北师大版数学 第15讲 线段、射线、直线(5类重点题型+过关检测,暑假预习讲义) 新七年级 学案 无答案

第15讲线段、射线、直线内容导航01预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向02教材全解→建框架·精讲解：知识体系系统梳理03题型突破→析考点·破方法：典型题型深度拆解题型1线段、射线、直线的联系与区别题型2点与线的位置关系题型3两点确定一条直线题型4直线相交的交点个数问题题型5画直线、射线、线段04过关检测→练考点·强落实：过关检测全面巩固关键词学习目标导航线段、射线、直线、端点、延伸、表示方法、两点确定一条直线。1.在现实情境中理解线段、射线、直线的概念，能用自己的语言描述它们的特征。2.掌握线段、射线、直线的表示方法（用两个大写字母或一个小写字母），能正确读、写并识别图形。3.理解线段、射线、直线的区别与联系（如线段有两个端点，射线有一个端点并向一方延伸，直线无端点并向两方延伸）。4.掌握“两点确定一条直线”的基本事实，能用它解释和解决实际生活中的问题。学习重点：线段、射线与直线的概念及表示方法，理解它们之间的区别与联系。学习难点：理解“两点确定一条直线”的几何事实，并能灵活运用它解决实际问题；正确区分射线（注意端点字母在前）的表示方法。知｜知｜识｜框｜架知｜识知｜识｜精｜讲知识点01线段、射线、直线的概念1.线段的表示也有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母.但前面必须加“线段”两字，如：线段a；线段AB.2.射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的要给大写字母，前面必须加“射线”两字3.直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母.但前面必须加“直线”两字，如：直线；直线m，直线AB；直线CD基本概念：名称直线射线线段图形BABAABABBABA端点个数无一个两个表示法直线直线AB（BA）射线射线AB线段线段AB（BA）作法叙述作直线作直线AB作射线作射线AB作线段作线段AB连接AB延长向两端无限延长向一端无限延长不可延长【易错提醒】线段、射线、直线易错警示：线段有两个端点，可度量；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线无端点，向两方无限延伸。注意：射线与直线不能用长度度量。表示时射线端点在前（如射线OA），直线可用两个大写字母或小写。即时即练1．下列说法错误的是（）A．

直线l经过点A B．

点C在线段上C．

射线与线段有公共点 D．

直线a，b相交于点A2．根据如图所示的图形填空：(1)点B在直线_________，点C在直线_________；(2)点E是直线与_________直线_________的交点，直线与直线相交于点_________；(3)过点A的直线有_________条，分别是__________________．知识点02直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.两条直线相交，只有一个交点.【易错提醒】直线性质易错警示：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。注意：“有且只有”包含存在性与唯一性。两条直线相交只有一个交点。勿将“两点确定一条直线”误认为“两点之间线段最短”（那是线段性质）。即时即练1．如图，建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，读用所学的数学知识解释它这样操作的原因是题型1线段、射线、直线的联系与区别【例1】下列直线的表示方法正确的是（

）A． B．C． D．【例2】如图，下列说法错误的是（

）．A．图中共有2条线段B．直线与直线表示的是同一条直线C．射线与射线表示的是同一条射线D．线段与线段表示的是同一条线段【技巧归纳】直线无端点向两方无限延伸，射线有一个端点向一方延伸，线段有两个端点有长度。区别在于端点数和延伸方向，联系：线段和射线是直线的一部分。注意表示方法：线段AB、射线OA、直线l。解题时根据条件画图。【变式1-1】下列说法正确的是（

）A．射线和射线是同一条射线B．延长线段和延长线段的含义是相同的C．延长直线D．直线与直线是同一条直线【变式1-2】下列说法：（1）两点确定一条直线；（2）画一条射线，使它的长度为；（3）线段和线段是同一条线段；（4）射线和射线是同一条射线；（5）直线和直线是同一条直线．其中错误的有（

）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型2点与线的位置关系【例3】正方形网格中，直线经过的点是（

）A．点 B．点 C．点 D．点【例4】如图，直线与直线相交于点，下列说法错误的是（

）A．点在直线外 B．点在直线上C．点在线段的反向延长线上 D．直线与线段相交于点【技巧归纳】点在直线上（属于）或直线外（不属于）。判断时，若点在直线上则满足直线方程；用几何画图可直观。不在同一直线上的三点确定一个平面（立体）。解题时分类：点在线段上（包括端点）或延长线上。注意“射线”方向：点在射线上需满足方向。多用图形辅助。【变式2-1】如图，下列说法中，错误的是（

