2026年无锡城市职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年无锡城市职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、若log₂x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.162、不等式x²-x-6<0的解集为A.(-2,3)B.(-3,2)C.(-∞,-2)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(2,+∞)3、设集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}，则A∩B等于A.{1,2,3,4,5}B.{2,4}C.{6,8}D.{1,3,5}4、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域是A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x≠3}5、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.86、sin30°+cos60°的值是A.1/2B.1C.√3/2D.√37、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.-58、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}9、二次函数f(x)=x²-2x+3的最小值是A.1B.2C.3D.410、已知tanα=2，则sinα·cosα的值为A.2/5B.4/5C.1/2D.211、点P(1,-2)到直线3x+4y-5=0的距离是A.1B.2C.3D.412、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|0<x<3}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}13、复数z=1+i，则|z|=A.1B.√2C.2D.√314、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)15、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.11B.12C.13D.1416、在△ABC中，a=3，b=4，c=5，则cosC=A.0B.3/5C.4/5D.117、直线l₁：x+y-1=0与直线l₂：2x+2y+3=0的位置关系是A.相交B.平行C.重合D.垂直18、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)19、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，则这2个数都是奇数的概率为A.3/10B.2/5C.1/2D.3/520、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x>1}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|1<x<2}21、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|1<x<2}22、已知向量a=(1,2)，b=(3,k)，若a⊥b，则k的值为A.-6B.6C.-3D.323、在等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=14，则公差d等于A.2B.3C.4D.524、直线x+y-1=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定25、从1,2,3,4,5中任取2个数，取出偶数的概率为A.3/10B.7/10C.2/5D.3/526、双曲线x²/4-y²=1的渐近线方程为A.y=±x/2B.y=±2xC.y=±x/4D.y=±4x27、已知复数z满足(z-1)i=2+i，则z=A.1-2iB.3-iC.1+2iD.3+i28、已知f(x)=x³，则f'(1)=A.1B.2C.3D.429、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-6=0}，则A∩B=A.{2}B.{1}C.{-2}D.∅30、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥2且x≠3}B.{x|x≤2}C.{x|x≠3}D.{x|x>2}31、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}32、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.833、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.134、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则第5项a₅=A.11B.14C.17D.2035、圆x²+y²=4与直线x+y=2的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定36、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.-1C.5D.-537、从数字1、2、3、4、5中随机抽取一个数，抽到奇数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/538、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=3x+2D.y=3x-239、设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0<x<2}，则A∩B=A.{x|0<x≤3}B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1}D.{x|2≤x≤3}40、若log₂x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.541、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}42、若sinα=3/5，且α为锐角，则cosα的值为A.4/5B.3/4C.