沪科版八年级上册数学14.2.1 两边及其夹角分别相等的两个三角形 教学课件（新教材）

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件沪科版八年级上册数学（25秋新教材）第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第1课时两边及其夹角分别相等的两个三角形1.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生识图、分析图形的能力；2.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.（重点、难点）判定三角形全等的引入ABCDEF1.

什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.3.已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角.①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F2.

全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等.

如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△DEF吗?想一想：即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．判定三角形全等的条件1探究活动1：一个相等的条件可以吗？（1）有一条边相等的两个三角形不一定全等（2）有一个角相等的两个三角形不一定全等结论：只有一个相等条件不能保证两个三角形全等.有分别相等的两个条件不能保证三角形全等.不一定全等探究活动2：两个相等的条件可以吗？3cm4cm不一定全等3cm4cm不一定全等30°

6cm结论：(1)有两个角分别相等的两个三角形(2)有两条边分别相等的两个三角形(3)有一个角和一条边分别相等的两个三角形6cm30°60°30°30°60°结论：三个内角分别相等的三角形不一定全等.（1）有三个角分别相等的两个三角形探究活动3：三个相等的条件可以吗？60°30°90°30°60°90°1.如图，把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点

A，C，自由转动其一个脚，△ABC

的形状、大小随之改变，这说明了什么？那么还需增加什么条件才可以确定

△ABC

呢?ACBα探究利用“SAS”判定三角形全等1.两边及其夹角分别相等的两个三角形操作：已知：如图，△ABC.求作：△A'B'C'，使A'B'=AB，∠B'=∠B，B'C'=BC.ACB2BCAB′

NMC′

A′

(3)连接

A'C'.？思考：将所作的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，看看它们能否完全重合.由此你能得到什么结论?作法：(1)如图，作

∠MB'N

=∠B；(2)在

B'M

上截取

B'A'

=

BA，在

B'N

上截取

B'C'

=

BC；在△ABC

和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS)．文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.“边角边”判定三角形全等的方法几何语言：AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，ABCDEF必须是两边“夹角”要点归纳例1

已知：如图

AD∥CB

，AD

=CB，

求证：△ADC≌△CBA.证明：∵AD∥CB，(已知)在△ADC

和△CBA中，AD=CB(已知)，∠DAC

=∠BCA(已证)，∴△ADC≌△CBA

(SAS).AC

=CA(公共边)，ABCD∴∠DAC

=∠BCA(两直线平行，内错角相等).典例精析例2

如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么△ABD

和△CBD

全等吗？分析:△ABD≌△CBD边:角:边:AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，？ABCD(SAS)BD=BD(公共边).解：在△ABD

和△CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，∴△ABD≌△CBD(SAS).BD=BD(公共边)，变式1：已知：如图，AB=CB，∠1=∠2.求证：AD=CD，DB

平分∠ADC.ADBC1243在△ABD

与△CBD

中，证明：∴△ABD≌△CBD(SAS).AB=CB(已知)，∠1=∠2(已知)，BD=BD(公共边)，∴

AD=CD，∠3=∠4.∴DB

平分∠ADC.ABCD变式2：如图，AD=CD，DB平分∠ADC，求证：∠A=∠C.12在△ABD

与△CBD中，证明：∴△ABD≌△CBD(SAS).AD=CD(已知)，∠1=∠2(已证)，BD=BD(公共边)，∴∠A=∠C.∵DB

平分∠ADC，∴∠1=∠2.例3

如图，AB和

CD相交于

O，且

AO=BO，CO=DO.求证：△ACO≌△BDO

.分析：△ACO≌△BDO.边:角:边:AO=BO(已知)，∠AOC

=∠BOD(对顶角)，(SAS)CO=DO(已知).？证明：在△ACO和△BDO中，∴△ACO≌△BDO(SAS).AO=BO，∠AOC=∠BOD

(对顶角相等)，CO=DO，方法小结：证明三角形全等时，如果题目所给条件不充足，我们要充分挖掘图形中所隐藏的条件.如对顶角相等、公共角(边)相等等.解

方案：在岸上取可以直接到达点

A，B

的一点

C，连接

AC

并延长到点

A'，使A'C=AC；连接

BC

并延长到点

B'，使

B'C=BC.连接A'B'，量出

A'B'

的长，就得到

A，B

两点之间的距离.例4

如图，在池塘的岸边有

A，B

两点，难以直接量出

A，B

两点间的距离，你能设计一种量出

A，B两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由.ABCB'A'ABCB'A'E理由：∴△ABC≌△A'B'C

(SAS).∴AB=A'B'

(全等三角形的对应边相等).AC=A'C'

(已知)，∠ACB=∠A'CB'(对顶角相等)，BC=B'C

(已知)

，在△ABC和△A'B'C中，1.在下列图中找出全等三角形进行连线.Ⅰر30°8cm9cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30°ر8cm5cmⅢر30°8cm8cmⅢⅦر30°8cm9cmⅤ30°ر8cm5cmⅢر30°8cm8cmⅥⅣⅧ8cm5cm∴

AE+EF=CF+EF，即

AF=CE.2.如图，点

E、F在

AC上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF.求证：△AFD≌△CEB.

FABDCE证明：∵

AD∥BC，∴∠A=∠C.∵

AE=CF，在△AFD和△CEB中，AD=CB(已知)，∠A=∠C(已证)，AF=CE(已证)，

∴△AFD≌△CEB(SAS).3.如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，求证：BC=AD.ABCD证明：在△ABC与△BAD中

AC=BD(已知)，∠CAB=∠DBA(已知)，

AB=BA(公共边)，∴

△ABC≌△BAD(SAS).∴

BC=AD(全等三角形的对应边相等).4.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD

，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道

EH=FH吗？与同桌进行交流.EFDH解：能.在△EDH和△FDH中，

ED＝FD(已知)，∠ED