2026年广州城建职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年广州城建职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、若方程x²-5x+6=0的两根为x₁,x₂，则x₁+x₂等于A.5B.6C.-5D.-62、已知log₂x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.163、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.14、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则第5项a₅等于A.14B.15C.17D.205、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直6、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.7D.-17、抛物线y=x²-4x+3的对称轴方程为A.x=1B.x=2C.x=3D.x=48、从3名男生和2名女生中任选2人参加志愿服务，恰好选中1男1女的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/59、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|2≤x<3}10、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5等于A.12B.14C.17D.2011、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/512、已知向量a=(1,2)，b=(x,-4)，若a⊥b，则实数x等于A.-8B.8C.-2D.213、直线x-y+1=0与圆(x-1)^2+(y+1)^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定14、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<4}D.{x|x>-2}15、已知a>0，b>0，且a+b=4，则ab的最大值为A.2B.4C.6D.816、复数z=(1+i)/(1-i)的模等于A.1B.√2C.2D.√317、从0,1,2,3,4这五个数中任取两个不同的数组成一个两位数，共可组成多少个不同的两位数A.12B.16C.20D.2518、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x=0}，则A∩B=。A.{0}B.{1}C.{2}D.{0,1,2}19、若log₂x=3，则x=。A.6B.8C.9D.2720、函数f(x)=√(x-1)的定义域为。A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}21、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x=。A.-3/2B.3/2C.-6D.622、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=。A.12B.14C.17D.2023、已知直线l₁:2x+y-1=0与l₂:4x+2y+m=0平行，则m的取值范围是。A.m≠2B.m=2C.m≠-2D.m=-224、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为。A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)25、sin150°=。A.1/2B.√2/2C.√3/2D.-1/226、不等式x²-5x+6<0的解集为。A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|-2<x<-3}D.{x|x<-2或x>-3}27、设复数z满足(1+i)z=2i，则z=。A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i28、已知集合A={x|−2<x<3}，集合B={x|x²−x−6<0}，则A∩B等于什么？A.{x|−2<x<−2}B.{x|−2<x<3}29、已知log₂(x+1)=3，则x的值是多少？A.5B.6C.7D.830、函数f(x)=sin2x的最小正周期是多少？A.π/2B.πC.2πD.4π31、不等式2ˣ>8的解集是什么？A.{x|x>2}B.{x|x>3}C.{x|x>4}D.{x|x>5}32、等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=15，则公差d的值是多少？A.1B.2C.3D.433、过点(1,2)且斜率为2的直线方程是什么？A.y=2xB.y=2x+1C.y=2x−1D.y=x+234、已知向量a=(1,m)，b=(2,−1)，若a⊥b，则m的值是多少？A.−2B.−1C.1D.235、圆x²+y²−4x+2y=0的圆心坐标和半径分别是多少？A.圆心(2,−1)，半径√5B.圆心(−2,1)，半径√5C.圆心(2,−1)，半径5D.圆心(−2,1)，半径536、已知cosα=3/5，且α为第一象限角，则sin2α的值是多少？A.24/25B.12/25C.−24/25D.−12/2537、从5名志愿者中选取3名参加社区服务，不同的选法共有多少种？A.10B.20C.60D.12038、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{-2,2}C.{2}D.{-2,-1,1,2}39、不等式|x-1|<3的解集是A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|1<x<4}D.{x|-2<x<1}40、函数f(x)=√(x+2)+1/(x-1)的定义域是A.{x|x≥-2且x≠1}B.{x|x>-2且x≠1}C.{x|x≤-2或x>1}D.{x|x≥-2}41、方程x²-5x+6=0的两个根分别为α、β，则α+β等于A.5B.6C.-5D.-642、若sinα=3/5，α为锐角，则cosα等于A.4/5B.3/4C.√5/5D.2√5/543、已知向量a=(2,-1)，b=(3,k)，若a⊥b，则k等于A.6B.3C.