江苏省扬州市江都区2025-2026学年九年级第二学期中考第一次模拟数学试卷

九年级数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1．2026的相反数是（▲）A． B．C．D．2．下列四种新能源汽车标志中，是中心对称图形的是（▲）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（▲）A． B． C． D．4．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（▲）A．1B．2 C．5 D．85．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若∠BAC＝28°，则∠D的度数（▲）A．56°B．58° C．60° D．62°6．下图是小华同学在中考一轮复习四边形时整理的平行四边形，矩形，菱形，正方形之间关系的思维导图，其中对应序号的条件填写错误的是（▲）A．①B．②C．③BD平分∠ABCD．④（第（第5题图）（第6题图）7．点，，在某个函数图象上，若，则满足条件的函数关系式可能是（▲）A．B．C．D．8．已知，，，…，设（n为正整数），则值是（▲）A． B． C． D．二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．据统计2025年全国出生人口数约为7920000人，数据7920000用科学记数法表示为▲．10．分解因式：=▲．11．若在实数范围内有意义，则的取值范围是▲．12．如果一个多边形每一个内角都是135°，那么这个多边形的边数是▲．13．若一元二次方程有两个相等的实数根，则b的值为▲．14．圆锥的底面圆半径是2，母线长是6，则它的侧面展开图的扇形圆心角的度数为▲°．（第15题图）（第16题图）15．如图，一次函数与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点（第15题图）（第16题图）16．如图，在中，点D在AB上，点E、F在BC上．若，，，，，，则四边形与的面积比为▲．17．如图，点、、、分别是菱形各边的中点，若四边形的周长为14，菱形的面积为24，则的长为▲．（第（第17题图）（第18题图）18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，点D是AB的中点，将线段BD绕着点B顺时针旋转90°到BF，点E是上任意一点，连接AE并延长交BC于点P．在此旋转过程中，点P运动的路线长为▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：（2）化简：．20．（本题满分8分）解不等式组，并写出它的所有正整数解．21．（本题满分8分）某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查．问卷主题是：“作业或考试中做错的题目及时纠错解疑情况”，设置的选项有：A：偶尔，B：较少，C：较多，D：一直．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查人数是▲，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中选项“较少”占的百分比中▲，选项“偶尔”对应的圆心角是▲°；（3）若该校共2000名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？22．（本题满分8分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型．科技小组的同学打算利用抽签的方式选择学习内容，他们将四个类型的图标依次制成A、B、C、D四张卡片（卡片背面完全相同），且将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．（1）从中随机抽取一张，抽到语音类人工智能卡片的概率为▲；（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，若两次抽到的卡片内容一致，则选择该卡片内容学习．请用列表或画树状图的方法求两次抽取到的卡片内容一致的概率．23．（本题满分8分）为营造良好的体育运动氛围，某学校用600元购买了一批跳绳，又用1000元加购了第二批跳绳，且第二批购买数量是第一批购买数量的2倍，但单价降了2元，则该学校两批共购买了多少根跳绳？24．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BE=3，MC=4，求四边形AECF的面积．25．（本题满分10分）如图，内接于，为的直径，于点D，将沿所在的直线翻折，得到，点D的对应点为E，延长交的延长线于点F．（1）求证：是的切线；（2）若A为OF的中点，AB=4，求图中阴影部分的面积．26．春假期间，小明一家外出旅游．妈妈为小明准备了A、B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下．（1）若要从这两种食品中摄入3900KJ热量和60g蛋白质，应选用A、B两种食品各多少包？（2）根据青少年健康饮食要求午餐的蛋白质摄入量不低于70g，若午餐选用这两种食品共6包，且热量最低，应如何选用这两种食品？27．（本题满分12分）图1是放在水平桌面上的高脚杯的截面图，杯体ACB是抛物线状（杯体厚度不计），点C是该抛物线的顶点，CD＝8cm，EF＝4cm，D是EF的中点．当高脚杯中装满红酒时，液面AB＝6cm，此时最大深度（液面到最低点的距离）为4cm．图2图2图1（1）以直线EF为x轴，直线CD为y轴，点D为原点，建立平面直角坐标系，求出此直角坐标系下的杯体ACB的函数关系式；（2）如图2所示，现将高脚杯绕点F缓慢倾斜倒出部分红酒，当倾斜角α＝45°时停止，此时液面为GB．①求此时点A距离桌面的高度；②直接写出此时酒杯内红酒的最大深度是▲cm．28．(本题满分12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝α（0°＜α＜45°），点D是BC边上一点，将线段DB绕点D顺时针旋转2α得到线段DE，在射线CB上作点C关于点D的对称点F，连接AE、EF．