沪科版八年级上册数学12.2 第5课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 教学课件（新教材）

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件沪科版八年级上册数学（25秋新教材）第5课时

一次函数与一元一次方程、一元一次不等式12.2一次函数第12章一次函数1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程和一元一次不等式的求解问题;（重点）2.学习用函数的观点看待解一元二次方程和一元一次不等式的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想.（难点）y＜0y＞0让我们来观察一下平面直角坐标系，思考下列问题：(1)纵坐标等于0的点在哪里？(2)纵坐标大于0的点在哪里？(3)纵坐标小于0的点在哪里？xyOy=0问题1：(1)解方程2x+6=0；(2)当自变量

x为何值时，函数

y=2x+6的值为0？解：(1)2x+

6=02x=-6

x=

-3(2)当

y=0时，即2x+

6=02x=

-6

x=

-3从“函数值”角度看两个问题实际上是同一个问题一次函数与一元一次方程1（3）画出函数y=2x+6的图象，并确定它与

x轴的交点坐标.思考：直线y

=

2x

+6

与x轴交点坐标为（____，___），这说明方程

2x＋6＝0

的解是

x＝_____.从“函数图象”上看-30-332121-2Oxy-1-13问题2下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1用函数的观点看：解一元一次方程ax+b=k就是求当函数(y=ax+b)值为

k时对应的自变量的值．2x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解1.直线y

=

2x

+

20

与x轴交点坐标为（____，____），这说明方程

2x＋20＝0

的解是

x

=

_____.-100-102.若方程

kx＋2＝0

的解是

x

=5，则直线y

=

kx＋2与x轴交点坐标为（____，_____）.50练一练求一元一次方程

kx+b=0的解

一次函数与一元一次方程的关系要点归纳一次函数y=kx+b中，y=0时x的值求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标从“函数图象”看从“函数值”看例1直线

y＝2x＋b

与

x

轴的交点坐标是

(2，0)，则关于

x

的方程

2x＋b＝0

的解是

x＝___．解析：∵直线

y＝2x＋b

与

x

轴的交点坐标是

(2，0)，则

x＝2

时，y＝0，∴关于

x

的方程

2x＋b＝0

的解是

x＝2.

2

直线

y＝kx＋b

与

x

轴交点的横坐标就是方程

kx＋b＝0

的解，反之亦然．所以在解题时，常需作出一次函数的草图，结合图形分析更加直观、方便．典例精析1.已知一次函数

y=0.8x-2与

x轴的交点为(2.5，0)，你能说出0.8x-2=0的解吗？2.已知一次函数

y=kx-5与

x轴的交点为(3，0)，那么你能说出

kx-5=0的解吗？3.已知关于

x的一元一次方程

mx+n=0的解是

-3，则直线

y=mx+n与

x轴的交点坐标是_______.x=2.5x=3(-3，0)变式训练例2一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)解：设再过

x秒它的速度为17米/秒，由题意得2x+5=17，解得x=6.答：再过6秒它的速度为17米/秒.方程

解：速度

y(单位：米/秒)是时间

x(单位：秒)的函数，

y=2x+5.由2x+5=17得2x－12=0.由右图看出直线

y=2x－12与

x轴的交点为(6，0)，

得

x=6.Oxy6－12y=2x－12函数解析式解：速度

y(单位：米/秒)是时间

x(单位：秒)的函数，y=2x+5由右图可以看出当

y=17时，x=6.y=2x+5xyO6175－2.5图象一次函数与一元一次不等式2问题3下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？

(1)3x+2＞2；(2)3x+2＜0；(3)3x+2＜-1．从函数值的角度看：解这3个不等式

⟺在一次函数y=3x+2的函数值分别大于2、小于0、小于-1时，求自变量

x

的取值范围.32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-1从函数图象的角度看：解这

3

个不等式

⟺在直线y=

3x

+

2上取纵坐标分别满足大于

2、小于

0、小于

-1的点，看它们的横坐标分别满足什么条件.y＞2x＞0y＜0

y＜-1x＜-1

求

kx

+

b＞0

(或＜0)(k≠

0)的解集从“函数值”看从“函数图象”看确定直线

y

=

kx

+

b在

x

轴上方(或下方)的图象所对应的

x取值范围y

=

kx

+

b

的值大于(或小于)

0时，x

的取值范围一次函数与一元一次不等式的关系要点归纳

例3画出函数

y=-3x+6的图象，结合图象求：

(1)方程

-3x+6=0的解；(2)不等式

-3x+6＞0和

-3x+6＜0的解集；（3）当

x取何值时，y＜3？解：(1)由图象可知，图象与

x轴交点的坐标为(2，0).所以，方程

-3x+6=0的解为x

=2.

xOB(2，0)A(0，6) y(2)不等式

-3x+6>0和

-3x+6<0的解集；(3)当

x取何值时，y<3?(2)由图象可知，y>0时

x的取值范围是

x<2；y<0时

x的取值范围是x>2.所以，不等式

-3x+6>0的解集是

x<2；不等式

-3x+6<0的解集是

x>2.

x

O

B(2，0)

A(0，6)

31 (1，3)

y(3)由图象可知，当

x>1时，y<3.1.一次函数

y=-x+2的图象如图，你能说出

-x+2＜0的解集吗？xyOy=-x+22x＞2变式训练2.一次函数

y=kx+b的图象如图，你能说出

kx+b＜0的解集吗？xyOy=kx+b-4x＜-41．利用图象解一元一次方程

x

+

3

=

0.−3y=x+3Oy解：作

y

=

x

+

3

图象如右图.由图象知

y=x

+

3

交

x

轴于

(-3，0)，

所以原方程的解为

x=

−3.x32.用画函数图象的方法解不等式

5x

+

4＜2x

+

10.解：原不等式化为3x

-6＜0画出直线

y=3x

-6(如图).可以看出，当x＜2时这条直线上的点在

x轴的下方,即这时

y=3x

-6＜0，所以不等式的解集为

x＜2.y=3x-6123-1-2-3-1-3-4-52O-214-6xy即5x+4＜2x+10的解集为

x＜2.解：画出两个函数

y=5x−1和

y=2x+5的图象．

由图象知，两直线交于点(2，9)，所以原方程的解为x=2．Oy=5x−1y=2x+592xy3．利用函数图象求

x的值.5x−1=2x+5.4.函数

y=2x+6的图象如图，利用图象求：(1)方程2x+6=0的解；由图象可得：图象过点(-3，0).∴方程2x+6=0的解为

x=-3；

(2)不等式2x+6＞0的解集；由图象可得：当

x＞-3时，函数

y=2x+6的图象在

x轴上方.∴不等式2x+6＞0的解集为

x＞-3；(3)若

-1≤y≤3，求

x的取值范围.由图象可得：函数图象过F