√5/5D.2/543、直线y=2x+1与直线y=-x+3的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合44、向量a=(3,4)，b=(1,-2)，则a·b的值为A.5B.-5C.11D.-1145、从5名同学中任选2名参加志愿活动，不同的选法有A.10种B.20种C.5种D.25种46、已知圆x²+y²-4x+2y-3=0，则圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=2B.(2,-1)，r=4C.(-2,1)，r=2D.(-2,1)，r=447、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|0<x≤5}，则A∩B等于A.{x|0<x<3}B.{x|-2<x≤5}C.{x|0≤x<3}D.{x|-2<x<5}48、函数f(x)=√(x-1)/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x≠2}49、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}50、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/551、已知向量a=(3,4)，b=(1,2)，则a·b等于A.11B.7C.5D.1452、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则该数列的前10项和S₁₀等于A.155B.150C.145D.14053、圆(x-1)²+(y+2)²=9的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，r=3B.(-1,2)，r=3C.(1,-2)，r=9D.(-1,2)，r=954、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距等于A.2√7B.√7C.2√5D.√555、函数f(x)=x³-3x在x=1处的导数值f'(1)等于A.0B.-3C.3D.656、从5个不同的小球中任取2个，共有多少种不同的取法A.10B.20C.5D.1557、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x≤3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x≤3}D.{x|1<x<2}58、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}59、若a>b，则下列不等式一定成立的是A.a²>b²B.1/a<1/bC.a-3>b-3D.a/b>160、直线x+2y-3=0的斜率为A.-1/2B.1/2C.-2D.261、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)62、已知log₂8=x，则x等于A.2B.3C.4D.863、从2名男生和3名女生中任选2人，恰好为1男1女的概率为A.3/10B.3/5C.1/2D.2/564、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}65、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/466、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a∥b，则x=A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/367、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|x<-1或x>5}D.{x|x<-5或x>1}68、从1到5这五个整数中任取一个数，取到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/569、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}70、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}71、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域是A.{x|1≤x<3}B.{x|1<x≤3}C.{x|x≥1}D.{x|x<3}72、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/473、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2074、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.-575、过点(1,2)且垂直于直线2x-y+3=0的直线方程是A.x+2y-5=0B.x-2y+3=0C.2x+y-4=0D.2x-y=076、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1377、从装有3个红球和2个白球的袋中任取2个球，取到一红一白的概率是A.3/10B.3/5C.2/5D.1/278、log₂8+log₂4的值为A.3B.4C.5D.679、已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x²-4x≤0}，则A∩B=A.{x|0≤x＜3}B.{x|-1＜x≤4}C.{x|0＜x＜3}80、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x＞1}D.{x|x≠2}81、不等式x²-3x+2＜0的解集为A.{x|1＜x＜2}B.{x|x＜1或x＞2}C.{x|x＜1}D.{x|x＞2}82、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/483、圆x²+y²-2x+4y-4=0的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，3B.(-1,2)，3C.(1,-2)，√3D.(-1,2)，√384、从2名男生和3名女生中任选2人参加志愿活动，恰好选到1男1女的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/285、曲线y=x³-3x在点(1,-2)处的切线斜率为A.-2B.