2026年江西洪州职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年江西洪州职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、直线y=x+1与直线y=-x+2的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合2、log₅25的值等于A.1B.2C.3D.53、圆(x-2)²+(y-3)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(2,3)，r=2B.(2,3)，r=4C.(-2,-3)，r=2D.(-2,-3)，r=44、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1}5、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}6、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1且x≠0}C.{x|x>1}D.{x|x≥1且x≠0}7、已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3=5，S_5=30，则公差d等于A.1B.2C.3D.48、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/59、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}10、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)11、从1、2、3、4、5这五个数中任取两个不同的数，则两数之和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/512、已知复数z=(1+i)/(1-i)，则|z|等于A.1B.√2C.2D.√313、函数y=log_2(x^2-2x-3)的单调递减区间为A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(3,+∞)14、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，集合B={x|x>1}，则A∩B等于：A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|x≥1}15、已知等差数列{a_n}中，a_3=7，a_7=15，则该数列的公差d等于：A.1B.2C.3D.416、直线l过点(1,2)且与直线2x-y+1=0平行，则直线l的方程为：A.2x-y=0B.2x-y+1=0C.x+2y-5=0D.x-2y+3=017、已知二次函数f(x)=x^2-4x+3，则其图像的对称轴方程为：A.x=1B.x=2C.x=3D.x=-218、从甲、乙、丙三名同学中选出2名参加某项活动，共有多少种不同的选法：A.2种B.3种C.4种D.6种19、已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，则该圆的圆心坐标和半径分别为：A.圆心(1,-2)，半径2B.圆心(-1,2)，半径2C.圆心(1,-2)，半径4D.圆心(-1,2)，半径420、不等式x^2-x-6<0的解集为：A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|x<3}D.{x|x>-2}21、已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为多少？A.5B.7C.9D.1122、不等式x²-4x+3<0的解集为：A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<1}D.{x|-3<x<1}23、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为：A.1B.5C.-1D.-524、圆(x-2)²+(y+1)²=9的圆心坐标和半径分别为：A.(2,-1)，r=3B.(-2,1)，r=9C.(2,-1)，r=9D.(-2,1)，r=325、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为：A.12B.14C.15D.1726、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为：A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/427、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是：A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合28、复数z=(1+i)²的值等于：A.2iB.-2iC.2D.-229、函数y=log₂(x-1)的定义域为：A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x≠1}D.{x|x<1}30、从甲、乙、丙三人中任选两人担任班长和副班长，不同的选法共有多少种：A.3种B.6种C.9种D.12种31、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}32、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}33、已知角α的终边经过点P(-3,4)，则sinα的值为A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/534、等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，a₃=8，则该数列的公差d等于A.2B.3C.4D.635、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则实数x的值为A.1B.2C.3D.436、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交不过圆心37、已知命题p：∀x∈R，x²+x+1>0，则¬p为A.∀x∈R，x²+x+1≤0B.∃x₀∈R，x₀²+x₀+1≤0C.∀x∈R，x²+x+1<0D.∃x₀∈R，x₀²+x₀+1>038、已知函数f(x)=2ˣ，则f(f(1))的值为A.2B.3C.4D.839、函数y=log₂(x-1)的反函数是A.y=2ˣ+1(x∈B.y=2ˣ-1(x∈C.y=2ˣ+1(x>1)D.y=2ˣ-1(x>1)40、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B等于A.{-1,1,2}B.{1,2}C.{2}D.