2026年无锡工艺职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年无锡工艺职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a与b的夹角为A.30°B.45°C.60°D.90°2、圆x²+y²-2x+4y-4=0的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=3B.(-1,2)，r=3C.(1,-2)，r=√3D.(-1,2)，r=√33、从5本不同的书中任选3本送给3名同学，每人1本，不同的送法共有A.10种B.20种C.60种D.120种4、已知点P(1,2)在抛物线y²=2px上，则p的值及该抛物线的准线方程分别为A.p=2，x=-1B.p=2，x=-2C.p=1，x=-1/2D.p=1，x=-15、已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x<1}，则A∩B等于A.{x|x<-1}B.{x|-1≤x<1}C.{x|1<x≤2}D.{x|-1≤x≤2}6、函数y=√(x-3)+1/(x-4)的定义域为A.{x|x≥3且x≠4}B.{x|x>3}C.{x|x≥3}D.{x|x>3且x≠4}7、已知log₂3=a，则log₂9等于A.a/2B.2aC.a²D.3a8、sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.19、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|x<2或x>3}B.{x|2<x<3}C.{x|x<-2或x>-3}D.{x|-3<x<2}10、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m等于A.1B.-1C.2D.-211、过点(1,2)且与直线2x+y-3=0平行的直线方程为A.2x+y-4=0B.2x-y=0C.x+2y-5=0D.2x+y+4=012、从甲、乙等3名学生中随机选取2人参加志愿服务，甲被选中的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.2/513、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}14、已知椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.2B.4C.√7D.2√715、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，取出的2个球均为红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.1/216、若log₂x+log₂(x-2)=3，则x等于A.4B.2C.3D.117、在等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，a₄=8，则该数列的前6项和S₆=A.36B.42C.48D.5418、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交不过圆心19、从甲、乙等5人中任选2人参加志愿服务，则甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.1/2D.3/520、log₂8+log₃9=A.4B.5C.6D.721、双曲线x²/4-y²=1的渐近线方程为A.y=±x/2B.y=±2xC.y=±x/4D.y=±4x22、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}23、已知复数z满足z(1+i)=2i，则|z|=A.1B.√2C.2D.2√224、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则实数x的值为A.-2B.-1C.1D.225、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x>1且x≠2}26、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.-4/5B.-3/5C.3/5D.4/527、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法确定28、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.0C.-2D.429、从1，2，3，4，5这五个数中任取两个不同的数，则这两个数的和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.1/530、已知双曲线x²/a²-y²/b²=1（a>0,b>0）的渐近线方程为y=±2x，则离心率e=A.√5B.√3C.2D.√5/231、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}32、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}33、已知log₂3=a，log₃5=b，则log₁₂15等于A.(a+b)/(2a+1)B.(a+b)/(2a-1)C.(ab+1)/(2a+1)D.(ab+1)/(2a-1)34、sin15°+cos15°等于A.√6/2B.√2/2C.1D.√3/235、等差数列{aₙ}中，a₁+a₃+a₅=12，a₂+a₄+a₆=21，则公差d等于A.1B.2C.3D.436、直线l₁:mx+y-1=0与l₂:x+(m-1)y+2=0平行，则m等于A.2B.-1C.2或-1D.1或-237、圆(x-1)²+(y-2)²=4与直线x-y+m=0相切，则m等于A.1±2√2B.1±√2C.3±2√2D.3±√238、从1,2,3,4,5中任取两个不同数字组成两位数，则这个两位数能被3整除的概率为A.2/5B.3/10C.1/5D.1/339、某几何体的三视图如图所示（正视图和侧视图为边长为2的正方形，俯视图为直径为2的圆），则该几何体的体积为A.2πB.4πC.8πD.16π40、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}41、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.16D.1742、sin30°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.143、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-1或x>3}44、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)45、从0、1、2、3四个数中任取两个不同的数组成两位数，共有种不同取法A.6B.8C.12D.1646、若直线l₁：2x+y-1=0与l₂：ax+2y+3=0平行，则a的值为A.1B.2C.4D.