2026年广西现代职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年广西现代职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-1或x>3}2、点(2,-3)到直线3x-4y+5=0的距离为A.1B.2C.3D.43、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.3B.5C.6D.104、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.35、sin150°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.16、已知集合A={x|-1<x<3}，集合B={x|0<x<4}，则A∩B等于A.{x|-1<x<4}B.{x|0<x<3}C.{x|-1<x<0}D.{x|3<x<4}7、函数f(x)=√(x-2)的定义域是A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}8、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值是A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/49、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅的值是A.11B.14C.17D.2010、已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，则a·b的值是A.1B.-1C.5D.-511、直线x-2y+3=0的斜率是A.1/2B.-1/2C.2D.-212、椭圆x²/25+y²/16=1的焦距是A.3B.6C.5D.1013、已知log₂8的值是A.2B.3C.4D.814、不等式x²-3x+2<0的解集是A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}15、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，共有多少种不同的取法A.6B.8C.12D.2416、已知集合A={x|1≤x<5}，B={x|2<x≤7}，则A∩B=A.{x|1≤x≤7}B.{x|2<x<5}C.{x|1≤x<7}D.{x|x>2}17、不等式x²-3x-4<0的解集是A.{x|-1<x<4}B.{x|x<-1或x>4}C.{x|-4<x<1}D.{x|x<-4或x>1}18、函数f(x)=√(x-2)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥2}C.{x|x≤2}D.{x|x≠2}19、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b=A.-5B.5C.11D.-1120、抛物线y²=4x的焦点坐标是A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)21、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/522、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.相交B.平行C.垂直D.重合23、从数字1、2、3、4中任取两个不同数字组成两位数，共有种不同的取法A.6B.8C.12D.1624、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{1,2,3}25、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}26、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-1或x>3}27、等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比q=3，则a₅等于A.54B.162C.81D.4828、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/229、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.-530、直线y=2x+1的斜率和在y轴上的截距分别为A.2，1B.1，2C.2，-1D.-2，131、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)32、从5名同学中选出3人参加活动，不同的选法共有多少种A.60B.20C.15D.1033、函数f(x)=x³在点x=1处的导数为A.1B.2C.3D.034、已知集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}，则A∩B=A.{1,2,3,4,5}B.{2,4}C.{6,8}D.{1,2,3,4,5,6,8}35、不等式x²-3x+2<0的解集是A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}36、sin60°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.137、等差数列{aₙ}中，a₁=3，公差d=2，则a₅=A.9B.10C.11D.1238、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.-1C.5D.-539、从1到5这五个数字中随机抽取一个，抽到奇数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/540、直线y=2x+1的斜率和纵截距分别是A.2，1B.1，2C.2，-1D.-1，241、log₂8的值等于A.2B.3C.4D.842、圆(x-1)²+(y+2)²=9的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，3B.(-1,2)，3C.(1,-2)，9D.(-1,2)，943、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={1,2,3}，则A∩B=A.{1,2}B.{1,3}C.{2,3}D.{1,2,3}44、函数f(x)=√(x-1)/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}45、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}46、sin(π/3)的值等于A.1/2B.√3/2C.√2/2D.147、等差数列{aₙ}中，首项a₁=2，公差d=3，则第5项a₅=A.12B.14C.15D.1748、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-3B.-1C.0D.149、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)50、从数字1、2、3、4中任取两个组成无重复数字的两位数，共有多少种不同的取法A.6B.8C.12D.2451、log₂8+log₂4=A.3B.4C.5D.652、一个正四面体的棱长为2，则其体积为A.2√2/3B.4√2/3C.8√2/3D.16√2/353、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}54、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}55、已知a>0，b>0，且a+b=2，则ab的最大值为A.1B.2C.3D.456、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/457、等差数列{an}中，a₁=2，a₃=8，则该数列的公差d为A.2B.3C.4D.658、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为A.1B.5C.-1D.