∅41、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x≥1}42、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则实数m的值为A.-1B.1C.-2D.243、直线x-y+1=0的倾斜角是A.30°B.45°C.60°D.135°44、不等式x²-2x-3<0的解集是A.{x|-1<x<3}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|1<x<3}D.{x|x<1或x>3}45、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/446、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=447、复数z=(1+i)²/i（i为虚数单位）等于A.2iB.-2iC.2D.-248、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最小值是A.-2B.-4C.0D.249、已知集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}，则A∩B=A.{2,4}B.{1,2,3,4,5,6,8}C.{1,3,5}D.{6,8}50、不等式x²-3x+2<0的解集是A.{x|x<1或x>2}B.{x|1<x<2}C.{x|x<1或x≥2}D.{x|1≤x≤2}51、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域是A.{x|x≥2}B.{x|x≥2且x≠3}C.{x|x>2}D.{x|x>2且x≠3}52、sin150°的值等于A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/253、已知向量a=(2,1)，b=(1,-2)，则向量a与b的数量积a·b=A.0B.4C.-4D.554、等差数列{aₙ}中，首项a₁=3，公差d=2，则第5项a₅=A.9B.10C.11D.1255、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是A.圆心(2,-3)，半径√13B.圆心(-2,3)，半径√13C.圆心(2,-3)，半径13D.圆心(-2,3)，半径1356、log₂8+log₃9的值等于A.4B.5C.6D.757、从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数，取出的两个数之和为偶数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.2/358、复数z=(1+i)·i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限59、已知函数f(x)=x²-4x+3，则该函数的最小值为多少？A.-1B.0C.1D.360、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于？A.27B.29C.32D.3561、若向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于？A.1B.5C.-1D.-562、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为？A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)63、已知sinα=3/5，α为锐角，则cosα等于？A.4/5B.-4/5C.3/4D.5/364、函数y=log₂(x-1)的定义域为？A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1)D.R65、已知复数z=1+i，则|z|等于？A.√2B.1C.2D.√366、直线y=2x+1与圆x²+y²=4的位置关系为？A.相离B.相切C.相交D.无法确定67、从5本不同的书中选3本，不同的选法有？A.10种B.20种C.60种D.120种68、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}69、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/570、直线x+√3y-2=0的倾斜角为A.30°B.60°C.120°D.150°71、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂7.5等于A.a+b-1B.a+b+1C.a+b/2D.(a+b)/272、已知复数z满足(1+i)z=2i，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i73、从甲、乙等5人中选出3人参加一项活动，则甲、乙两人中至少有1人参加的概率为A.7/10B.3/5C.1/2D.3/1074、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3}75、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x>0}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}76、已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，则a·b等于A.0B.1C.2D.377、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/578、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1779、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}80、直线2x-y+1=0的斜率为A.2B.-2C.1/2D.-1/281、已知复数z=1+i，则|z|等于A.1B.√2C.2D.√382、函数y=2ˣ的图像必过点A.(0,1)B.(1,0)C.(0,2)D.(1,2)83、袋中有3个红球和2个白球，随机取出2个球，则两个球颜色不同的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/584、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，集合B={x|x>1}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|x≥1}85、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}86、若a=log_2(1/3)，b=log_3(2)，c=0.3^2，则a、b、c的大小关系为A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a87、已知等差数列{a_n}中，a_3=7，a_7=19，则公差d等于A.2B.3C.4D.588、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.