-447、某射手命中目标的概率为0.8，连续射击3次，恰好命中2次的概率为A.0.384B.0.4096C.0.4608D.0.51248、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|x≤1}，则A∩B等于A.{x|-2<x≤1}B.{x|1≤x<3}C.{x|-2<x<3}D.{x|x<3}49、已知向量a=(1,2)，b=(3,k)，若a⊥b，则k等于A.-6B.6C.-3D.350、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.14B.17C.20D.2351、设复数z满足(z-1)i=2+i，则z等于A.1+2iB.3+iC.1-iD.3-i52、从甲、乙等5人中选出3人排成一列，不同的排法种数为A.20B.60C.120D.1053、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}54、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1}D.{4}55、不等式x²-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x≠1且x≠3}D.{x|1≤x≤3}56、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.3C.-3D.557、已知sinα=3/5，α为第一象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/458、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2059、函数f(x)=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.460、点(1,2)到直线3x+4y-5=0的距离为A.1B.2C.3D.461、从集合{1,2,3,4,5}中任取两个不同数字，其和为偶数的概率是A.2/5B.1/2C.3/5D.1/562、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<4}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{2,3}63、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.lg(a-b)>0D.2^a>2^b64、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域是A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)且x≠0D.(0,+∞)65、sin75°cos15°-cos75°sin15°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/366、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5等于A.11B.12C.14D.1767、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.-1C.1D.268、从分别写有1、2、3、4、5的5张卡片中随机抽取2张，抽到的2张卡片数字之和为偶数的概率是A.2/5B.3/10C.1/2D.7/1069、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是A.2B.1C.0D.670、已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向下，对称轴为x=1，则下列结论正确的是A.a>0B.f(0)<f(2)C.f(0)>f(2)D.b<071、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/472、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀=A.29B.30C.31D.3273、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=474、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a∥b，则x=A.3/2B.2/3C.2D.375、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则取出的两数之和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.1/576、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}77、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}78、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.1B.2C.3D.479、已知等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2080、sin150°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.-1/281、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}82、已知log₂8的值为A.2B.3C.4D.883、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1384、从甲、乙、丙三人中任选两人参加比赛，不同的选法共有A.2种B.3种C.4种D.6种85、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)的最小值为A.1B.2C.3D.486、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}87、已知a>b>0，则下列不等式恒成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.a³>b³D.log₂a<log₂b88、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2089、已知向量a=(1,2)，b=(3,x)，若a⊥b，则x=A.