-6D.144、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则第10项a₁₀等于A.29B.32C.26D.3545、直线2x-3y+6=0的斜率是A.2/3B.-2/3C.3/2D.-3/246、圆(x-1)²+(y+2)²=9的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=3B.(-1,2)，r=3C.(1,-2)，r=9D.(-1,2)，r=947、从5本不同的书中任选2本，共有多少种选法？A.10B.20C.60D.12048、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}49、设a=2^0.3，b=0.3²，c=log₀.₃2，则a，b，c的大小关系为A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.a>c>b50、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1且x≠2}D.{x|x>1}51、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则向量a与b的夹角为A.30°B.45°C.60°D.90°52、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₅=14，则公差d等于A.2B.3C.4D.553、直线x-√3y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.120°54、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=455、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/556、函数f(x)=x³-3x的单调递增区间为A.(-∞,-1)和(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,0)和(2,+∞)D.(0,2)57、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=2，则前4项和S₄等于A.15B.14C.8D.1658、已知集合A={x|2x-3<1}，B={x|x^2-4x+3<0}，则A∩B=？A.{x|1<x<2}B.{x|0<x<1}C.{x|1<x<3}D.{x|0<x<3}59、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域是？A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x≠3}60、若a<b<0，则下列不等式一定成立的是？A.a²<b²B.1/a<1/bC.|a|<|b|D.a³<b³61、已知向量a=(2,3)，b=(-1,m)，若a⊥b，则实数m的值为？A.2/3B.3/2C.-2/3D.-3/262、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_10等于？A.27B.29C.30D.3263、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=4的位置关系是？A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心64、幂函数y=x^α的图像过点(2,4)，则α的值为？A.1B.2C.3D.465、已知复数z=(1+i)/(1-i)，则z的共轭复数为？A.iB.-iC.1+iD.1-i66、从数字1、2、3、4、5中任取两个不同数字组成两位数，共有多少种不同的取法？A.10B.20C.25D.12067、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x<2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}68、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≤1或x≥2}D.{x|x≥2}69、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀=A.27B.29C.32D.3570、sin150°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.-1/271、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+2)²=9的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定72、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x=A.1B.2C.3D.473、不等式|x-1|<3的解集是A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<4}D.{x|x>-2}74、log₂8的值为A.2B.3C.4D.875、从甲、乙、丙三人中任选两人参加活动的选法共有种A.3B.4C.5D.676、函数f(x)=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.477、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2}C.{1}D.{1,2,3}78、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.√a<√bD.a³>b³79、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.480、sin150°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.181、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°82、已知实数x,y满足x²+y²=4，则x+y的最大值为A.2B.2√2C.4D.4√283、从1,2,3,4,5中任取2个不同数字组成两位数，共有多少种不同的取法A.10B.12C.20D.2584、椭圆x²/9+y²/4=1的离心率为A.√5/3B.