-1C.1D.289、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1390、从甲、乙等5名学生中任选2人参加志愿活动，则甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.1/2D.3/591、下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是A.y=1/xB.y=x^2-2xC.y=lnxD.y=(1/2)^x92、已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x^2-1，则f(-2)的值为A.-3B.-1C.1D.393、已知函数f(x)=x²-4x+3，则f(x)的最小值为多少？A.-1B.0C.1D.394、等比数列{an}中，a₁=2，公比q=3，则a₄等于多少？A.18B.54C.162D.48695、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于多少？A.0B.1C.-1D.396、直线y=2x+1与圆(x-1)²+(y-2)²=4的位置关系是？A.相离B.相切C.相交D.无法确定97、某小组有5名同学，从中选2人参加讨论，不同的选法共有多少种？A.10种B.20种C.5种D.25种98、不等式x²-5x+6<0的解集是？A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}99、已知tanα=2，则sinα·cosα等于？A.2/5B.1/5C.4/5D.2100、椭圆x²/25+y²/16=1的离心率e等于？A.3/5B.4/5C.3/4D.1/5

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】直线y=x+1的斜率k₁=1，直线y=-x+2的斜率k₂=-1。因为k₁·k₂=1×(-1)=-1，两直线垂直。判断两直线位置关系时，先比较斜率：斜率相等且截距不等则平行，斜率乘积为-1则垂直。2.【参考答案】B【解析】因为5²=25，所以log₅25=2。对数的基本性质：logₐ(aⁿ)=n。求解对数值的关键是将真数化为底数的幂的形式，再利用对数定义直接得出结果。3.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心为(a,b)，半径为r。对比方程(x-2)²+(y-3)²=4=r²，得圆心为(2,3)，半径r=2。注意方程右边为r²而非r，需开方求半径。4.【参考答案】B【解析】交集A∩B由属于集合A且属于集合B的所有元素组成。A={1,2,3}，B={2,3,4}，共同元素为2和3，故A∩B={2,3}。集合交集运算的关键是找出两个集合中的公共元素，注意元素不重复。5.【参考答案】A【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选A。6.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x≠0，即x≥1且x≠0。由于x≥1已隐含x≠0，故定义域为{x|x≥1且x≠0}，选B。7.【参考答案】B【解析】设首项为a_1，由a_3=a_1+2d=5，S_5=5a_1+10d=30。联立解得a_1=1，d=2，故选B。8.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，cosα=±4/5。因α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。9.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3得-3<x-2<3，两边同时加2得-1<x<5，故选A。10.【参考答案】A【解析】将方程配方得(x-2)^2+(y+3)^2=13，圆心坐标为(2,-3)，故选A。11.【参考答案】B【解析】两数之和为偶数，需两数同为奇数或同为偶数。五个数中奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个。取出两数共有C_5^2=10种情况，两数同为奇数的有C_3^2=3种，同为偶数的有C_2^2=1种，共4种。概率为4/10=2/5，故选B。12.【参考答案】A【解析】z=(1+i)/(1-i)=[(1+i)(1+i)]/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=(1+2i-1)/(1+1)=2i/2=i，所以|z|=|i|=1，故选A。13.【参考答案】A【解析】由x^2-2x-3>0得x<-1或x>3，定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞)。令t=x^2-2x-3，在(-∞,-1)上t单调递减，而y=log_2t单调递增，由复合函数单调性知原函数在(-∞,-1)上单调递减，故选A。14.【参考答案】B【解析】解不等式x^2-3x+2≤0，即(x-1)(x-2)≤0，得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|x>1}，故A∩B={x|1<x≤2}，选B。15.【参考答案】B【解析】由等差数列性质，a_7-a_3=4d，即15-7=4d，解得d=2，选B。16.【参考答案】A【解析】与直线2x-y+1=0平行的直线斜率为2，设所求直线方程为2x-y+C=0。将点(1,2)代入得2×1-2+C=0，解得C=0，故方程为2x-y=0，选A。17.【参考答案】B【解析】二次函数f(x)=ax^2+bx+c的对称轴为x=-b/(2a)。代入a=1，b=-4，得x=-(-4)/(2×1)=2，选B。18.【参考答案】B【解析】从3人中选2人，属于组合问题，C(3,2)=3!/(2!×1!)=3种，选B。19.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比得圆心为(1,-2)，半径r=√4=2，选A。20.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，解得-2<x<3，故解集为{x|-2<x<3}，选A。21.【参考答案】B【解析】将x=3代入函数表达式f(x)=2x+1，得f(3)=2×3+1=6+1=7。本题考查一次函数的代入求值，是函数概念的基础应用。22.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，方程x²-4x+3=0的两根为x=1和x=3。由于二次项系数为正，不等式小于0的解集在两根之间，即1<x<3。本题考查一元二次不等式的求解方法。23.