【联考】江苏省徐州市部分学校联考2025-2026学年九年级下学期中考二模数学试题

数学试题姓名文化考试证号注意事项1．本试卷共6页，满分140分，考试时间120分钟。2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在本卷和答题卡的指定位置。3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项对应的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．下列数学符号中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．x2+x2=2x4 B．3．若长度分别是a，2，3的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是（）A．1 B．4 C．5 D．74．一枚质地均匀的骰子的六个面上分别刻有1~6的点数．连续抛掷这枚骰子两次得到的点数依次作为十位数字和个位数字，构成一个两位数．下列事件为必然事件的是（）A．这个两位数一定是偶数 B．这个两位数一定是奇数C．这个两位数一定大于10 D．这个两位数一定小于665．下列运算正确的是（）A．3-2=1C．14÷7=6．观察下列各数：-53，1，-57，59，⋯A．15 B．-15 C．57．某正方体纸盒被切割部分后的形状如图所示，则切割后该几何体的展开图（不含凹陷部分的表面）不可能是（）A．B．C．D．8．如图，将正方形ABCD沿BE折叠，使点A落在点A'处，且点A'到BC两端点B，C的距离相等，若AB=2，E为射线AD上一点，则AE的长为（）A．4-23 B．C．4-23或2-3 D．4-2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．徐州云龙湖景区2025年旅游综合收入为1．29亿元，将129000000用科学记数法表示为__________．10．气温变化对人身体与生活影响显著，相对稳定的温度，有利于平衡代谢、降低心血管疾病．甲、乙两地年平均气温基本相同，甲地年度气温的方差．s2=12.8，乙地年度气温的方差s2=3.6，从宜居的角度来看，你认为__________地更适合居住（填“甲11．已知a2-2a=1，则212．在平面直角坐标系xOy中，点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（-2，3）均在反比例函数y=kxk≠0的图象上，且x1x20，则y₁__________y₂（填“＞13．如图，直线MN与正六边形ABCDEF交于M，N两点，则∠FMN+∠ENM=__________°．14．若关于x的一元二次方程x2+4x-2m=0有两个相等的实数根，则m=15．用一张半圆形纸片，围成一个底面半径为5cm的圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则围成的圆锥的高为_________cm．16．若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx-2b0的解集为_________．17．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接BC交⊙O于点D，连接DO并延长交AB于点E．若∠AED=80°，∠B=45°，则∠C=_________°．18．如图为二次函数y=ax2+2ax+c的图象，该图象与x轴的两个交点分别为A（-4，0），B①对称轴为直线x=-1；②当x<0时，y随x的增大而增大；③4a²-4ac＞0；④8a+c=0．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题10分）计算：(1)∣-2026∣+20-120．（本题10分）（1）解方程组{2x+3y=9,x-2y=1;（221．（本题7分）一个不透明的盒子中装有2个红球和若干个白球，这些小球除颜色外均相同，将盒中小球摇匀，从中随机摸出一个小球是白球的概率为1（1）白球的数量是_________个；（2）从盒中任意摸出两个球（不放回），用画树状图或列表的方法，求这两个小球是一红一白的概率．22．（本题7分）为弘扬中医药文化，某中学在学校的种植实验基地开展了主题为“校园百草园”的种植实践活动．从2025年1月1日起，某项目小组在“柴胡”种植区随机选取100株“柴胡”对其生长高度进行定期测量与记录，并将调查结果绘制成如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）“柴胡”株高月平均增长量在_________月最高，株高月平均增长量的中位数是_________cm；（2）若该校“柴胡”种植区共有1000株“柴胡”，全年均正常生长，请估计2025年12月底，株高达到A级与B级的“柴胡”共有多少株?（3）该项目小组通过查阅资料得知：当“柴胡”株高月增长量不高于2cm时属于“缓慢生长期”，这时应减少灌溉频率，并注意防寒保温；当“柴胡”株高月增长量高于4cm时属于“快速生长期”，这时应及时进行中耕除草和追施氮肥，促进幼苗健壮生长．该项目小组结合统计图1提出了“柴胡”的下一年度新苗种植管理建议，下列所有正确建议的序号是_________．