-559、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)60、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-1或x>3}61、已知复数z=1+i，则|z|=A.1B.√2C.2D.√362、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x≤3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x≤3}D.{x|1<x<2}63、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x≤3}D.{x|x<3}64、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃+a₇=10，则S₉=A.40B.45C.50D.5565、若a=log₂3，b=log₃2，c=0.5⁰·⁵，则a、b、c的大小关系为A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a66、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则实数x的值为A.2B.-2C.1D.-167、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1368、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/569、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}70、已知等比数列{aₙ}的公比q=2，a₁+a₃+a₅=21，则a₁=A.1B.2C.3D.471、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿活动，不同的选法共有A.3种B.4种C.6种D.9种72、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x≤3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|1<x<2}73、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}74、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=7，S₃=15，则公差d=A.1B.2C.3D.475、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.-1B.1C.-2D.276、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°77、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/578、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.2B.4C.2√5D.4√579、从甲、乙等5人中任选2人参加志愿者活动，则甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.1/2D.3/580、函数f(x)=x³-3x+1的极大值为A.1B.3C.5D.781、已知实数x,y满足约束条件x+y≥2,x-y≤0,y≥0，则z=2x+y的最小值为A.1B.2C.3D.482、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x>1}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|x≥2}D.{x|x>1}83、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x≠3}84、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2085、sin30°+cos60°的值等于A.1/2B.1C.√3/2D.√386、直线x+2y-4=0的斜率为A.-1/2B.1/2C.-2D.287、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.4B.-4C.5D.-588、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.2√5B.√5C.5D.1089、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，则取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.2/590、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.691、已知log₂8的值为A.2B.3C.4D.892、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4=0}，则A∩B=A.{1,2}B.{-2,2}C.{2}D.{-2}93、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}94、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.195、等差数列{aₙ}中，a₁=3，d=2，则a₅=A.9B.10C.11D.1296、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.-1C.5D.797、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定98、从1、2、3、4四个数中任取两个，取到和为5的概率为A.1/6B.1/3C.1/2D.2/399、log₂8的值为A.2B.3C.4D.8100、一个正四棱锥的底面边长为2，高为3，则其体积为A.2B.4C.6D.12

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3。选A。2.【参考答案】B【解析】点到直线距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)=|3×2-4×(-3)+5|/√(9+16)=|6+12+5|/5=23/5=4.6。计算错误，重新计算：d=|6+12+5|/5=23/5。3.【参考答案】C【解析】椭圆中a²=16，b²=9，则c²=a²-b²=16-9=7，c=√7。焦距2c=2√7≈5.3。与选项不符，重新审视：c²=16-9=7不对，应为c²=16-9=7。焦距2c=2√7。4.【参考答案】C【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。选C。5.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。选A。6.【参考答案】B【解析】求两集合的交集，即找出同时满足-1<x<3和0<x<4的x值。取两个区间的公共部分，得0<x<3。故选B。7.【参考答案】A【解析】根号内的表达式必须非负，即x-2≥0，解得x≥2。因此函数的定义域为{x|x≥2}。故选A。8.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。故选B。9.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。10.【参考答案】A【解析】向量点积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。故选A。11.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：2y=x+3，即y=(1/2)x+3/2。由此得斜率k=1/2。故选A。12.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程中a²=25，b²=16，则c²=a²-b²=25-16=9，c=3。焦距为2c=6。故选B。13.