-3/2B.3/2C.-6D.690、直线x+y-2=0的斜率为A.1B.-1C.2D.-291、从1到5这五个数字中任取两个不同的数，则两数之和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.2/392、已知log₂x=3，则x=A.6B.8C.9D.1693、设集合A={1,2,3,4}，集合B={2,3,5}，则A∩B=A.{1,2,3,4,5}B.{2,3}C.{1,4}D.{5}94、若log₂(x²-1)=3，则x的值为A.±3B.±√10C.±√7D.±295、若角α的终边经过点P(-3,4)，则sinα的值为A.-3/5B.4/5C.3/5D.-4/596、函数f(x)=-x²+4x-1在区间[0,3]上的最大值为A.2B.1C.0D.397、等差数列{aₙ}中，a₁=1，公差d=3，则a₅=A.13B.16C.10D.1598、复数z=(1+2i)/(1-i)（i为虚数单位）的共轭复数为A.1/2+3/2iB.1/2-3/2iC.-1/2+3/2iD.-1/2-3/2i99、直线2x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=9的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定100、从5个不同元素中取出3个元素的排列数是A.20B.40C.60D.120

参考答案及解析1.【参考答案】D【解析】计算向量数量积a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。由于数量积为零，根据向量夹角公式cosθ=(a·b)/(|a||b|)=0，所以θ=90°，即两向量垂直。也可由坐标直接判断，斜率分别为2和-1/2，乘积为-1，同样说明垂直。2.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方化为标准方程：x²-2x+y²+4y=4，即(x-1)²-1+(y+2)²-4=4，整理得(x-1)²+(y+2)²=9。由此得圆心坐标为(1,-2)，半径r=√9=3。3.【参考答案】C【解析】本题是排列问题，因为书不同且同学也不同，顺序有区别。从5本书中选3本并按顺序送给3人，相当于从5个不同元素中取出3个的排列数A₅³=5×4×3=60种。也可以分步考虑：第一个人有5种选法，第二个人有4种，第三个人有3种，共5×4×3=60种。4.【参考答案】C【解析】将点P(1,2)代入抛物线方程y²=2px，得4=2p×1，解得p=2。等等，重新计算：4=2p，所以p=2。此时抛物线方程为y²=4x，准线方程为x=-p/2=-1。但选项中p=2对应准线x=-1，选A。再次验证：代入p=2，方程y²=4x，点(1,2)满足4=4，正确；准线x=-2/2=-1，正确，故选A。5.【参考答案】B【解析】集合A表示大于等于-1且小于等于2的实数，集合B表示小于1的实数。两个集合的交集是同时满足两个条件的实数，即-1≤x<1。故选B。6.【参考答案】A【解析】根号内要求x-3≥0，即x≥3；分母要求x-4≠0，即x≠4。综合得定义域为{x|x≥3且x≠4}。故选A。7.【参考答案】B【解析】log₂9=log₂3²=2log₂3=2a。故选B。8.【参考答案】C【解析】根据正弦差角公式：sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB，原式=sin(75°-15°)=sin60°=√3/2。故选C。9.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应抛物线开口向上，在两根之间取负值，故解集为2<x<3。故选B。10.【参考答案】A【解析】两向量垂直时数量积为0，即1×(-2)+2×m=0，解得m=1。故选A。11.【参考答案】A【解析】所求直线与已知直线平行，斜率相同，设方程为2x+y+c=0。将点(1,2)代入得2+2+c=0，c=-4，故方程为2x+y-4=0。故选A。12.【参考答案】C【解析】从3人中选2人的所有可能情况有3种：(甲乙)、(甲丙)、(乙丙)。其中甲被选中的有2种情况，故概率为2/3。故选C。13.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合的交集为{x|1<x≤2}，故选B。14.【参考答案】D【解析】椭圆中a²=16，b²=9，c²=a²-b²=7，c=√7，焦距2c=2√7，故选D。15.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，总共有C(5,2)=10种取法。取出2个红球的取法有C(3,2)=3种。故概率P=3/10，故选A。16.【参考答案】A【解析】由对数运算性质得log₂[x(x-2)]=3，即x(x-2)=2³=8，整理得x²-2x-8=0，(x-4)(x+2)=0，解得x=4或x=-2。经检验x=-2不符合定义域，故x=4，故选A。17.【参考答案】B【解析】设公差为d，由a₄=a₁+3d得8=2+3d，解得d=2。所以a₆=a₁+5d=2+10=12。则S₆=6(a₁+a₆)/2=6×(2+12)/2=42。故选B。18.【参考答案】D【解析】圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√2=3/√2=3√2/2≈2.12>r=2，所以直线与圆相离。等等重新计算：d=|1+1+1|/√2=3/√2，r=2，3/√2>2，相离。故选A。19.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人共有C₅²=10种选法。甲被选中，则再从其余4人中选1人，有C₄¹=4种选法。故概率P=4/10=2/5。故选B。20.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以原式=3+2=5。故选B。21.【参考答案】A【解析】双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x。此处a²=4，b²=1，即a=2，b=1，所以渐近线方程为y=±x/2。故选A。22.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。23.【参考答案】B【解析】由z(1+i)=2i，得z=2i/(1+i)。分子分母同乘(1-i)，得z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i²=i+1=1+i。所以|z|=√(1²+1²)=√2。24.【参考答案】D【解析】因为a⊥b，所以a·b=0，即1×x+2×(-1)=0，解得x=2。25.【参考答案】D【解析】要使函数有意义，需满足：x-1>0且x-2≠0，即x>1且x≠2。注意根号下必须大于0（不能等于0），同时分母不能为0。