①在明年6月至8月，“柴胡”进入“快速生长期”，应及时进行中耕除草和追施氮肥，促进幼苗健壮生长；②在明年9月至10月，“柴胡”同时满足“缓慢生长期”和“快速生长期”的管理要求，需要同时采取减少灌溉和中耕除草、追施氮肥的措施；③在明年12月至后年3月，“柴胡”进入“缓慢生长期”，应减少灌溉频率，并注意防寒保温．23．（本题8分）某公司为深入宣传低碳发展理念，以碳积分激励市民低碳出行，累积的积分可兑换公交优惠券等权益．已知每乘坐一次公交车可获10个碳积分，步行则按总步数核算碳积分，小悦每日上下班各出行1次，规划了两种固定绿色出行方式，具体如下：方式一：一次公交车（中途不下车）+步行600步；方式二：步行4200步．已知，小悦用方式一上班获得的碳积分比用方式二上班获得的碳积分少50个．求每获得1个碳积分需要步行多少步．24．（本题8分）如图，在▱ABCD中，AE⟂BC，AF⟂DC，，垂足分别为E求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）点C在∠EAF的平分线上．25．（本题8分）如图，徐州淮海战役烈士纪念塔园林中摆放的歼击机是我国研制的第一代喷气式战斗机．某校数学综合与实践小组在参观时查阅资料得知，该型号的歼击机的截面图为轴对称图形（对称轴为直线EF），其中翼展BD=9.6m，BD⊥EF，ME∥NF∥BD，EF=3m，前缘后掠角∠MEA=53°，后缘后掠角∠NFB=45°，AB∥CD．求翼弦AB的长度（精确到0．1m）．（参考数据：2≈1.41，sin53∘≈0.80，26．（本题8分）图1为徐州汉画像石艺术馆收藏的“十字穿环”画像石的部分图案，这种图案由两对距离相等的线段交叉并穿过中间圆环，且交叉重叠部分所围成的四边形两条对角线的交点到中间圆环上各点的距离相等．矩形的四个角为不完整的圆环，且五个圆环的宽度、大小均相同．图2为一幅图象表面受到破损的“十字穿环”的示意图．（1）图2中四边形ABCD的形状为_________；（2）请用无刻度的直尺与圆规，仅作出图2“十字穿环”图案中间完整的圆环．（保留作图痕迹，不写作法）27．（本题8分）如图，一次函数y=-2x+2的图象分别与x轴交于点A，与y轴交于点B，BC⊥y轴于点B，交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点C，AC⊥（1）求点A，B的坐标及k的值；（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，点A，C的对应点分别为D，E．将点D向右平移m个单位得到点F，若点F恰好在该反比例函数图象上，求m的值．28．（本题12分）如图，AB∥CD，∠B=∠C=90°，BC=6，E为BC边上的中点，EP=12BC，Q为BC边上的动点，QP⊥FG于点P，FG分别交AB于点F，交（1）如图1，若点Q与点E重合，求证：BF+CG=FG；（2）如图2，若BQ=16BC，判断BF·CG的值是否是定值?若是，求出（3）如图3，延长GE交直线AB于点H，以FH为直径作圆交BC边于点R，随着点P，Q运动，求BR的最大值．数学一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）快速对答案：1~5BDBCC6~8AAD1．B【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A是中心对称图形，不是轴对称图形×B是轴对称图形，不是中心对称图形√C是中心对称图形，不是轴对称图形×D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形×2．D【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A×B×C×D√3．B【解析】由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得，a可能是4．4．C【解析】组成的两位数可能是奇数，也可能是偶数，这是一个随机事件，故A，B错误；组成的两位数中十位数最大是6，最小是1，个位数最大是6，最小是1，故C正确，D错误。5．C【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A与不是同类项，无法合并×B×C√D×6．A【解析】[；；；；…；第n个数是，第12个数是．解题技巧常见数据小规律：1．若一列正整数：1，2，3，…，依照此规律，则第个数是n，这个数的和为；2．若一列数：1，3，5，7，9，…，依照此规律，则第个数是，这个数的和为；3．若一列数：2，4，6，8，…，依照此规律，则第个数是2n，这个数的和为；4．若一列数：，1，，1，，…，依照此规律，则第个数是；5．若一列数：1，，1，，1，…，依照此规律，则第个数是；6．若一列数：1，4，9，16，…，依照此规律，则第个数是；7．若一列数：2，5，10，17，…，依照此规律，则第个数是；8．若一列数：0，3，8，15，…，依照此规律，则第个数是；9．若一列数：4，7，10，…，依照此规律，则第个数是；10．若一列数：2，6，12，20，…，依照此规律，则第个数是．7．A解题技巧判断小正方体展开图相邻面的方法：思路一找公共边（1）一列或一行连着4个面，两头的两边是同一条边图中标记线段为公共边（2）平面图构成等腰直角三角形的两条直角边是同一边图中用相同标记的为公共边图中用相同标记的为公共边思路二标字母可对题图及选项进行如下标记。示例：如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A． B． C． D．