人教版八年级上学期数学期中仿真模拟测试一（范围13-15章）

人教版八年级上学期数学期中仿真模拟测试一（范围13-15章）一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列汽车图标中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（)A．45° B．60° C．75° D．85°3．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠B=40°，∠C=64°，则∠DAE的度数是（）A．10° B．12° C．15° D．18°4．用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON，再过点M画OA的垂线，过点N画OB的垂线，两垂线交于点P，画射线OP，可以得到△OMP≌△ONP，所以∠AOP=∠BOP．那么射线OP就是∠AOB的平分线．△OMP≌△ONP的依据是()．A．SAS B．ASA C．HL D．AAS5．如图，在△ABC中，∠B=90°，依据尺规作图痕迹，给出结论：①∠CDE=∠CAB；结论②AB+EC=AC.下列判断正确的是().A．①②都正确 B．①正确，②错误C．①错误，②正确 D．①②都错误6．如图，在△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEG的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．107．如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点M为梯子AB的中点，当梯子底端向左水平滑动到CD位置时，滑动过程中OM的变化规律是（）A．变小 B．不变C．变大 D．先变小再变大8．如图，△ABC中，∠ABC，∠EAC的平分线BP，AP交于点P，延长BA，BC，PM⊥BE，PN⊥BF，下列说法：①CP平分∠ACF；②∠ABC+∠MPN=180°；③∠ACB=2∠APB；④∠MPN=2∠APC；⑤AC=AM+CN．其中正确的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AD，BE，CF分别是△ABC的中线、高和角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，AB=BD.则下列结论：①AB=CD；②FG=GC；③AB·BC=BE·AC；④∠BFH=∠BHF，其中一定正确的是()A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④10．图1是高铁站入口的智能闸机及其示意图，如图2，当双翼展开时，双侧挡板边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A．27cm B．54cm C．64cm D．70cm二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．如图，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD=BF，AF=6，CD=2，则BD的长为．12．共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=72°，∠BAC=38°，AM∥CB，则∠MAC的度数为°．13．如图，AB∥CD，∠ABM的角平分线BP交∠HCD的角平分线的反向延长线于点P，直线PB交CD于点N，若∠HCD-2∠BNC=22°，则∠P+∠H=°.14．两个大小不同的等边三角形三角板按图①所示摆放．将两个三角板抽象成如图②所示的△ABC和△ADE，点B、C、D依次在同一条直线上，连接CE．给出下面四个结论：①△ABD≌△ACE；②∠ACE=60°；③AB∥CE；④BD=DE．上述结论中，正确结论的序号有．15．如图，在锐角△ABC中，AC=10，S△ABC=25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．三、解答题：本大题共8小题，共75分。16．如图，连接AC，AD，BD，BE，CE，求证∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=1817．如图，四边形ABCD中，CA平分∠BAD，∠ABC+∠ADC=180°，CF⊥AD于F．（1）求证：CB=CD；（2）若AD=16，AB=6，求DF和AF的长．18．如图，王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．由题意知AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）求两堵木墙之间的距离．19．如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C在正方形的顶点上．（1）在图中画出△DEF与△ABC关于直线l成轴对称，点D与点A对应，画出直线l和△DEF；（2）在直线l上找一点P，使PB+PA的值最小．（在图形中标出点P，保留作图痕迹）20．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P.（1）如图1，如果∠A=50°，求∠BPC的度数.（2）如图2，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的平分线交于点Q，试求出∠Q、∠A之间的数量关系.（3）如图3，在（2）的条件下，延长BP、QC交于点E，在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的4倍，请直接写出∠A的度数.21．已知等边△ABC中，点D是射线BA上一点，作DE=DC，交直线BC于点E．（1）如图1，当点D在线段AB上时，线段CE，AD，AC之间的数量关系是___________；（2）如图2，当D在BA的延长线上时，求证：CE=AC−AD；（3）在（2）的条件下，如图3，∠ABC的平分线BF交CD于F，过点A作AH⊥CD于H，当∠EDC=30°，CF=10时，求DH的长．22．央视科教频道播放的《被数学选中的人》节目中说到，“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”．几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推理，以解决新的问题．（1）【模型探究】如图1，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，连接BE，CD．这一图形称“手拉手模型”．求证△ABE≌△ACD，请你完善下列过程．证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠1=∠DAE−∠1．即∠2=∠3．在△ABE和△ACD中AB=AC∴△ABE≌△ACD（________）3．（2）【模型指引】如图2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，以B为端点引一条与腰AC相交的射线，在射线上取点D，使∠ADB=∠ACB，求∠BDC的度数．小亮同学通过观察，联想到手拉手模型，在BD上找一点E，使AE=AD，最后使问题得到解决．请你帮他写出解答过程．（3）【拓展延伸】如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC为任意角度，若射线BD不与腰AC相交，而是从端点B向右下方延伸．仍在射线上取点D，使∠ADB=∠ACB，试判断∠BAC与∠BDC有何数量关系？并写出简要说明．23．【问题提出】如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD的中点，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，试判断BC，CD和AB之间的数量关系．【问题解决】小李为解决该问题画出了如下辅助线：如图2，延长BE，与CD的延长线相交于点F．请你结合小李所画的辅助线，回答下面的问题，并将推理过程补充完整：BC，CD和AB之间的数量关系为．理由如下：【拓展延伸】如图3，已知AD是△ABC的中线，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠CAF=90°，试判断线段AD与EF的数量关系，并加以证明．