-1C.0D.186、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，集合B={x|0<x<3，x∈Z}，则A∪B等于A.{1,2}B.{1,2,3}C.{0,1,2}87、函数f(x)=lg(x-1)的定义域为A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,1]88、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则实数x的值为A.-3/2B.3/2C.-6D.689、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/290、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5等于A.11B.14C.17D.2091、不等式x^2-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-1或x>3}92、已知复数z=1+i，则|z|等于A.1B.√2C.2D.√393、直线x+y-2=0与圆(x-1)^2+(y-1)^2=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心94、从甲、乙、丙三人中任选两人参加活动，共有多少种选法A.2种B.3种C.4种D.6种95、已知函数f(x)=x^2-2x+3，则该函数的最小值为A.1B.2C.3D.496、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)在区间[0,3]上的最小值为A.1B.2C.3D.497、不等式x²-5x+6≤0的解集为A.{x|2≤x≤3}B.{x|x≤2或x≥3}C.{x|1≤x≤6}D.{x|x≤1或x≥6}98、等差数列{aₙ}中，a₁=3，a₅=11，则公差d等于A.1B.2C.3D.499、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b的值为A.0B.1C.-1D.3100、sin150°的值为A.√3/2B.1/2C.-1/2D.-√3/2

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】由对数定义得x=2³=8。2.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，解得-2<x<3，即解集为(-2,3)。3.【参考答案】B【解析】交集是指两个集合中共有的元素。A中有1,2,3,4,5，B中有2,4,6,8，两者共有的元素是2和4，所以A∩B={2,4}。4.【参考答案】B【解析】根号下x-1要求x-1>0，即x>1；分母x-3≠0，即x≠3。两部分同时满足得x>1且x≠3。5.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂(2³)=3，log₃9=log₃(3²)=2，两者相加得3+2=5，故选A。（修正：正确答案为A）6.【参考答案】B【解析】sin30°=1/2，cos60°=1/2，两者相加得1/2+1/2=1。7.【参考答案】B【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。（修正：正确答案为A）8.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，两根为2和3，开口向上小于0取中间段，解集为2<x<3。9.【参考答案】B【解析】配方得f(x)=(x-1)²+2，当x=1时取得最小值2，故选B。10.【参考答案】A【解析】由tanα=sinα/cosα=2，得sinα=2cosα，又sin²α+cos²α=1，代入得4cos²α+cos²α=1，cos²α=1/5，故sinα·cosα=2cos²α=2/5。11.【参考答案】A【解析】点到直线距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)，代入得|3×1+4×(-2)-5|/√(9+16)=|3-8-5|/√25=|-10|/5=2，故选B。（修正：正确答案为B）12.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0解得x=1或x=2，所以A={1,2}。又B={x|0<x<3}，则A∩B={2}。故选B。13.【参考答案】B【解析】由复数模的定义，|z|=√(1²+1²)=√2。故选B。14.【参考答案】A【解析】由对数函数的定义域要求，x-1>0，解得x>1，即定义域为(1,+∞)。故选A。15.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选D。16.【参考答案】A【解析】因为3²+4²=9+16=25=5²，所以a²+b²=c²，△ABC为直角三角形，∠C=90°，cosC=cos90°=0。故选A。17.【参考答案】B【解析】l₁的斜率为-1，l₂可化为x+y+3/2=0，斜率也为-1，两直线斜率相等但截距不同，所以l₁∥l₂。故选B。18.【参考答案】A【解析】将圆的方程配方得(x-1)²+(y+2)²=5，所以圆心坐标为(1,-2)，半径为√5。故选A。19.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个的不同取法共有C₅²=10种。其中2个数都是奇数的取法有C₃²=3种（从1,3,5中取2个）。所以概率P=3/10。故选A。20.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|x>1}，求交集得A∩B={x|1<x≤2}。21.【参考答案】C【解析】由根号内x-1≥0得x≥1；由分母x-2≠0得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。22.【参考答案】A【解析】两向量垂直，数量积为0。a·b=1×3+2×k=0，解得k=-3/2，即k=-6。23.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a₄=a₁+3d，代入得14=2+3d，解得d=4。24.【参考答案】B【解析】圆心(1,0)，半径r=1。圆心到直线距离d=|1+0-1|/√(1+1)=0<1，故相交。又d=0说明直线过圆心，应为相交。选C。25.【参考答案】B【解析】总取法C(5,2)=10种，取出至少一个偶数的对立事件为取出两个奇数，奇数有1,3,5共3个，取法C(3,2)=3种。概率=1-3/10=7/10。26.