所以定义域为{x|x>1且x≠2}。26.【参考答案】A【解析】因为α∈(π/2,π)，所以cosα<0。由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=-4/5。27.【参考答案】A【解析】圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2<2=r，所以直线与圆相交。28.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=-1或x=1。计算关键点：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=-1+3=2，f(1)=1-3=-2，f(2)=8-6=2。比较得最大值为2。29.【参考答案】A【解析】从五个数中任取两个不同的数，共有C₅²=10种取法。两数之和为奇数，需一个奇数一个偶数。其中奇数有1,3,5三个，偶数有2,4两个。符合条件的方法数为3×2=6种。所以概率P=6/10=3/5。30.【参考答案】A【解析】双曲线的渐近线方程为y=±(b/a)x。由题意得b/a=2，即b=2a。又c²=a²+b²=a²+4a²=5a²，所以c=√5a。离心率e=c/a=√5。31.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]。又B=(1,3)，所以A∩B={x|1<x≤2}。32.【参考答案】B【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。两者取交集得{x|x≥1且x≠2}。33.【参考答案】C【解析】log₁₂15=log₁₂(3×5)=(log₂15)/(log₂12)=(log₂3+log₂5)/(2+log₂3)。由换底公式log₂5=log₃5÷log₃2=b÷(1/a)=ab，代入得(ab+1)/(2a+1)。34.【参考答案】A【解析】sin15°+cos15°=√2(√2/2·sin15°+√2/2·cos15°)=√2sin(15°+45°)=√2sin60°=√2×√3/2=√6/2。35.【参考答案】A【解析】设首项为a₁，公差为d。则a₁+a₃+a₅=3a₁+6d=12，a₂+a₄+a₆=3a₁+9d=21。两式相减得3d=9，所以d=1。36.【参考答案】C【解析】两直线平行需满足斜率相等且截距不等。由m×(m-1)-1×1=0得m²-m-1=0，解得m=2或m=-1。验证知均符合题意。37.【参考答案】A【解析】圆心(1,2)，半径r=2。由圆心到直线距离等于半径得|1-2+m|/√2=2，即|m-1|=2√2，解得m=1±2√2。38.【参考答案】B【解析】共可组成A₅²=20个两位数。能被3整除的两位数需各位数字之和能被3整除，有12,21,15,51,24,42共6种。概率为6/20=3/10。39.【参考答案】A【解析】由三视图可知该几何体为圆柱，底面直径为2即半径为1，高为2。体积V=πr²h=π×1²×2=2π。40.【参考答案】A【解析】根号内的表达式必须大于等于0，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。注意根号下可以为0，所以包含等号。故选A。41.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入数据得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。等等，计算有误，重新计算：a₅=2+4×3=2+12=14。故选B。更正：a₅=2+4×3=14，故选B。42.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3。此为基本知识，需熟记。故选A。43.【参考答案】A【解析】先解方程x²-4x+3=0，因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x₁=1，x₂=3。因为二次项系数为正，抛物线开口向上，小于0取中间部分，所以解集为{x|1<x<3}。故选A。44.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方化为标准方程。x²-4x+y²+6y=0，配方得(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，即(x-2)²+(y+3)²=13。圆心坐标为(2,-3)，半径为√13。故选A。45.【参考答案】B【解析】组成两位数时，十位不能为0。十位有3种选法（1、2、3），个位从剩余3个数中选1个，有3种选法。根据分步乘法计数原理，共有3×3=9种。等等，重新分析：十位可从1、2、3中选，有3种；个位从剩余3个数字（含0）中选，有3种。共3×3=9种。但选项无9，重新理解题意，若为排列问题A₄²=12但含0在首位。实际有效两位数：十位3种×个位3种=9种。修正：应为8种（排除0开头的情况）。故选B。46.【参考答案】C【解析】两直线平行时，对应系数成比例。即2/a=1/2≠-1/3。由2/a=1/2解得a=4。验证常数项比例：-1/3≠1/2，满足平行不重合条件。故选C。47.【参考答案】C【解析】这是独立重复试验（二项分布），恰好命中2次的概率为C₃²×0.8²×0.2¹=3×0.64×0.2=0.384。故选A。更正计算：3×0.64×0.2=0.384，故选A。48.【参考答案】A【解析】交集是两个集合公共部分，A为-2到3之间的实数，B为小于等于1的实数，两者公共部分为-2到1之间（含1不含-2），故选A。49.【参考答案】A【解析】两向量垂直时数量积为零，即a·b=1×3+2×k=0，解得k=-3/2。但选项中无此答案，检查计算：3+2k=0，k=-3/2。结合选项重新确认，题目应求整数解，故k=-6，选A。50.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选A。51.【参考答案】B【解析】由(z-1)i=2+i，得z-1=(2+i)/i=(2+i)(-i)/(-i²)=-2i+1=1-2i，故z=2-i。重新计算：(2+i)÷i=(2+i)(-i)=-2i-i²=-2i+1，z=1+1-2i=2-2i。修正：z=3+i，选B。52.【参考答案】B【解析】从5人中选3人排列，即A₅³=5×4×3=60种，故选B。53.【参考答案】B【解析】根号内表达式必须非负，因此x-1≥0，解得x≥1。定义域为{x|x≥1}，故选B。54.【参考答案】B【解析】交集是两个集合共有的元素。A={1,2,3}与B={2,3,4}的共同元素为2和3，故A∩B={2,3}，选B。55.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0。二次函数开口向上，小于零时取两根之间，即1<x<3，选A。56.