【试卷】2026年浙江省-宁波市鄞州区中考二模考试数学

2025学年第二学期九年级数学月考测试卷一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．有理数0，，3，中，最小的数是（）A．0B．C．3D．2．中国邮政于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票共计2668万套，将数据“2668万”用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．如图，这是一个机械模具，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．5．某班甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（）甲乙丙丁平均数205217208217方差4.64.66.99.6A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，以点为位似中心，作的位似图形，若点的横坐标是，点的对应点的横坐标是3，则与的周长之比为（）A．B．C．D．7．用，两个机器人搬运化工原料，机器人比机器人每小时多搬运，机器人搬运所用时间与机器人搬运所用时间相等，设机器人每小时搬运化工原料，那么可列方程（）A．B．C．D．8．如图①是一个连通器装置，当液体不流动时，连通器各部分容器中液面的高度总是相同的．图②是其截面示意图（液面宽度忽略不计），若，，当时，可表示为（）A．B．C．D．9．身体质量指数（）是国际常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，其计算公式为：（）．甲、乙、丙、丁四位同学的体重与他们身高平方的关系示意图如图所示，则指数最大的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，为的直径，点在上，点，为圆上两点，连结，．连结交于点，若，，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分．）11．分解因式：__________．12．不等式组的解集是__________．13．某学校开设了航模、机器人、计算机编程三门特色课程，小甬同学从中随机选取两门课程，恰好选中航模和机器人课程的概率为__________．14．如图，绕点按顺时针方向转动得，点恰好在边上，则__________．15．在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点．则的值为__________．16．如图1，将大正方形纸片裁去一个小正方形，将剩余部分分割为四块图形后，拼成如图2的正方形．则图1大正方形与图2正方形的面积之比为__________．三、解答题（本大题有8小题，共72分）17．（本题8分）先化简，再求值：，其中．18．（本题8分）已知方程组，求的值．19．（本8分）如图，在中，点在上，点是线段的中点，连结并延长至点，使，连结．（1）求证：；（2）若点为的中点，，求的度数．20．（本题8分）随着技术的发展，越来越多的人借助软件协助办公和学习，某公司组织全体员工学习和使用软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间（分钟）进行统计调查，记：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的人数是__________人，本次抽查的每天学习和使用时间的中位数落在__________组；（2）B组所在扇形的圆心角大小是__________度；（3）该公司共有800人，估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是多少？21．（本题8分）【阅读理解】若四位数满足，则称这样的四位数为“对等四位数”．例如：四位数2451，因为，所以四位数2451是对等四位数．（1）填空：2026__________对等四位数（填“是”或“不是”）；（2）已知一个对等四位数的百位数字为9，个位数字为2，请直接写出这个对等四位数；（3）若（）是对等四位数，将的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调后，得到一个新的四位数，求证：与的和一定能被101整除．22．（本题10分）单规作图问题：如图1，已知直线及直线外一点，只用一把圆规画一点，使得，所在直线与直线平行．下面是小尹设计的的作图过程．①如图2，在直线上取一点，以点为圆心，长为半径画半圆，交直线于，两点；②以点为圆心，截取长；③以点为圆心，长为半径画弧，交半圆于点；则点就是所求作的点．（1）根据小尹设计的单规作图过程，补充完成下面的证明．证明：连结，，作直线（2）小周认为“在直线上取点时，不能垂直于，否则所作点不满足题意．”你认为他说得对吗？请谈谈你的理解．23．（本题10分）如图1，矩形，点，分别在边和上，平分，交于点．（1）记为，①用含有的代数式表示；②若，求的值；（2）如图2，连结，若的面积为7，求的面积．24．（本题12分）已知二次函数．（1）①用含有的代数式