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入计算得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。本题考查平面向量数量积的基本运算。24.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比可知圆心为(2,-1)，半径r=√9=3。本题考查圆的标准方程的识别。25.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题考查等差数列通项公式的直接应用。26.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5。本题考查同角三角函数基本关系及象限符号判断。27.【参考答案】A【解析】两直线斜率均为2，斜率相等但截距不同（1≠-3），因此两直线平行且不重合。本题考查直线位置关系的判定方法。28.【参考答案】A【解析】展开计算z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i。本题考查复数的代数运算，注意i²=-1。29.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1。本题考查对数函数定义域的求解，需注意真数严格大于零。30.【参考答案】B【解析】从三人中选两人并排列，相当于排列数A₃²=3×2=6种。具体列举为：甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙。本题考查排列数的基本计算。31.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x≤2}。注意交集取公共部分，且端点x=1在A中但不在B中，故不包含1。32.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号下非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。两个条件同时满足，故定义域为{x|x≥1且x≠2}。注意等号可以取到，因为根号下可以为零。33.【参考答案】C【解析】由任意角三角函数的定义，点P(-3,4)到原点的距离r=√((-3)²+4²)=√(9+16)=√25=5。根据sinα=y/r，代入得sinα=4/5。注意符号由点P所在象限决定，点P在第二象限，y坐标为正，故sinα为正。34.【参考答案】B【解析】由等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，将a₃=8代入得8=a₁+2d，即8=2+2d，解得d=3。也可以利用a₃-a₁=2d，直接计算d=(a₃-a₁)/2=(8-2)/2=3。验证：a₂=2+3=5，a₃=5+3=8，符合题意。35.【参考答案】B【解析】由向量平行的充要条件，两向量a=(x₁,y₁)，b=(x₂,y₂)平行当且仅当x₁y₂-x₂y₁=0。代入已知条件得1×4-x×2=0，即4-2x=0，解得x=2。验证：当x=2时，b=(2,4)=2a，两向量方向相同，确实平行。36.【参考答案】D【解析】圆的圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=|3|/√2=3√2/2≈2.12。因为d>r，所以直线与圆相离。等等，重新计算：d=3/√2=3√2/2≈2.12>2，故相离。答案应为A。37.【参考答案】B【解析】全称命题的否定是特称命题。命题p：∀x∈R，x²+x+1>0，其否定¬p为：∃x₀∈R，使得x₀²+x₀+1≤0。注意两个变化：①量词"任意"变为"存在"；②结论"大于0"变为"小于等于0"。选项B完全符合。38.【参考答案】D【解析】先求内层函数值：f(1)=2¹=2。再求外层函数值：f(f(1))=f(2)=2²=4。等等，重新检查：f(1)=2¹=2，f(2)=2²=4。答案应为C。39.【参考答案】A【解析】由y=log₂(x-1)得x-1=2ʸ，即x=2ʸ+1。交换x、y得反函数为y=2ˣ+1。由原函数定义域x-1>0得x>1，故原函数值域为R，反函数定义域也为R。因此反函数为y=2ˣ+1(x∈R)。注意指数函数的定义域为全体实数。40.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，A={1,2}。解方程x²-x-2=0得(x-2)(x+1)=0，所以x=2或x=-1，B={-1,2}。因此A∩B={2}，选C。41.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号下x-1≥0，即x≥1；②分母x-2≠0，即x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠2}，选A。42.【参考答案】B【解析】因为a⊥b，所以a·b=0。计算得1×(-2)+2×m=0，即-2+2m=0，解得m=1，选B。43.【参考答案】B【解析】将直线方程化为y=x+1，斜率k=1。由tanα=k得tanα=1，所以倾斜角α=45°，选B。44.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+1)<0，对应方程两根为x=3和x=-1。二次函数开口向上，小于0取两根之间，故解集为{x|-1<x<3}，选A。45.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。46.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比可得圆心为(1,-2)，半径r=√4=2，选A。47.【参考答案】A【解析】先计算分子：(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i。则z=2i/i=2，选C。48.【参考答案】B【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=±1。计算各点函数值：f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。注意f(-2)=-8+6=-2，f(1)=1-3=-2。最小值为-2，选A。49.【参考答案】A【解析】交集A∩B表示同时属于集合A和集合B的所有元素。集合A中的元素为1,2,3,4,5，集合B中的元素为2,4,6,8。逐一比较可知，同时出现在两个集合中的元素只有2和4，因此A∩B={2,4}。选项B为并集，选项C为A中偶数以外的元素，选项D为B中不属于A的元素。50.【参考答案】B【解析】先求对应方程x²-3x+2=0的根，因式分解得(x-1)(x-2)=0，解得x₁=1，x₂=2。由于二次项系数1>0，抛物线开口向上，不等式小于0的解集在两根之间，即1<x<2。验证：取x=1.5代入得2.25-4.5+2=-0.25<0，符合题意。51.【参考答案】B【解析】函数的定义域需同时满足两个条件：一是根号内表达式非负，即x-2≥0，解得x≥2；二是分母不为零，即x-3≠0，解得x≠3。