√5/5C.1/3D.2/385、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<4}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{2,3}86、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}87、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2088、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.189、点(2,3)关于y轴对称的点的坐标为A.(-2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(3,2)90、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}91、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.5B.-5C.11D.-1192、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合93、已知圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，则该圆的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=3B.(-1,2)，r=3C.(1,-2)，r=9D.(-1,2)，r=994、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数，则这两个数的和为奇数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.3/495、设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x≤3}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{2,3}96、若函数f(x)=2x²-4x+1，则f(2)=A.-1B.0C.1D.297、log₂8的值为A.2B.3C.4D.898、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2099、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}100、函数y=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.R

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】根据韦达定理，一元二次方程ax²+bx+c=0的两根之和x₁+x₂=-b/a。本题中a=1，b=-5，所以x₁+x₂=-(-5)/1=5。选A。2.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3转化为指数形式即x=2³=8。因此x=8。选B。3.【参考答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值，sin60°=√3/2。这是必须掌握的基本三角函数值。选C。4.【参考答案】A【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选A。5.【参考答案】A【解析】两条直线的斜率相等（都为2），截距不相等（1≠-3），因此两直线平行。若斜率相等且截距也相等，则两直线重合；若斜率乘积为-1，则两直线垂直。选A。6.【参考答案】A【解析】向量的数量积（点积）公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。选A。7.【参考答案】B【解析】抛物线y=ax²+bx+c的对称轴公式为x=-b/(2a)。本题中a=1，b=-4，所以对称轴为x=-(-4)/(2×1)=4/2=2。选B。8.【参考答案】A【解析】从5人中任选2人的总选法有C₅²=10种。恰好1男1女的选法有C₃¹×C₂¹=3×2=6种。所以概率P=6/10=3/5。选A。9.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。10.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。11.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α在第二象限，余弦值为负，故cosα=-4/5，故选B。12.【参考答案】D【解析】两向量垂直，则数量积为0，即a·b=1×x+2×(-4)=0，解得x=8，故选B。13.【参考答案】B【解析】圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=3/√2≈2.12>r=2，故直线与圆相离，故选A。14.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3得-3<x-1<3，两边同时加1得-2<x<4，故解集为{x|-2<x<4}，故选A。15.【参考答案】B【解析】由基本不等式得ab≤((a+b)/2)²=(4/2)²=4，当且仅当a=b=2时取等号，故ab的最大值为4，故选B。16.【参考答案】A【解析】z=(1+i)/(1-i)=(1+i)²/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=(2i)/2=i，所以|z|=|i|=1，故选A。17.【参考答案】B【解析】十位数字不能为0，有4种选法；个位数字从剩余4个数中选1个，有4种选法。由乘法原理共可组成4×4=16个不同的两位数，故选B。18.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x²-x=0得x=0或x=1，所以B={0,1}。因此A∩B={1}，选B。19.【参考答案】B【解析】由对数的定义，log₂x=3表示2的3次方等于x，即x=2³=8，选B。20.【参考答案】A【解析】二次根式要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1，所以定义域为{x|x≥1}，选A。21.【参考答案】A【解析】两向量垂直时数量积为0，即a·b=1·x+2·3=0，解得x=-6，选A。22.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。23.【参考答案】A【解析】两直线平行时斜率相等，l₁斜率为-2，l₂斜率也为-2。