九年级数学上册 第一章 图形的相似 单元综合复习与检测 湘教版

九年级数学上册第一章图形的相似单元综合复习与检测湘教版一．选择题（共10小题，满分30分）1．如果a、b都不为零，且3a＝4b，那么下列比例中正确的是（）A． B． C． D．2．玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符．实验发现，当液面高度AC与瓶高AB之比为黄金比（AC＞BC）时，可以敲击出音符“sol”的声音．若AB＝8cm，且敲击时发出音符“sol”的声音，则液面高度AC约为（）A． B． C． D．3．已知下列图中的虚线均为平行线，则线段a，b，c，d的数量关系为ab＝cd的是（）A． B． C． D．4．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH．若AB＝5，EF＝3，则它们的面积之比为（）A．5：3 B．3：5 C．25：9 D．无法确定5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，添加一个条件仍不能判定△ADE与△ACB相似的是（）A．∠ADE＝∠ACB B．DE∥BC C． D．6．如果两个相似三角形的面积比为1：2，那么它们的对应角平分线的比为（）A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．7．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD相交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：DC＝（）A．3：2 B．2：3 C．3：5 D．2：58．如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O，且OA＝AD，则△ABC与△DEF的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：19．如图是某校实验室中“小孔成像”的演示装置，保持蜡烛与光屏平行，测得点O到蜡烛、光屏的距离分别为9cm，15cm．若CD长为6cm，则AB长为（）A．cm B．cm C．10cm D．cm10．如图，△ABC为锐角三角形，分别以AC和AB为边作等边三角形ACD和等边三角形ABE，连接EC和DB并延长交于点P，有以下结论：①EC＝BD；②∠CPB＝120°；③PA平分∠EPD．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共8小题，满分24分）11．已知线段AB的长为4cm，如果点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么AP的值是____________________cm．12．如图，l1∥l2∥l3，DE＝3，EF＝4，AB＝2，则BC的长为__________________．13．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝1，CD＝4，若在线段BC上恰好存在两个点P，使得△ABP与△PCD相似，则BC的长为________．14．如图，已知△ABC∽△ADE，且AB＝3，BD＝1，若S△ABC＝9，则△ADE的面积为_____．15．如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝20cm，EF＝10cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.6m，CD＝8m，则树高AB是________m．16．如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA：AD＝2：1，且△ABC的面积是4，则△DEF的面积是_____．17．如图，矩形ABCD和正方形ABFE，若矩形ABCD与矩形CDEF相似，BC＝2，则AB＝__________________．18．如图所示，在小孔成像实验中，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A、B的对应点分别是C、D），若物体AB的高为5cm，小孔O到地面距离OE为2cm，对实像CD的高度为___________________cm．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）已知4m＝5n，4n＝6p，求m：n：p．20．（8分）如图，AB∥CD∥EF，如果AC＝2，AE＝5，DF＝3.6，求线段BD的长．21．（10分）（1）已知3a﹣2b＝0，求的值；（2）如图，已知∠BAD＝∠CDE＝∠CAE，求证：△ABC∽△ADE．22．（8分）如图，已知▱ABCD与▱EMFC相似，点A，B，C，D的对应点分别为E，M，F，C，点E在边CD的延长线上，点F在边BC的延长线上，AB＝4，BC＝6，且∠A＝130°．（1）求∠M的度数；（2）若ME＝3，求DE的长．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，3），B（1，2），C（3，1）．（1）求△ABC的面积；（2）以点O为位似中心，在第三象限内画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使得△ABC与△A1B1C1的位似比为1：2；（3）请直接写出A1点的坐标．24．（10分）如图，E为▱ABCD的边CD延长线上的一点，连接BE交AC于点O，交AD于点F．（1）求证：△AOB∽△COE；（2）已知：OF＝2，EF＝3，求OB的长．25．（12分）小军与小明两兄弟站在平面镜OM前方的水平地面上照镜子．如图，小军竖直站立在A处，其眼睛所在位置为点C，AC＝1.2m；小明竖直站立在小军身后的B处，其眼睛所在位置为点D，BD＝1.8m．此时C，D，O三点恰好共线，且小明与小军的水平距离为1米．（1）求小军到平面镜OM的距离．（2）根据平面镜成像原理，小明的立足点与眼睛在平面镜中的像分别为点B′与点D′．小军若想通过镜子OM看到点B′，D′，则需要注视到平面镜中点E，F的位置，求EF的长．（3）在（2）的条件下，若小军想蹲下看，则EF的长是否会改变，请说明理由．