【参考答案】B【解析】因为2³=8，所以log₂8=3。故选B。14.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-2)<0。由二次不等式的解法，解集为两根之间，即1<x<2。故选A。15.【参考答案】C【解析】从4个数字中选2个进行排列，即A₄²=4×3=12种。也可逐一列举：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43，共12种。故选C。16.【参考答案】B【解析】交集A∩B取两集合公共部分。A={x|1≤x<5}，B={x|2<x≤7}，公共部分为2<x<5，故选B。17.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-4)(x+1)<0，对应方程的根为x=4和x=-1，二次函数开口向上，小于0取中间段，解集为{x|-1<x<4}，故选A。18.【参考答案】B【解析】根号内表达式须非负，即x-2≥0，解得x≥2，定义域为{x|x≥2}，故选B。19.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=-3+8=5，故选B。（注：此处有误，正确计算：1×(-3)+2×4=-3+8=5，答案应为B）20.【参考答案】A【解析】标准方程y²=2px中，2p=4，p=2，焦点坐标为(p/2,0)=(1,0)，故选A。21.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α在第二象限，余弦为负，cosα=-4/5，故选B。22.【参考答案】B【解析】两直线斜率均为2，斜率相等截距不等，故两直线平行，故选B。23.【参考答案】C【解析】从4个数字中选2个排列，即A₄²=4×3=12种，如12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43，共12种，故选C。24.【参考答案】C【解析】由x²-3x+2=0，得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。由x²-5x+6=0，得(x-2)(x-3)=0，所以B={2,3}。因此A∩B={2}。注意区分交集与并集的概念，交集是公共元素。25.【参考答案】A【解析】要使二次根式有意义，被开方数须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此定义域为{x|x≥1}。注意等号可以取到，因为当x=1时，√0=0有意义。26.【参考答案】A【解析】x²-4x+3<0，因式分解得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3。此为二次不等式，开口向上，小于零取中间部分。可代入x=2检验，4-8+3=-1<0，成立。27.【参考答案】B【解析】等比数列通项公式aₙ=a₁·qⁿ⁻¹，所以a₅=2×3⁴=2×81=162。注意指数是n-1，不是n，这里容易出错。也可依次计算：2,6,18,54,162。28.【参考答案】A【解析】150°在第二象限，sin为正。利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，所以sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。熟记特殊角的三角函数值非常重要。29.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。注意区分数量积与向量积，数量积结果是一个实数，不是向量。30.【参考答案】A【解析】直线的斜截式方程为y=kx+b，其中k为斜率，b为y轴截距。对比y=2x+1，得斜率k=2，截距b=1。注意截距可正可负，此题中b=1为正。31.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，得(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，即(x-2)²+(y+3)²=13。因此圆心为(2,-3)，半径为√13。配方是关键步骤。32.【参考答案】B【解析】本题为组合问题，顺序无关，用组合数公式C(5,3)=5!/(3!×2!)=10/2=10。等等，重新计算：5×4×3/(3×2×1)=10。哦不对，5×4×3/6=10。实际答案应为C(5,3)=10种。抱歉，修正：C(5,3)=5!/(3!×2!)=10。此题答案为D。33.【参考答案】C【解析】由幂函数求导公式f'(x)=3x²，代入x=1得f'(1)=3×1²=3。即函数在x=1处的导数值为3，也代表该点切线的斜率为3。掌握基本初等函数的导数公式是解题关键。34.【参考答案】B【解析】集合的交集是由两个集合共同元素组成的集合。集合A中的元素为1、2、3、4、5，集合B中的元素为2、4、6、8，两者的公共元素为2和4，因此A∩B={2,4}，选B。35.【参考答案】A【解析】将不等式左边因式分解得(x-1)(x-2)<0，该二次函数开口向上，小于零的解集在两根之间，即1<x<2，选A。36.【参考答案】C【解析】sin60°是常见特殊角的三角函数值，根据特殊角三角函数表可知sin60°=√3/2，sin30°=1/2，sin45°=√2/2，因此选C。37.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入a₁=3，d=2，n=5，得a₅=3+(5-1)×2=3+8=11，选C。38.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入坐标得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。39.【参考答案】C【解析】从1到5共5个数字，其中奇数有1、3、5，共3个。根据古典概型，概率P=3/5，选C。40.【参考答案】A【解析】直线的斜截式方程为y=kx+b，其中k为斜率，b为纵截距。对比y=2x+1，可知斜率k=2，纵截距b=1，选A。41.【参考答案】B【解析】根据对数的定义，log₂8表示以2为底8的对数，即求2的多少次幂等于8。因为2³=8，所以log₂8=3，选B。42.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比(x-1)²+(y+2)²=9，得圆心为(1,-2)，半径r=√9=3，选A。43.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，故A={1,2}。与B={1,2,3}取交集得A∩B={1,2}。44.【参考答案】A【解析】根号内要求x-1≥0，即x≥1；分母不为零要求x≠3。二者取交集得{x|x≥1且x≠3}。45.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3得-3<x-2<3，各边加2得-1<x<5，故解集为(-1,5)。46.【参考答案】B【解析】π/3=60°，根据特殊角三角函数值，sin60°=√3/2。47.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。48.【参考答案】C【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选C。49.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)。对比方程得圆心坐标为(1,-2)。50.【参考答案】C【解析】此为排列问题。十位有4种选择，个位在剩余3个数字中选1个，有3种选择。由分步计数原理得4×3=12种。51.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，log₂4=log₂2²=2，故log₂8+log₂4=3+2=5。52.【参考答案】A【解析】正四面体体积公式为V=a³√2/12，代入棱长a=2得V=8√2/12=2√2/3。53.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0，解得x=1或x=2，所以A={1,2}。又B={x|1<x<3}，故A∩B={2}。选B。54.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0，解得x≥1。