布是一族分布。根据随机变量日勺平均数、原则差日勺大小与单位不一

样而有不一样H勺分布形态。假如平均数相似，原则差不一样，这时原则差大H勺正

态分布曲线形式低阔；假如原则差小，则正态曲线的形式高狭。

⑤正态分布下，原则差与概率有一定数量关系。

X±\SD包括所有数据的68.2%

X±1.96SD包括所有数据日勺95%

灭±2.585。包括所有数据欧I99%

（2）记录检查中常常将正态分布转化为原则正态分布是由于原则正态分布的

Z分数不仅能表明原始分数在分布中的地位，并且能在不一样分布H勺各个原始

分数之间进行比较，同步，还能用代数措施处理，因此，它被教育记录学家称为

“多学科表达量数”，有着广泛日勺用途。

①用于比较几种分属性质不一样的观测值在各自数据分布中相对位置日勺高

下。

Z分数可以表明各个原始数据在该组数据分布中的相对位置，它无实际单位,

可对不一样的J观测值进行比较。这里所说H勺数据分布中相对位置包括两个意思,

一种是表达某原始数据以平均数为中心以原则差为单位所处距离的远近与方

向；另一种意思是表达某原始数据在该组数据分布中口勺位置，即在该数据如下

或以