当m=2时两直线重合，不符合平行条件，所以m≠2，选A。24.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13，圆心为(2,-3)，选A。25.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，选A。26.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，两根为2和3，二次函数开口向上，小于0取中间部分，解集为{x|2<x<3}，选A。27.【参考答案】A【解析】z=2i/(1+i)，分子分母同乘(1-i)得z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i²=i+1=1+i，选A。28.【参考答案】C【解析】解不等式x²−x−6<0，因式分解得(x−3)(x+2)<0，解得−2<x<3，即B={x|−2<x<3}。又A={x|−2<x<3}，所以A∩B={x|−2<x<3}。故选C。29.【参考答案】C【解析】由log₂(x+1)=3，根据对数定义可得x+1=2³=8，解得x=7。检验：当x=7时，log₂(7+1)=log₂8=3，成立。故选C。30.【参考答案】B【解析】对于正弦型函数y=sin(ωx)，其最小正周期T=2π/|ω|。此处ω=2，所以T=2π/2=π。故选B。31.【参考答案】B【解析】将不等式化为同底数形式：2ˣ>2³。由于底数2>1，指数函数单调递增，所以x>3。故不等式的解集为{x|x>3}。故选B。32.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n−1)d，得a₃=a₁+2d=7，a₇=a₁+6d=15。两式相减：(a₁+6d)−(a₁+2d)=15−7，即4d=8，解得d=2。故选B。33.【参考答案】A【解析】由点斜式方程y−y₀=k(x−x₀)，代入点(1,2)和斜率k=2，得y−2=2(x−1)，化简得y−2=2x−2，即y=2x。故选A。34.【参考答案】D【解析】两向量垂直，其数量积为0，即a·b=0。所以1×2+m×(−1)=0，即2−m=0，解得m=2。故选D。35.【参考答案】A【解析】将圆的方程配方：x²−4x+y²+2y=0，即(x−2)²−4+(y+1)²−1=0，整理得(x−2)²+(y+1)²=5。所以圆心为(2,−1)，半径r=√5。故选A。36.【参考答案】A【解析】由cosα=3/5且α为第一象限角，得sinα=√(1−cos²α)=√(1−9/25)=4/5。由二倍角公式sin2α=2sinαcosα=2×(4/5)×(3/5)=24/25。故选A。37.【参考答案】A【解析】这是一个组合问题，从5人中选3人，选法种数为C(5,3)=5!/(3!×2!)=10种。故选A。38.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，即A={1,2}；解方程x²-4=0得x=±2，即B={-2,2}。两集合的公共元素为2，故A∩B={2}。39.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3得-3<x-1<3，同时加1得-2<x<4。因此解集为(-2,4)，对应选项A。40.【参考答案】A【解析】根号内要求x+2≥0，即x≥-2；分母要求x-1≠0，即x≠1。综合得定义域为{x|x≥-2且x≠1}。41.【参考答案】A【解析】由韦达定理，对于ax²+bx+c=0，两根之和α+β=-b/a。此处a=1，b=-5，故α+β=5。42.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25。因α为锐角，cosα>0，故cosα=4/5。43.【参考答案】A【解析】两向量垂直时点积为零：a·b=2×3+(-1)×k=6-k=0，解得k=6。44.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。45.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：3y=2x+6，即y=(2/3)x+2。斜率k=2/3。46.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比得圆心(1,-2)，r²=9，故r=3。47.【参考答案】A【解析】从5个不同元素中选2个的组合数C(5,2)=5!/(2!×3!)=5×4/2=10种。48.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}取交集，得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。49.【参考答案】A【解析】因为a=2^0.3>2^0=1；0<b=0.09<1；c=log₀.₃2<log₀.₃1=0，所以c<0<b<1<a，即a>b>c，故选A。50.【参考答案】B【解析】由题意得x-1≥0且x-2≠0，解得x≥1且x≠2，故定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选B。51.【参考答案】D【解析】a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，因为数量积为0，所以a⊥b，夹角为90°，故选D。52.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a₅=a₁+4d，得14=2+4d，解得4d=12，d=3，故选B。53.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=(√3/3)x+√3/3，斜率k=√3/3，设倾斜角为α，则tanα=√3/3，因为0°≤α<180°，所以α=30°，故选A。54.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心为(a,b)，半径为r。对比得圆心为(1,-2)，半径r=√4=2，故选A。55.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又α∈(π/2,π)，cosα<0，故cosα=-4/5，故选B。56.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)>0，得x<-1或x>1，所以单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)，故选A。