将两个条件取交集，得到定义域为x≥2且x≠3，即{x|x≥2且x≠3}。52.【参考答案】A【解析】利用诱导公式求解。150°位于第二象限，正弦值为正。根据公式sin(180°-α)=sinα，可得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。第二象限角的正弦值为正，余弦值为负，正切值为负，这是判断符号的重要依据。53.【参考答案】A【解析】向量数量积的坐标运算公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(2,1)，b=(1,-2)代入，得a·b=2×1+1×(-2)=2-2=0。当两向量数量积为0时，说明这两个向量互相垂直，即a⊥b。此结论也可通过斜率乘积验证：k_a=1/2，k_b=-2，乘积为-1，两向量垂直。54.【参考答案】C【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=3，d=2，n=5代入公式，得a₅=3+(5-1)×2=3+4×2=3+8=11。也可逐项递推：a₁=3，a₂=5，a₃=7，a₄=9，a₅=11，结果一致。55.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方化为标准方程。对x配方：x²-4x=(x-2)²-4；对y配方：y²+6y=(y+3)²-9。原方程化为(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，即(x-2)²+(y+3)²=13。由此得圆心坐标为(2,-3)，半径r=√13。56.【参考答案】B【解析】分别计算两个对数的值。log₂8=log₂2³=3，因为2的3次方等于8。log₃9=log₃3²=2，因为3的2次方等于9。两项相加得3+2=5。对数运算的基本性质：logₐaⁿ=n，这是解决此类问题的关键依据。57.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个不同的数，基本事件总数为C₅²=10种。两数之和为偶数，需两数同为奇数或同为偶数。奇数有1,3,5共3个，从中取2个有C₃²=3种；偶数有2,4共2个，从中取2个有C₂²=1种。满足条件的事件数为3+1=4种。所求概率P=4/10=2/5。58.【参考答案】B【解析】先将复数化为标准形式：z=(1+i)·i=i+i²=i-1=-1+i。复数-1+i对应的点坐标为(-1,1)，其中实部为-1，虚部为1。该点横坐标为负、纵坐标为正，位于第二象限。复平面内，第一象限实部虚部均正，第二象限实部负虚部正，第三象限均负，第四象限实部正虚部负。59.【参考答案】A【解析】f(x)=(x-2)²-1，当x=2时取得最小值-1，故选A。60.【参考答案】B【解析】a₁₀=a₁+9d=2+27=29，故选B。61.【参考答案】A【解析】a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。62.【参考答案】A【解析】标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中圆心为(a,b)，故圆心为(1,-2)，故选A。63.【参考答案】A【解析】cosα=√(1-sin²α)=√(1-9/25)=4/5，故选A。64.【参考答案】A【解析】对数真数大于0，即x-1>0，解得x>1，故选A。65.【参考答案】A【解析】|z|=√(1²+1²)=√2，故选A。66.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)到直线距离d=|1|/√5<2（半径），故相交，故选C。67.【参考答案】A【解析】C(5,3)=5!/(3!×2!)=10种，故选A。68.【参考答案】B【解析】二次根式被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}，选B。69.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，选B。70.【参考答案】D【解析】将直线方程化为斜截式得y=-√3/3x+2√3/3，斜率k=-√3/3。设倾斜角为θ，则tanθ=-√3/3。因为0°≤θ<180°，所以θ=150°，选D。71.【参考答案】C【解析】log₂7.5=log₂(15/2)=log₂15-log₂2=log₂(3×5)-1=log₂3+log₂5-1=a+b-1，选A。72.【参考答案】A【解析】z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1-i²)=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i²=i+1=1+i，选A。73.【参考答案】A【解析】从5人中选3人的总方法数为C₅³=10种。甲、乙都不参加的方法数为C₃³=1种。甲、乙至少有一人参加的选法有10-1=9种。所求概率为9/10，选A。74.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，所以B={2,3}。因此A∩B={2}。但选项中只有B选项包含2，验证选项：A={1,2}，B={2,3}，交集为{2}，故正确答案为B选项。75.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，根号内的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}，故正确答案为C选项。76.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×2+2×(-1)=2-2=0。因此两向量垂直，故正确答案为A选项。77.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。故正确答案为B选项。78.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故正确答案为B选项。79.【参考答案】A【解析】解方程x²-4x+3=0得x=1或x=3。因为二次项系数为正，不等式<0的解集在两根之间，即1<x<3。故正确答案为A选项。80.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=2x+1，可知斜率k=2。故正确答案为A选项。81.【参考答案】B【解析】复数模的计算公式为|z|=√(a²+b²)，其中z=a+bi。代入得|z|=√(1²+1²)=√2。故正确答案为B选项。82.【参考答案】A【解析】对于指数函数y=2ˣ，当x=0时，y=2⁰=1，所以图像必过点(0,1)。故正确答案为A选项。83.【参考答案】A【解析】总取法为C(5,2)=10种。颜色不同的取法为从红球取1个、白球取1个，共C(3,1)×C(2,1)=6种。概率为6/10=3/5。故正确答案为A选项。84.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|x>1}，所以A∩B={x|1<x≤2}