沪科版八年级上册数学13.1.3 三角形中几条重要线段 教学课件（新教材）

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课

件沪科版八年级上册数学（25秋新教材）第3课时三角形中几条重要线段第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1三角形中的边角关系1.了解三角形的角平分线、中线与高的概念，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线与高；（重点）2.学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力.（难点）这里有一块三角形的蛋糕，如果要平分给两个人的话，该怎么分呢？三角形的高的定义ABCD如右图，线段

AD是

BC边上的高.和垂足的字母.注意!标明垂直的记号012345678910012345012345三角形的高1

从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫作三角形的高线，也叫作三角形的高.思考：你还能画出一条高来吗？一个三角形有三个顶点，应该有三条高.(1)你能画出三角形的三条高吗？(2)这三条高之间有怎样的位置关系？O(3)

锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部？锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部.锐角三角形的三条高如图所示.直角边

BC边上的高是

；直角边

AB边上的高是

；(2)AC边上的高是

；直角三角形的三条高ABC(1)画出直角三角形的三条高，ABBC它们有怎样的位置关系？D直角三角形的三条高交于直角顶点.BD钝角三角形的三条高

(1)你能画出钝角三角形的三条高吗？ABCDEF(2)AC边上的高呢？AB边上呢？BC边上呢？BFCEADABCDF(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？(4)它们所在的直线交于一点吗？OE钝角三角形的三条高不相交于一点.钝角三角形的三条高所在直线交于一点.点击播放视频视频：画钝角三角形的高例1

作△ABC的边

AB上的高，下列作法中，正确的是(

)方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．D例2

如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点

D，且

AD＝4，若点

P在边

AC上移动，则

BP的最小值为____．方法总结：可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”．三角形的角平分线2概念：三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.如图，在△ABC

中，∠1=∠2，线段

AD

就是∠ABC的一条角平分线.ABCD1想一想：三角形的角平分线与角的平分线有什么不同?不同点是：前者是线段，后者是射线.2BDCABAC用量角器画最简便，用圆规也能.

在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.折痕

AD即为三角形的∠A的平分线.ABCAD问题2：请画出这个三角形的另外两条角平分线，你发现了什么？三角形的三条角平分线交于一点．ABCDEF问题1：一个三角形有几条角平分线？3例3

如图，DC平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠ECD的度数.解：∵DC平分∠ACB，又DE∥BC，∴∠AED=∠ACB=80°.∴∠ECD=40°.∴∠ECD=∠BCD=∠ACB.典例精析ABCED例4

如图，已知

AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．解：因为

AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，所以∠DAC＝∠BAD＝30°.因为

CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，所以∠B＝50°.所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－30°－50°＝100°.点击播放视频视频：平均分蛋糕在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫作三角形的中线.如图，线段

AE是BC边上的中线.三角形的“中线”BCABE=ECE三角形的中线3(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.

你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系？三条中线交于一点议一议(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？折一折，画一画，并与同伴交流.总结

三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.思考1:如图，在△ABC中，AP是△ABC的中线，AD是△ABC的高．试判断△ABP和△ACP的面积有什么关系，为什么？BCPDA答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.思考2:通过思考1你能发现什么规律？答：三角形的中线能将三角形的面积平分.例5

在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则

BA＝____cm.提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差.7典例精析三角形的重要线段概念图形表示方法三角形的角平分线三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段三角形的中线三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段三角形的高线从三角形的一个顶点到它对边所在的直线的垂线段因为AD是△ABC的高，所以AD⊥BC，∠ADB=∠ADC=90°.ABCDABCD

ABCD1．下列说法正确的是（）A．三角形三条高都在三角形内B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线B2．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③

BD=DC；④

AE=EC．其中正确的是()A.①② B.③④ C.①④ D.②③DABCDE解：因为

CD是△ABC

的中线，

所以

BD=AD.

因为

BC-

AC=5cm，

所以△DBC与△ADC的周长差是

5cm.

又因为△DBC

的周长为

25cm，

所以△ADC的周长为

25-

5=20(cm).3.如图，在△ABC中，CD是中线，已知

BC-

AC=5cm，

△DBC

的周长为

25cm，求△ADC的周长.ADBC4.如图，AE是△ABC的角平分线.已知∠B=45°，∠C=60°，求∠BAE和∠AEB的度数.ABCE解：因为AE是△ABC的角平分线，因为

∠BAC+∠B+∠C=180°，所以∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°

=75°.所以∠CAE=∠BAE=37.5°.所以

∠AEB=

180°－∠BAE－∠B=

97.5°.所以∠CAE=∠BAE=

∠BAC.

5.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.解：因为AD是△ABC的高，所以

∠ADC＝90°.因为∠ADC+∠C+∠DAC=180°，所以∠DAC=180°－∠ADC－

∠C=180°－90°－40°=50