57.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15，故选A。58.【参考答案】A【解析】由2x-3<1得x<2，即A={x|x<2}。由x²-4x+3<0解得1<x<3，即B={x|1<x<3}。两集合交集为{x|1<x<2}，故选A。59.【参考答案】A【解析】根号内要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-3≠0，即x≠3。取交集得定义域为{x|x≥1且x≠3}，故选A。60.【参考答案】D【解析】取a=-2，b=-1验证：a²=4>b²=1，A错；1/a=-1/2>1/b=-1，B错；|a|=2>|b|=1，C错；a³=-8<b³=-1，D正确。故选D。61.【参考答案】B【解析】向量垂直则数量积为0：a·b=2×(-1)+3m=0，解得m=2/3。故选A。62.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_10=2+(10-1)×3=2+27=29，故选B。63.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1+1-2|/√2=0，说明直线过圆心且与圆相交，故选C。64.【参考答案】B【解析】将点(2,4)代入得4=2^α，解得α=2，故选B。65.【参考答案】B【解析】z=(1+i)(1+i)/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=2i/2=i，其共轭复数为-i，故选B。66.【参考答案】B【解析】这是一个排列问题，从5个元素中取2个进行排列，共有A₅²=5×4=20种不同取法，故选B。67.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点值的取舍，x=1时满足A但不满足B（B为开区间），x=2时同时满足两个集合，故选B。68.【参考答案】A【解析】函数由两部分构成，需同时满足：①根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。取交集得定义域为{x|x≥1且x≠2}。注意根号内可以等于0，所以x=1时函数有意义，但x=2时分母为零无意义。69.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入a₁=2，d=3，n=10，得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。等差数列是高中数学基础内容，考查对通项公式的直接应用，注意首项和下标的对应关系。70.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，可得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。也可通过单位圆理解，150°角终边在第二象限，与x轴正方向夹角为30°，正弦值为正且等于sin30°。本题考查特殊角的三角函数值及诱导公式的应用。71.【参考答案】C【解析】圆心坐标为(1,-2)，半径r=3。计算圆心到直线的距离d=|1-(-2)+1|/√(1²+(-1)²)=|4|/√2=2√2≈2.83。因为d=2√2<3=r，所以直线与圆相交。判断直线与圆位置关系，核心是比较圆心到直线的距离与半径的大小。72.【参考答案】B【解析】两向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×4=2×x，解得x=2。也可理解为两向量平行时对应坐标成比例，即1/x=2/4，同样得x=2。本题考查平面向量平行的坐标表示，是向量部分的基础知识点。73.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-a|<b（b>0）的解法为-b<x-a<b。代入得-3<x-1<3，各边同时加1，得-2<x<4。绝对值不等式的几何意义是数轴上到点1的距离小于3的所有点，即在1的左右两侧各3个单位长度范围内。74.【参考答案】B【解析】根据对数定义，log₂8表示以2为底8的对数，即求2的多少次幂等于8。因为2³=8，所以log₂8=3。这是对数基本运算，考查对数与指数的互化关系，需熟记常见数值：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16等。75.【参考答案】A【解析】从三人中任选两人，属于组合问题，计算公式为C(3,2)=3!/[2!(3-2)!]=3×2×1/(2×1×1)=3种。具体列举为：甲乙、甲丙、乙丙，共3种。本题考查排列组合基本概念，注意选人问题与顺序无关，用组合而非排列。76.【参考答案】B【解析】二次函数f(x)=ax²+bx+c（a>0）开口向上，最小值在顶点处取得。顶点横坐标x=-b/(2a)=-(-2)/(2×1)=1。代入得f(1)=1²-2×1+3=1-2+3=2。也可配方：f(x)=(x-1)²+2，当x=1时取得最小值2。本题考查二次函数的最值问题。77.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，即A={1,2}。集合B为开区间(1,3)，其中包含的元素满足1<x<3。取交集时，只有2满足条件（因为1不满足1<x）。因此A∩B={2}。78.【参考答案】D【解析】由a>b>0，根据幂函数的单调性，a³>b³一定成立。A错误，因为a>b>0时应有a²>b²；B错误，因为a>b>0时应有1/a<1/b；C错误，因为a>b>0时应有√a>√b。故选D。79.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴为x=2，开口向上。在区间[0,3]上，当x=2时取得最小值f(2)=-1。端点值f(0)=3，f(3)=0，最小值为-1。故选A。80.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。利用诱导公式"正弦在第二象限为正，sin(180°-α)=sinα"可得结果。故选A。81.【参考答案】B【解析】直线方程化为y=x+1，斜率k=1。设倾斜角为α，则tanα=1，因为0°≤α<180°，所以α=45°。故选B。82.【参考答案】B【解析】由柯西不等式：(x+y)²≤(1²+1²)(x²+y²)=2×4=8，所以x+y≤2√2，当且仅当x=y=√2时取等号。故选B。83.【参考答案】C【解析】从5个数字中选2个排列，即A₅²=5×4=20种。十位有5种选择，个位有4种选择，共20种。故选C。84.【参考答案】A【解析】椭圆