思路三动手操作…8．D解题思路第一步：分析题干条件，确定点与BC的位置关系．点到BC边两端点的距离相等，点在BC的垂直平分线上，第二步：分情况讨论点的位置．①当点在正方形内部时，如解图1，过点作于点G，延长交BC于点F，四边形为矩形，即，由折叠的性质可得，，，由题意可知，是的垂直平分线，，，在中，由勾股定理得．设，，；在中，由勾股定理得，，解得；②当点在正方形外部时，如解图2，过点作于点，延长交于点，同理可得，，，，，设，在中，，即，解得，．综上所述，的长为或．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．解题技巧确定n的方法：（1）大数：（2）小数10．乙【解析】甲、乙两地年平均气温基本相同，方差越小，气温波动越小，，乙地气温更稳定，更适合居住．11．【解析】，．12．>【解析】点在函数的图象上，∴，，在每一象限内，y随x的增大而增大，，．解题技巧函数值大小比较：（1）直接利用函数的增减性画草图求解；（2）若函数解析式及两点的横坐标已知，也可以将x值代入函数解析式中，分别求出与的值，直接比较大小．13．120【解析】六边形ABCDEF是正六边形，每个内角的度数为，∴，∵，．14．【解析】根据题意可得，解得．15．【解析】设圆锥的母线长为lcm，则，解得，围成的圆锥的高为．解题技巧圆锥的相关计算：（1）圆锥的侧面展开图是扇形，其面积为；（2）圆锥的母线长等于其侧面展开图扇形的半径；（3）圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图扇形的弧长，即（其中l是母线长）。（可根据直接计算，提高解题效率）16．【解析】一次函数经过点，且y随x的增大而增大，，且，则，，，即．【一题多解】将一次函数的图象向下平移3b个单位可得新一次函数图象的表达式为，如解图，可得，，即=，解得，点C的横坐标为4，的解集为．17．35【解析】如解图，连接OA，AC是的切线，，，，，，．18．①③④【解析】二次函数，对称轴为直线，①正确；当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大，②错误；二次函数的图象与x轴有两个交点，，即，③正确；点与点B关于对称轴对称，点，当时，，④正确．解题技巧二次函数图象与特殊代数式之间的关系：（1）如遇见，类的式子，可利用对称轴与比较进行判断；（2）如遇见，类的式子，可利用时求出y值的大小关系进行判断；（3）如遇见只有a，c或b，c关系的式子，可利用对称轴的大小关系与x取某个特殊值时y的式子联立进行判断，如，等；（4）如遇见含有系数平方形式的式子，如，先因式分解，再利用x取某两个特殊值时y的式子联立进行判断，如，转化为的形式．三、解答题（本大题共有10小题，共86分）19．答题模板解：（1）原式；（2）原式．20．答题模板解：（1）令②×2得，③，①-③得，，解得，将代入②得，，原方程组的解为【一题多解】令由②得，③，将③代入①得，，解得，把代入③中，得，原方程组的解为（2）令解不等式①，得，解不等式②，得，该不等式组的解集为．解题技巧在解不等式时，去分母时切记要给不等号两边同时乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前的数要乘括号内的每一项，若括号前是负数，去掉括号后，括号内各项都要变号；系数化为1时，若系数为负数，不等号要改变方向。21．解：（1）2；【解法提示】设有白球x个，则盒中共有个小球，由题意得，解得，经检验，是该分式方程的解，且符合题意，白球的数量是2个。（2）将2个红球与2个白球分别记作，，，，根据题意，列表如下：————由列表可知，共有12种等可能的结果，其中这两个小球是一红一白的结果有8种，P（这两个小球是一红一白）．【一题多解】将2个红球与2个白球分别记作，，，，画树状图如解图：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中这两个小球是一红一白的结果有8种，P（这两个小球是一红一白）．22．解：（1）7，3；【解法提示】观察统计图1数据，最大值为5.2cm，对应月份为7月。将12个数据从小到大排列：1.5，1.8，2，2，2.5，2.8，3.2，3.5，3.8，4.5，4.8，5.2.中位数为第6和第7个数据的平均数为。（2）由统计图2可得，A和B占比为，（株）。答：估计株高达到A级与B级的“柴胡”共有824株；（3）①③；23．解：设每获得1个碳积分需要步行x步，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意。答：每获得1个碳积分需要步行60步。新考法解读本题以低碳出行、碳积分激励这一贴近生活的真实情境为载体，将“积分获取”转化为分式方程的实际应用问题，重点考查学生建模分析、方程求解与实际问题转化的能力。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在学业水平考试试题命制要求中提出：“创设合理情境根据考查意图，结合学生认知水平和生活经验，设计合理的生活情境、数学情境、科学情境，关注情境的真实性，适当引入数学文化”。近三年来，数学初中学业水平考试部分教育发达省市试卷关于真实问题情境试题分数占比不低于40%，更多情境试题设问的提出，模型的构成均是来源于现实生活，且对现实生活具有一定的指导价值。24．证明：（1）四边形ABCD为平行四边形，