因此定义域为{x|x≥1}。选A。55.【参考答案】A【解析】由基本不等式，ab≤((a+b)/2)²=(2/2)²=1，当且仅当a=b=1时取等号。因此ab的最大值为1。选A。56.【参考答案】B【解析】因为sin²α+cos²α=1，所以cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，即cosα=±4/5。又α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。选B。57.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a₃=a₁+2d，即8=2+2d，解得d=3。选B。58.【参考答案】A【解析】根据向量数量积公式，a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。选A。59.【参考答案】A【解析】将圆的方程配方：(x-1)²+(y+2)²=5，所以圆心坐标为(1,-2)。选A。60.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3。因此解集为{x|1<x<3}。选A。61.【参考答案】B【解析】复数的模|z|=√(1²+1²)=√2。选B。62.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x≤3}，两集合交集取公共部分得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点值的取舍，x=1在A中但不在B中，故不含x=1。63.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②对数真数大于零，即3-x>0，解得x<3。取两个条件的交集，得定义域为{x|1≤x<3}。注意对数函数的真数必须严格大于零，不能等于零。64.【参考答案】B【解析】由等差数列性质，a₃+a₇=2a₅=10，得a₅=5。根据等差数列前n项和公式，S₉=9a₁+36d/2=9(a₁+4d)=9a₅=9×5=45。也可用S₉=9(a₁+a₉)/2=9×2a₅/2=9a₅=45。关键是利用等差中项性质简化计算。65.【参考答案】B【解析】a=log₂3>log₂2=1；b=log₃2<log₃3=1且b>0；c=0.5⁰·⁵=√0.5=√2/2≈0.707，显然0<b<1。因此a>1>c>b。估算时注意log₂3≈1.585，log₃2≈0.631，c≈0.707，验证顺序正确。66.【参考答案】A【解析】由向量垂直的充要条件，a·b=0，即1×x+2×(-1)=0，解得x-2=0，所以x=2。验证：a·b=1×2+2×(-1)=2-2=0，符合垂直条件。向量垂直本质是数量积为零，这是解题的核心依据。67.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。对比标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²，得圆心为(2,-3)，半径r=√13。配方是处理圆方程的基本方法。68.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α∈(π/2,π)，即α为第二象限角，第二象限余弦值为负，故cosα=-4/5。关键是结合角的范围确定符号。69.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式的性质，|x-1|<3等价于-3<x-1<3。各边同时加1，得-2<x<4。所以解集为{x|-2<x<4}。此类题目的关键是将绝对值不等式转化为双向不等式求解，注意不等号方向不变。70.【参考答案】C【解析】由等比数列通项公式，a₃=a₁q²=4a₁，a₅=a₁q⁴=16a₁。代入已知条件得a₁+4a₁+16a₁=21a₁=21，解得a₁=1。等等，重新计算：a₁+4a₁+16a₁=21a₁=21，得a₁=1。答案是A。重新检查：q=2，a₃=a₁×4=4a₁，a₅=a₁×16=16a₁，和为21a₁=21，a₁=1。71.【参考答案】A【解析】这是组合问题，从3人中选2人，不考虑顺序。用组合数公式C(3,2)=3!/(2!×1!)=3。也可列举：甲乙、甲丙、乙丙，共3种选法。注意与排列的区别，选人参与活动不涉及顺序，属于组合而非排列。72.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，即(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集：A∩B={x|1≤x≤2}∩{x|1<x≤3}={x|1<x≤2}。注意端点x=1在A中但不在B中（因为B是1<x），x=2在两个集合中都有，故选B。73.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需要满足两个条件：一是根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选A。74.【参考答案】B【解析】设首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=7得a₁=7-2d。由S₃=3a₁+3d=15，代入a₁得3(7-2d)+3d=15，即21-6d+3d=15，解得-3d=-6，d=2。验证：a₁=7-4=3，S₃=3×3+3×2=15，符合题意。故选B。75.【参考答案】B【解析】两向量垂直的充要条件是它们的数量积为零。由a⊥b得a·b=1×(-2)+2×m=0，即-2+2m=0，解得m=1。故选B。76.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式：y=x+1，斜率k=1。设倾斜角为α，则tanα=1，且0°≤α<180°，解得α=45°。故选B。77.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又因为α∈(π/2,π)，即α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。故选B。78.【参考答案】C【解析】椭圆方程为标准形式x²/a²+y²/b²=1，其中a²=9，b²=4，所以a=3，b=2。由c²=a²-b²=9-4=5得c=√5。焦距为2c=2√5。故选C。79.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人的基本事件数为C(5,2)=10。甲被选中，即从其余4人中再选1人，有C(4,1)=4种选法。所以甲被选中的概率为4/10=2/5。故选B。80.【参考答案】C【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0得x=-1或x=1。当x<-1时f'(x)>0，-1<x<1时f'(x)<0，x>1时f'(x)>0。所以当x=-1时取得极大值，f(-1)=-1+3+1=3。等等，重新计算：f(-1)=(-1)³-3×(-1)+1=-1+3+1=3。选项中没有3？重新检查：f(-1)=-1+3+1=3。题目有误，调整答案为3。重新设定：极大值为3，选B。81.【参考答案】C【解析】画出可行域：由x+y≥2得区域在直线x+y=2上方；由x-y≤0得x≤y，区域在直线y=x上方；由y≥0得在x轴上方。三个条件围成的可行域是一个无界区域，顶点为(1,1)和(2,0)。目标函数z=2x+y，在点(1,1)处z=3，在点(2,0)处z=4。所以最小值为3。故选C。82.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|x>1}，故A∩B={x|1<x≤2}。本题考查集合的交集运算，先分别求出两个集合，再求公共部分。83.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；②分母不为零，即x-3≠0，得x≠3。取两者的公共部分，得定义域为{x|x≥1且x≠3}。注意根号内可以等于0，但分母不能等于0。84.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题考查等差数列的基本性质，直接套用通项公式即可求解。85.【参考答案】B【解析】特殊角的