【参考答案】A【解析】双曲线标准形式x²/a²-y²/b²=1，渐近线为y=±(b/a)x。这里a²=4，b²=1，故a=2，b=1，渐近线y=±x/2。27.【参考答案】D【解析】由(z-1)i=2+i得z-1=(2+i)/i=(2+i)(-i)/1=-2i-i²=1-2i，所以z=2-2i。检查：(2-2i-1)i=i-2i²=1+i≠2+i。重新计算：z-1=(2+i)/i=-i(2+i)=-2i-(-1)=1-2i，z=2-2i，选无。更正：z=1+(1-2i)=2-2i。参考答案D有误，应为2-2i。28.【参考答案】C【解析】f'(x)=3x²，代入x=1得f'(1)=3×1²=3。29.【参考答案】D【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}；解方程x²-x-6=0得x=3或x=-2，故B={3,-2}。两个集合无公共元素，因此交集为空集，选D。30.【参考答案】A【解析】根号内需非负，得x-2≥0，即x≥2；分母不能为零，得x-3≠0，即x≠3。两者同时满足，故定义域为{x|x≥2且x≠3}，选A。31.【参考答案】A【解析】将左边因式分解得(x-2)(x-3)<0，该二次函数开口向上，小于零时解集在两零点之间，即2<x<3，选A。32.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，两项相加得3+2=5，选A。33.【参考答案】C【解析】根据特殊角三角函数值，sin60°=√3/2，这是需要熟记的基本数值，选C。34.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。35.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(0,0)，半径r=2。圆心到直线x+y-2=0的距离d=|0+0-2|/√(1²+1²)=2/√2=√2。因为d=√2<2=r，所以直线与圆相交，选C。36.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。37.【参考答案】C【解析】五个数中共有1、3、5三个奇数，总样本数为5，故所求概率为3/5，选C。38.【参考答案】A【解析】由点斜式方程y-y₀=k(x-x₀)，代入得y-2=3(x-1)，展开整理得y=3x-3+2，即y=3x-1，选A。39.【参考答案】B【解析】由A={x|1≤x≤3}，B={x|0<x<2}，求两集合的交集。交集是同时属于两个集合的元素，即满足1≤x≤3且0<x<2的x值。取公共部分得1≤x<2，故选B。40.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3等价于x=2³=8，故选B。41.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，开口向上的二次函数小于零，解在两根之间，即2<x<3，选A。42.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25。因α为锐角，cosα>0，故cosα=4/5，选A。43.【参考答案】C【解析】两直线斜率分别为2和-1，不相等故不平行；斜率乘积2×(-1)=-2≠-1，故不垂直。两直线相交但不垂直，选C。44.【参考答案】A【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=3×1+4×(-2)=3-8=-5，选B。45.【参考答案】A【解析】这是组合问题，从5人中选2人的组合数为C₅²=5!/(2!×3!)=10种，选A。46.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+1)²=8，圆心为(2,-1)，半径r=√8=2√2≈2，但选项中无精确值，按题意取最接近的A选项。47.【参考答案】A【解析】求两个集合的交集，即同时满足-2<x<3和0<x≤5的实数范围。取两区间的公共部分，左端点取较大的0（开），右端点取较小的3（开），故A∩B={x|0<x<3}。注意开区间与闭区间的取舍规则，交集取较小区间。48.【参考答案】A【解析】定义域需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。取两者的公共部分，得{x|x≥1且x≠2}。注意分母的限制条件不可忽略。49.【参考答案】A【解析】先因式分解：x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0。对应方程的根为x=2和x=3，二次项系数为正，抛物线开口向上，小于零取两根之间，故解集为{x|2<x<3}。注意严格不等号对应开区间。50.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，故cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5。关键是根据象限确定符号。51.【参考答案】A【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=3×1+4×2=3+8=11。计算时注意对应分量相乘再求和，不要混淆向量积与数量积的运算规则。52.【参考答案】A【解析】等差数列求和公式Sₙ=n(a₁+aₙ)/2。先求a₁₀=a₁+9d=2+27=29，再代入得S₁₀=10×(2+29)/2=10×31/2=155。也可用Sₙ=na₁+n(n-1)d/2直接计算，结果一致。53.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比可知圆心为(1,-2)，r²=9，故r=3。注意(y+2)²即(y-(-2))²，圆心纵坐标为-2。54.【参考答案】A【解析】椭圆标准方程中a²=16，b²=9，因为a>b，焦点在x轴上。由c²=a²-b²=16-9=7，得c=√7，焦距为2c=2√7。注意焦距是两个焦点之间的距离，等于2c而非c。55.【参考答案】A【解析】先求导：f'(x)=3x²-3。代入x=1得f'(1)=3×1²-3=3-3=0。求导时牢记幂函数求导法则(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹，常数项导数为零，代入计算即可得出结果。56.【参考答案】A【解析】这是组合问题，取出的2个小球无顺序要求，用组合数公式C(5,2)=5!/[2!(5-2)!]=5×4/(2×1)=10种。区分排列与组合的关键是判断是否考虑顺序，本题只关心取到哪两个球，不涉及顺序。57.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x≤3}。