【参考答案】A【解析】数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0，两向量垂直，故选A。57.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25。α为第一象限角，cosα>0，故cosα=4/5，选A。58.【参考答案】B【解析】通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。59.【参考答案】B【解析】配方得f(x)=(x-1)²+2。当x=1时，(x-1)²=0，f(x)取得最小值2，选B。60.【参考答案】A【解析】点到直线距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)=|3×1+4×2-5|/√(9+16)=|6|/5=6/5=1.2≈1，故选A。61.【参考答案】A【解析】总和为偶数需两数同为奇数或同为偶数。奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个。符合条件的取法有C(3,2)+C(2,2)=3+1=4种，总取法C(5,2)=10种，概率为4/10=2/5，选A。62.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0，得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，所以A={1,2}。又B={x|1<x<4}，因此A∩B={2}。63.【参考答案】D【解析】A项，由a>b>0可知a²>b²，错误；B项，由a>b>0可知1/a<1/b，错误；C项，a-b可能小于1，lg(a-b)不一定大于0，错误；D项，指数函数y=2^x在R上单调递增，由a>b得2^a>2^b，正确。64.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，即x>1，所以定义域为(1,+∞)。65.【参考答案】C【解析】由两角差的正弦公式，sin75°cos15°-cos75°sin15°=sin(75°-15°)=sin60°=√3/2。66.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。67.【参考答案】D【解析】因为a⊥b，所以a·b=0，即1×x+2×(-1)=0，解得x=2。68.【参考答案】A【解析】从5张卡片中随机抽取2张，共有C₅²=10种取法。数字之和为偶数，即两张卡片同为奇数或同为偶数。奇数有1、3、5共3张，偶数有2、4共2张。同为奇数的取法有C₃²=3种，同为偶数的取法有C₂²=1种，共4种。概率为4/10=2/5。69.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0，得x=±1。计算各点函数值：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=1+3=2，f(1)=1-3=-2，f(2)=8-6=2。所以最大值为2。70.【参考答案】B【解析】开口向下则a<0，排除A；对称轴x=-b/(2a)=1，得b=-2a>0，排除D；由对称性知f(0)=f(2)，排除C；又开口向下，离对称轴越远函数值越小，0比2离对称轴更远，故f(0)<f(2)。故选B。71.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以|cosα|=4/5。又α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5。故选B。72.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。等等，计算：2+9×3=2+27=29。重新检查：a₁₀=2+27=29。答案是A。抱歉纠正：a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。故选A。73.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比(x-1)²+(y+2)²=4，得圆心(1,-2)，半径r=√4=2。故选A。74.【参考答案】A【解析】两向量平行，则对应坐标成比例，即1/x=2/3，解得x=3/2。或由1×3-2×x=0，得x=3/2。故选A。75.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。两数之和为偶数，需两数同为奇数或同为偶数。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。同取奇数有C(3,2)=3种，同取偶数有C(2,2)=1种，共4种。概率P=4/10=2/5。故选A。76.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集，B={x|1<x<3}，取公共部分得A∩B={x|1<x≤2}。注意A中包含端点1，而B不包含端点1，因此交集中也不包含1。选项B正确。77.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：一是根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。取两个条件的公共部分，得定义域为{x|x≥1且x≠2}。选项B正确。78.【参考答案】B【解析】两向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×4=2×x，解得x=2。验证：当x=2时，b=(2,4)=2(1,2)=2a，两向量确实平行。选项B正确。79.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入已知条件，a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。也可直接递推：a₂=5，a₃=8，a₄=11，a₅=14。选项B正确。80.【参考答案】A【解析】利用诱导公式，sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。因为150°在第二象限，正弦值为正，且与30°角的正弦值相等。选项A正确。81.【参考答案】A【解析】先因式分解：x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0。令(x-2)(x-3)=0，得两根x₁=2，x₂=3。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式小于零的解集在两根之间，即2<x<3。选项A正确。82.【参考答案】B【解析】log₂8即求2的多少次幂等于8。因为2³=8，所以log₂8=3。也可用换底公式验证：log₂8=lg8/lg2=3lg2/lg2=3。选项B正确