参考答案一．选择题1．解：A、根据比例的性质可得：4a＝3b，故A不符合题意；B、根据比例的性质可得：4a＝3b，故B不符合题意；C、根据比例的性质可得：ab＝12，故C不符合题意；D、根据比例的性质可得：3a＝4b，故D符合题意；故选：D．2．解：由题意可得：，故选：B．3．解：A、∵图中的虚线均为平行线，∴＝，∴ad＝bc，不符合题意；B、∵图中的虚线均为平行线，∴＝，∴ad＝bc，不符合题意；C、∵图中的虚线均为平行线，∴＝，∴ab＝cd，符合题意；D、∵图中的虚线均为平行线，∴＝，∴ac＝bd，不符合题意；故选：C．4．解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴四边形ABCD的面积：四边形EFGH＝AB2：EF2＝52：32＝25：9．故选：C．5．解：∵∠A＝∠A，A．∠ADE＝∠ACB，有两个角对应相等，能使△ADE与△ACB相似，故该选项不符合题意；B．由DE∥BC得∠ADE＝∠B，有两个角对应相等，能使△ADE与△ACB相似，故该选项不符合题意；C．，有两组对应边的比相等，且其夹角相等，能使△ADE与△ACB相似，故该选项不符合题意；D．，有两组对应边的比相等但夹角不一定相等，不能使△ADE与△ACB相似，故该选项符合题意．故选：D．6．解：∵两个相似三角形的面积比为1：2，∴两个相似三角形的相似比为，∴它们的对应角平分线的比为．故选：D．7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，DC∥AB，∴△BFA∽△DFE，∴，∴，∵AB＝CD，∴DE：DC＝2：5，故选：D．8．解：∵OA＝AD，∴OA：OD＝1：2∵△ABC与△DEF是位似图形，∴△ABC与△DEF的位似比是1：2．∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故选：B．9．解：某校实验室中“小孔成像”的演示装置，保持蜡烛与光屏平行，测得点O到蜡烛、光屏的距离分别为9cm，15cm．如图，过点O作OE⊥AB，OF⊥DC，由题意可得：AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴，∵OE＝9cm，OF＝15cm，CD＝6cm，∴，∴．故选：D．10．解：∵等边三角形ACD和等边三角形ABE，∴AC＝AD，AB＝AE，∠BAE＝∠DAC＝60°，∴∠BAD＝∠EAC＝60°﹣∠BAC，在△ABD与△AEC中，，∴△ABD≌△AEC（SAS），∴EC＝BD，∠ABD＝∠AEC，故结论①正确；∵∠ABD+∠ABP＝180°，∴∠AEC+∠ABP＝180°，∵四边形ABPE中，∠BAE+∠AEC+∠CPB+∠ABP＝360°，∴60°+180°+∠CPB＝360°，∴∠CPB＝120°，故结论②正确；过A作AM⊥DP于M，AN⊥PE于N，∴∠AMB＝∠ANE＝90°，在△ABM与△AEN中，，∴△ABM≌△AEN（AAS），∴AM＝AN，∵AM⊥DP，AN⊥PE，∴PA平分∠EPD，故结论③正确，∴正确结论的个数是3，故选：D．二．填空题11．解：∵线段AB的长为4cm，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），∴AP＝AB＝×4＝（2﹣2）（cm），故答案为：（2﹣2）．12．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵DE＝3，EF＝4，AB＝2，∴＝，解得：BC＝，故答案为：．13．解：∵∠C＝∠B＝90°，设BP＝x，BC＝a，则CP＝BC﹣BP＝a﹣x，①当，即＝时，△ABP∽△DCP，解得：x＝，∴BP＝，即此时存在一个点P满足题意，若△ABP与△DCP是等腰直角三角形时，也存在一点P满足题意，∴BP＝x＝1，PC＝CD＝4，∴BC＝5；②当，即时，△ABP∽△PCD，∴x2﹣ax+4＝0，由题意可知方程有两个相等的实数根，∴Δ＝a2﹣16＝0，∴a＝4（负值舍去）．∴BC＝4．故答案为：4或5．14．解：∵点D在AB上，且AB＝3，BD＝1，∴AD＝AB﹣BD＝3﹣1＝2，∵△ABC∽△ADE，∴＝＝＝，∵S△ABC＝9，∴S△ADE＝S△ABC＝×9＝4，故答案为：4．15．解：∵∠EDF＝∠CDB，∠DEF＝∠DCB＝90°，∴△DEF∽△DCB，∴DE：DC＝EF：BC，∵DE＝20cm＝0.2m，EF＝10cm＝0.1m，CD＝8m，∴0.2：8＝0.1：BC，∴BC＝4m，∴AB＝BC+AC＝4+1.6＝5.6（m）．答：树高AB为5.6m．故答案为：5.6．16．解：∵OA：AD＝2：1，∴OA：OD＝2：3，∵△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，∴AB∥DE，△ABC∽△DEF，∴△OAB∽△ODE，∴，∴，∵△ABC的面积是4，∴，∴S△DEF＝9．故答案为：9．17．解：设AB＝x，则AB＝BF＝EF＝AE＝x，FC＝2﹣x，∵矩形ABCD与矩形CDEF相似，∴，即，解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣（不合题意，舍去），即AB＝﹣1+．故答案为：﹣1+．18．解：∵DC⊥BC，AB⊥BC，OE⊥BC，∴OE∥AB∥DC，∴△BOE∽△BDC，△COE∽△CAB，∴，，∴，即，∴，∵AB＝5cm，OE＝2cm，∴，解得．故答案为：．三．解答题19．解：∵4m＝5n，4n＝6p，∴，，∴．20．解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，∵AC＝2，AE＝5，DF＝3.6，∴＝，解得：BD＝2.4，答：线段BD的长为2.4．21．（1）解：∵3a﹣2b＝0，∴3a＝2b，∴．∴3a﹣2b＝0，则．（2）证明：∵∠BAD+∠B＝∠ADC＝∠ADE+∠CDE，∠BAD＝∠CDE，∴∠B＝∠ADE．∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE．∴△ABC∽△ADE．22．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣130°＝50°，∵▱ABCD∽▱EMFC，∴∠M＝∠B＝50°；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∵▱ABCD∽▱EMFC，∴，∵AB＝4，BC＝6，ME＝3，∴AD＝6，，∴，∴．23．解：（1）△ABC的面积为＝．（2）如图，△A1B1C1即为所求．（3）由图可得，A1点的坐标为（﹣8，﹣6）．24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAO＝∠ECO，∠ABO＝∠CEO，∴△AOB∽△COE；（2）解：∵△AOB∽△COE，∴，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴△AOF∽△COB，∴，∴，即OB2＝OF•OE．∵EF＝3，OF＝2，∴OE＝OF+EF＝2+3＝5，∴OF