湖北襄阳市诸葛亮中学2026-2027学年上学期八年级9月学情自测数学试题【含答案】

八年级数学9月学业评估一、选择题：本题共10小题.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.老师让同学们分别将一根14cm长的铁丝剪开，剪成的三段首尾顺次相接后能围成三角形.下列四位同学的剪法中符合要求的是()3.如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是()C.两点确定一条直线D.两直线平行，同位角相等bCA.72°C.50°6.如图，要测量池塘两岸相对的两棵树A,B之间的距离，可这样操作：在池塘外取AB的垂线BF上的点C、D,使BC=CD,再画出BF的垂线DE,使E与A,C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.这种做法可证△ABC≌△EDC,因此AB=DE,其中全等的依据是()A.ASAB.SASC.SSSA.60°B.70°C.80°D.A.45°B.50°9.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C,②∠A:∠B:∠C=1:2:3,③∠A=90°-∠B,④⑤∠A=2∠B=3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有()10.如图，∠1,∠2,∠3,∠4的关系为()nn二、填空题：本题共5小题.BB三、解答题：共9小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.CC(1)在图1中，过顶点A作边BC的平行线AM.BB20.如图，AB=AC,AD=AE,BD=CE,BD与CE相交于点0.CC【应用】23.如图(1),AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由图(1)图(2)(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，AP=BQ=,(2)如图(2),将图(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°,其他条件不变，设点Q的运动速度为xcm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等?若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由.己的综合能力.一线三直角就是一重要的模型.(1)如图1,△ABC中，CA=CB,∠ACB=90°,过点C任画一条直线，分别过A、B作此直线的垂线，垂足为E、F,请指出此图中全等形，并证明.(2)如图2,在直角坐标系数中，若点A坐标为(8,0),以AB为直角边作直角三角形ABC,且BC=BA,①若点B的坐标为(0,2),求点C坐标；②如图3,若点B在V轴正半轴上运动，过点B作线段BD⊥OB,且OB=BD,连接CD交V轴于点P,当点B运动时，BP的长度是否发生变化，若变化说明理由，若不变，求出BP长度.【分析】本题考查构成三角形的条件，比较两条较短线段的长度之和与较长线段的长度的大小关系，即可得出结果.C、4+5>5,能构成三角形，符合题意；故选C.B项：两图形形状、大小相同，能够完全重合，符合题意；【分析】本题考查三角形的稳定性，直线的性质，线段的性质，平行线的性.由三角形具有稳定性，即可得到答案.这样做所蕴含的数学原理是三角形的稳定性.【详解】如图，【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据题意可得∠ABC=∠CDE=∠ACB=∠ECD,BC=DC,即可利用ASA证明△A【分析】由题意可得∠BAS=45°,∠CAS=15°,BN//AS,∠CBN=80°,求出∠ABC=35°,再结合三角形内角和定理计算即可得出结果.的度数即可.综上，能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③④,共4个，相等或AD=AE即可.6答案第5页(共14页)=75°.故答案为：35.14.23°##23度【分析】本题考查了邻补角，三角形外角的性质，三角形内角和定理，找出角度之间的数量关系是解题关延长CD交AB于点E,由邻补角可得∠BDE=90°,由三角形外角的性质可得∠BED=67°,再利用三角形内角和定理求解即可.A故答案为：23°.【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义可判断①;由PF⊥AD结合①的结论可得∠BAP=∠BFP,AB=FB,PA=∴∠APB=180°-(∠BAD+∠AB又∵PF⊥AD,综上，正确的有①②③,共3个，答案第6页(共14页)故答案为：①②③.(2)分5cm是底边和腰长两种情况讨论求解.(2)①若5cm为底时，腰②若5cm为腰时，底边=20-5×2=10,【分析】(1)作∠MAC=∠ACB即可；(2)作∠CAD=∠C,再结合三角形外角的定义及性质计算即可得出结果.【详解】(1)解：图略，(2)解：图略，【分析】求出CF=BE,根据SAS证△AEB≌△CFD,推出CD=AB,∠C=∠B,的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，答案第9页(共14页)【分析】(1)根据SSS证明两个三角形全等即可【详解】(1)略(2)解：设AD与CE交于点M,如图答案第10页(共14页)【分析】(1)根据HL即可证明△ABC≌△EC【详解】(1)略(2)略由(2)可得【分析】(1)结合题意可得AP=BQ=1cm,AC=BP,∠A=∠B=90°,(2)结合题意可得AP=tcm,BP=(4-t)cm,AC=3cm,B答案第12页(共14页)理分两种情况讨论：当AC=BP,AP=BQ【详解】(1)解：AP=BQ=1×1=1(cm).(2)解：存在x,使得△ACP与△BPQ全等，由题意可得AP=tcm,BP=(4-t)cm,AC=3cm,BQ=xtcm,①当AC=BP,AP=BQ