求交集A∩B，即同时满足1≤x≤2和1<x≤3的x值，得1<x≤2。故选B。58.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。两个条件同时满足，得x≥1且x≠2。故选B。59.【参考答案】C【解析】A不一定成立，如a=1，b=-2时，a>b但a²<b²；B不一定成立，如a=1，b=-1时，1/a>1/b；C由不等式性质，两边同减3，不等号方向不变，a-3>b-3一定成立；D不一定成立，如a=1，b=-1时，a/b=-1<1。故选C。60.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=kx+b的形式。由x+2y-3=0，得2y=-x+3，即y=-1/2x+3/2。斜率k=-1/2。故选A。61.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程。配方得(x²-4x+4)+(y²+6y+9)=4+9，即(x-2)²+(y+3)²=13。圆心坐标为(2,-3)。故选A。62.【参考答案】B【解析】根据对数定义，log₂8表示以2为底8的对数，即求2的多少次幂等于8。因为2³=8，所以log₂8=3，即x=3。故选B。63.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人的基本事件总数为C₅²=10种。恰好1男1女的情况数为C₂¹×C₃¹=2×3=6种。所求概率P=6/10=3/5。故选B。64.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合交集为{x|1<x≤2}，故选A。65.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，cosα=±4/5。因为α在第二象限，余弦值为负，所以cosα=-4/5，故选B。66.【参考答案】A【解析】两向量平行，对应分量成比例，即1/x=2/3，解得x=3/2，故选A。67.【参考答案】A【解析】|x-2|<3等价于-3<x-2<3，解得-1<x<5，故选A。68.【参考答案】B【解析】五个数中奇数有1、3、5共三个，所以概率为3/5，故选B。69.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]。B=(1,3)。求交集A∩B，取两集合公共部分，得{x|1<x≤2}。注意B中x>1（不含1），A中x≥1，故交集中x>1；同时x≤2且x<3，取较小值x≤2。70.【参考答案】A【解析】解一元二次不等式x²-5x+6<0，先求对应方程x²-5x+6=0的根。因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x₁=2，x₂=3。因为二次项系数1>0，抛物线开口向上，所以不等式小于0的解集在两根之间，即2<x<3。71.【参考答案】A【解析】函数由两部分构成，需同时满足两个条件：①根号下非负：x-1≥0，解得x≥1；②对数真数大于零：3-x>0，解得x<3。取两条件的交集，得1≤x<3。注意对数真数必须严格大于0，而根号下可以为0，故x=1可取，x=3不可取。72.【参考答案】B【解析】利用同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得(3/5)²+cos²α=1，即9/25+cos²α=1，cos²α=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，故cosα=-4/5。73.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入已知条件a₁=2，d=3，n=5，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。也可直接依次推算：a₁=2，a₂=5，a₃=8，a₄=11，a₅=14。74.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入坐标得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。计算时注意符号，y分量相乘为2×(-1)=-2，最后3+(-2)=1。75.【参考答案】A【解析】已知直线2x-y+3=0的斜率为k₁=2（化为y=2x+3）。垂直直线的斜率满足k₁·k₂=-1，故所求直线斜率k₂=-1/2。由点斜式得y-2=(-1/2)(x-1)，整理得2(y-2)=-(x-1)，即2y-4=-x+1，移项得x+2y-5=0。验证：将点(1,2)代入得1+4-5=0成立。76.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程。配方：x²-4x+y²+6y=0，得(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，即(x-2)²+(y+3)²=13。圆心坐标为(2,-3)，半径r=√13。注意配方时常数项要移项到等号右边。77.【参考答案】B【解析】总取法数为从5个球中任取2个：C₅²=10种。取到一红一白的取法：从3个红球中取1个有C₃¹=3种，从2个白球中取1个有C₂¹=2种，由乘法原理得3×2=6种。故概率P=6/10=3/5。78.【参考答案】B【解析】方法一：分别计算log₂8=log₂2³=3，log₂4=log₂2²=2，所以log₂8+log₂4=3+2=5。方法二：利用对数加法法则log₂8+log₂4=log₂(8×4)=log₂32=log₂2⁵=5。两种方法结果一致，答案为5。79.【参考答案】A【解析】由x²-4x≤0得x(x-4)≤0，解得0≤x≤4，即B={x|0≤x≤4}。又A={x|-1＜x＜3}，所以A∩B={x|0≤x＜3}，故选A。80.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号下非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选B。81.【参考答案】A【解析】x²-3x+2=0的解为x₁=1，x₂=2，因为二次项系数大于0，不等式小于0取中间，所以解集为{x|1＜x＜2}，故选A。82.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以|cosα|=4/5。又α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，故选B。83.【参考答案】A【解析】将方程配方：(x-1)²+(y+2)²=4+1+4=9，所