沪科版八年级上册数学13.1.2 三角形中角的关系 教学课件（新教材）

教

学

课

件沪科版八年级上册数学（25秋新教材）第2课时三角形中角的关系第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1三角形中的边角关系1.经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.2.能应用三角形内角和定理.（难点）思考三角形若按角来分类，可分为哪几类？三角形按边长关系，可分为：等腰三角形（等边三角形是它的特例)不等边三角形三角形画一画：同学们手中有直角三角板，请再画一个内角不是90°的三角形.三角形按角分类1三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形；锐角三角形有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形.钝角三角形有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；直角三角形直角边直角边斜边ABC直角三角形

ABC

可以写成

Rt△ABC；直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形三角形三角形按角的大小分类要点归纳三角形内角和定理2思考：

任意三角形的内角和都是180°

吗？为什么？折叠锐角三角形测量48°72°60°60°＋48°＋72°＝180°（学生运用学科工具—量角器测量演示）三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.还有其他的拼接方法吗？探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角撕下来拼合在一起.三角形的内角和等于180°.则有：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.应用格式：知识要点例1

如图，△ABC

中，BD⊥AC，垂足为

D，∠ABD

=

54°，∠DBC

=

18°，求∠A

和∠C的度数.解：因为

BD⊥AC，所以

∠ADB

=∠CDB

=

90°.在△ABC

中，∠A

+∠ABD

+∠ADB

=

180°.又因为∠ABD

=

54°，∠ADB

=

90°，所以∠A

=

180°－∠ABD－∠ADB=

180°－54°－90°

=

36°.同理，得∠C

=

180°－∠DBC－∠CDB=

180°－18°－90°

=

72°.典例精析(三角形的内角和等于180°)例2

如图，△ABC中，D在

BC的延长线上，过

D作

DE⊥AB于

E，交

AC于

F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.解：因为

DE⊥AB，所以∠FEA＝90°．由于在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，所以∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.又因为∠CFD＝∠AFE，所以∠CFD＝60°.所以在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°.基本图形由三角形的内角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4.由三角形的内角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.要点归纳例3

在△ABC

中，∠A

的度数是∠B

的度数的3倍，∠C

比∠B

大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.解：设∠B=x°，则∠A

=(3x)°，∠C=(x＋15)°，从而有3x＋x＋(x＋15)＝180.解得x＝33.所以3x＝99，

x＋15＝48.故∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，

33°，48°.几何问题借助方程来解.这是一个重要的数学思想.②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是_______三角形.

练一练：①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C=.

③在△ABC中，∠A=∠B+10°，∠C=∠A+10°，则∠A=

，∠B=

，∠C=

.102°直角60°50°70°1.下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°（1）3°，150°，27°

是不是不是三角形的内角和为180°.2.求出下列各图中的

x值．x=70x=60x=30x=503.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________.BACD4132E40°（280°4.如图，四边形

ABCD

中，点

E

在

BC上，∠A

+∠ADE

=

180°，∠B

=

78°，∠C

=

60°，求∠EDC

的度数．解：因为∠A

+∠ADE

=

180°，所以

AB∥DE.所以∠CED

=∠B

=

78°．又因为∠C

=

60°，所以∠EDC

=

180