参考答案1．D2．C3．B4．C5．A6．D7．B8．D9．A10．C11．212．7013．3314．①②③15．516．证明：如图，

∵∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠1+∠2+∠D=1817．（1）证明：如图，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，

∵CA平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，

∴CE=CF，∠CEB=∠CFD=90°，

∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ABC+∠ADC=180°，

∴∠CBE=∠ADC，即∠CBE=∠CDF，

在△CBE和△CDF中，

∠CBE=∠CDF∠CEB=∠CFD=90°CE=CF，

∴△CBE≌△CDFAAS，

∴（2）解：∵△CBE≌△CDF，

∴BE=DF，

在Rt△ACE和Rt△ACF中，

CE=CFAC=AC，

∴Rt△ACE≌Rt△ACFHL，

∴AF=AE，

∴AD−DF=AB+BE=AB+DF，

∴2DF=AD−AB=16−6=10，

∴DF=5，

∴AF=AD−DF=16−5=11，

∴DF的长为5，AF的长为18．（1）解：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°，

∴∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，

∴∠BCE=∠DAC，

在△ADC和△CEB中，

∠ADC=∠CEB∠DAC=∠BCEAC=BC，

∴△ADC≌△CEBAAS；

∴DC=EB ， AD=CE，又根据题意由图可得：AD=EC=3×2=6cm，DC=BE=7×2=14cm，∴DE=DC+CE=20(cm)，答：两堵木墙之间的距离为20cm．19．（1）解：先连接AD，作AD的垂直平分线，观察发现AD是2×2组成的正方形的对角线，则作出该正方形的另一条对角线并延长对角线，这条对角线即为直线l，分别作点B、C关于直线l的对称点，连接DE、EF、DF，得到△DEF，如下图所示：（2）解：根据轴对称的性质，连接BD，BD与直线l的交点为所求的点P，因为点A与点D关于直线l对称，所以PA=PD，那么PB+PA=PB+PD，当B、P、D三点共线时，PB+PD的值最小，即PB+PA的值最小.20．（1）解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，

∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB.

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°

∵∠A=50°

∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°

在△BPC中，

∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-12(∠ABC+∠ACB)=180°-12×130°=180°-65°=115°

（2）解：∵BQ平分∠MBC，CQ平分∠NCB，

∴∠QBC=12∠MBC，∠QCB=12∠NCB

∵∠NBC=180°-∠ABC，∠NCB=180°-∠ACB

∠QBC+∠QCB=12(∠NBC+∠NCB)

=12[(180°-∠ABC)+(180°-∠ACB)=12[360°-(∠ABC+∠ACB)]

又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，

∠QBC+∠QCB=12[360°-(180°-12∠A)]=90°+12∠A

在△BQC中，∠Q=180（3）解：45°或135°或36°或144°21．（1）CE=AC+AD（2）解：过D作DN∥AC交BC的延长线于N，如图所示，

则∠BDN=∠BAC=60°，∠N=∠BCA=60°，

∴∠BDN=∠N，△BDN是等边三角形，

∴BD=BN．

∴AD=CN，

∵DE=DC，

∴∠DEC=∠DCE，

∴∠DEB=∠DCN，

在△BDE与△NDC中，

∠ABC=∠N∠DEB=∠DCNDE=DC，

∴△BDE≌△NDCAAS，

∴BE=CN，

∴BE=AD，（3）解：连接AF，如图，

∵DE=DC，∠EDC=30°，

∴∠DEC=∠DCE=75°，

∴∠ACF=∠DCE−∠ACB=15°，∠BDE=∠DEC−∠ABC=15°，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

在△ABF与△CBF中，

AB=AC∠ABF=∠CBFBF=BF，

∴△ABF≌△CBFSAS，

∴AF=CF=10，

∴∠FAC=∠ACF=15°，

∴∠AFH=∠FAC+∠ACF=30°，

∵AH⊥CD，

∴AH=12AF=5，

∵∠ADH=∠BDE+∠EDC=15°+30°=45°22．（1）∠2=∠3，AD=AE；SAS（2）解：如图2，在BD上取一点E，使AE=AD，∵AE=AD，AB=AC，∴∠ADE=∠AED，∠ABC=∠ACB，∵∠ADB=∠ACB，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAC−∠EAC=∠DAE−∠EAC，∴∠BAE=∠CAD，又∵AB=AC，∠BAE=∠CAD，AE=AD，∴△ABE≌△ACD∴∠ABE=∠ACD，设AC和BD交于点O，∵∠AOB=∠COD，∴∠BDC=∠BAC=40°（3）解：∠BAC+∠BDC=180°．理由：如图3，在DB延长线上取一点E，使得AE=AD，同理可证：△ABE≌△ACD，∴∠ADC=∠E，∵∠ADB=∠ACB，∴∠BAC=∠DAE，∵∠E+∠DAE+∠ADB=180°，∴∠BAC+∠ADB+∠ADC=180°，∴∠BAC+∠BDC=180°23．【问题解决】解：理由如下：

∵AB∥DC，

∴∠ABE=∠F.

∴E是AD中点，

∴AE=DE，

又∠AEB=∠DEF（对顶角相等），

∴△ABE≌△DFE（AAS），

∴AB=DF.

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE.

又∵∠ABE=∠F，

∴∠CBE=∠F，

∴BC=CF.

∵CF=CD+DF，AB=DF，

∴BC=CD+AB．

故答案为：B