）A．点B在直线上B．点A在直线外C．点C在线段上D．点M在线段的延长线上【变式2-2】如图，下面说法中错误的是（

）

A．点B在直线上 B．点A在直线外C．点C在线段上 D．点M在线段上题型3两点确定一条直线【例5】如图，用两个钉子，就可以把一个横排挂钩固定在墙上，这样做的依据是．【例6】李明值日时，发现桌子不整齐，他想了一下，先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿就把课桌摆整齐了．这是因为．【技巧归纳】过两点有且只有一条直线。应用：作图时连接两点；判断三点共线时，只需验证其中两点确定的直线是否过第三点。若给出多个点，求直线条数：n个点最多有n(n-1)/2条（无三点共线）。最短路径：两点之间线段最短。常见于生活应用。【变式3-1】小明在设计黑板报时，想在黑板上画一条笔直的参照线，由于尺子不够长，他想出了如下办法：①在一根长度合适的毛线上涂满粉笔末；②由两个同学分别按住毛线的两端，并绷紧；③捏起毛线后松开，便可在黑板上弹出一条笔直的参照线．上述“画参照线”方法的依据是．【变式3-2】墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线，木工师傅这样做的道理是：．题型4直线相交的交点个数问题【例7】如图，同一平面中，三条直线交于同一点，不经过交点再画一条直线，则直线和原来三条直线最少有个交点．【例8】如图，两条直线相交，有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，则七条直线相交最多有个交点．【技巧归纳】n条直线最多交点数为n(n-1)/2（无平行、无三线共点）。若平行，交点减少；若三线共点，交点减少。计算时考虑特殊情况。如4条最多6个。也可由已知交点反推直线条数。注意“同一平面内”前提。使用组合数C(n,2)计算。分类讨论。【变式4-1】一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；…；那么，10条直线两两相交，最多有个交点．【变式4-2】观察下列图形，阅读下面相关文字并填空：（1）在同一平面内，两条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有个交点，4条直线相交最多有个交点，……，像这样，8条直线相交最多有个交点，n条直线相交最多有个交点；（2）在同一平面内，1条直线把平面分成2部分，两条直线最多把平面分成4部分，3条直线最多把平面分成部分，4条直线最多把平面分成部分，……，像这样，8条直线最多把平面分成部分，n条直线最多把平面分成部分．题型5画直线、射线、线段【例9】如图所示，已知：四点A，B，C，D．根据下列语句，画出图形．

(1)画直线，线段．(2)画射线，相交于点O．【例10】已知三点A，B，C，请用尺规按要求完成下列作图．（保留画图痕迹）(1)画直线．(2)画射线．(3)连接并延长到D，使得．【技巧归纳】画线段：连接两点，标端点；画射线：从端点出发向一个方向延伸，标端点；画直线：过两点向两端延伸，不标端点。使用直尺，虚线表示延长部分。注意标注字母。根据题目要求，区分延伸方向。射线有方向性，直线无方向。尺规作图保持清晰。【变式5-1】如图，平面上有四个点，按照下列语句画图：(1)画射线，直线交于E点；(2)画线段，并将其反向延长至F，使得；(3)连接，在上找一点P，使得最短．【变式5-2】如图，平面上有五个点．按下列要求画出图形．(1)连接；(2)画直线交于点M；(3)画射线；(4)请在平面上找一点O，使它与点B，C，D，E的距离之和最小（保留作图痕迹）．一、单选题1．如图，下列说法正确的是（

）A．直线和直线不是同一条直线 B．点B是直线AB的一个端点C．射线和射线不是同一条射线 D．图中共有3条线段2．下列关于画图的语言叙述正确的是（

）A．画直线 B．画射线C．延长线段AB到点 D．过A，B，三点画一条直线3．下列几何图形与相应语言描述不相符的是（

）．A．如图乙所示，直线a与直线b交于点O B．如图甲所示，直线AB不经过点PC．如图丁所示，线段AB与射线CD一定相交 D．如图丙所示，点在线段AB上4．生活中，我们可以用身体中的“尺子”来估计长度，其中一拃是张开的大拇指尖和中指尖之间的最大距离（如图所示）．以下估计正确的是（

）A．一支水笔的长度约1拃 B．课桌的高度约2拃C．黑板的长度约3拃 D．试卷的宽度约6拃5．如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制车票的种类数量是（

）A．4 B．8 C．10 D．20二、填空题6．把序号填在括号里．___________是直线，___________是射线，___________是线段．7．关于直线，给出下列说法：①线段向两方无限延长就形成直线；②射线反向延长就形成直线；③直线没有端点；④直线有无数个端点．其中正确的是__________．（填序号）8．如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是__________9．往返于甲、乙两地的火车，中途停靠9站，需要准备_____种不同的车票．10．两个小朋友欣欣和希希在捉迷藏，欣欣站在图中的点A处，没有看到希希，那么在图中所给出的位置点中，希希不可能躲藏的位置是点________处（图中带阴影部分为足够高且不透明的障碍物）．三、解答题11．如图，已知P、M、N三点，按下面要求画出图形；(1)画射线NP；(2)画直线；(3)连接MN，并延长MN至点R，使．12．观察下图，并解决下列问题：【模型构建】(1)图中共有__________条线段；(2)若线段上标记了m个点（含线段的两个端点），则该线段中共有___________条线段；(3)【模型应用】某社团组织若干名成员参加趣味活动，活动设置了多项互动环节．已知每两名成员之间要合作完成一次双人游戏，总共完成了次双人游戏．若每个成员都送给其他成员一枚自制徽章，求总共要送出多少枚徽章？13．画图：已知A、B、C、D四点，根据要求画图．(1)画直线AB；(2)画射线AD；(3)画线段BD；(4)在线段BD上取点P，使的值最小；(5)连接DC，并反向延长至点E，使．14．观察下列直线相交的情况：(1)两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有多少个交点？(2)四条直线相交