八年级数学上册 第3章 二次根式 单元测试题 湘教版

八年级数学上册第3章二次根式单元测试题湘教版一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．把根号外面的因式移到根号内得（）A． B． C． D．2．计算：＝（）A．1 B．2 C．﹣1 D．33．下列式子是二次根式的是（）A．2x B． C． D．4．若二次根式有意义，则x的值可以为（）A．﹣3 B．4 C．2 D．05．已知1＜m＜5，化简：的结果为（）A．3 B．4 C．5 D．66．下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．7．如图，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点是C，设C点表示的数为x，则x+的值为（）A．1﹣ B．1+ C．﹣1 D．28．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式（不考虑阻力的影响）．物体从60m的高空落到地面的时间是（）A． B． C． D．12s9．八年级下册数学课本介绍了“海伦﹣秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．如图，在△ABC中，BC＝a＝5，AC＝b＝6，AB＝c＝7，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．如图，从一个大正方形纸片中裁去面积分别为20cm2和45cm2的两个小正方形，则剩下部分的面积为（）A．50cm2 B．60cm2 C．65cm2 D．125cm2二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．将化成最简二次根式为________________．12．当x＝2时，二次根式的值为_____．13．有意义的条件是____________．14．计算：＝____________________．15．计算的结果是_________（结果保留π）．16．计算的结果为_________________．17．用一个x的值说明“”是错误的，写出一个符合条件的x的值：______________．18．阅读材料：由，可知的算术平方根是．类似地，16﹣的算术平方根是_________________．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（8分）已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，化简．21．（8分）座钟的摆针摆动一个来回所需要的时间称为一个周期，它的计算公式为，其中T（单位：s）表示周期，l（单位：m）表示摆长，π取3，g＝10m/s2现有一台迷你座钟的摆长为0.1m，它每摆动一个来回发出一次“嘀嗒”声．求1min内该座钟大约发出多少次“嘀嗒”声．22．（10分）已知一张矩形纸片与一张圆形纸片的面积相等，矩形纸片的长为，宽为求圆形纸片的半径．23．（10分）阅读材料：和为两个相邻的整数，4﹣1＝3＝2×1+1；和为两个相邻的整数，9﹣4＝5＝2×2+1；和为两个相邻的整数，16﹣9＝7＝2×3+1；…结论：若和为相邻的两个整数，其中a＜b，则有．证明如下：根据题意得，移项得．根据二次根式的性质＝_____，可以将等式两边同时平方，得．即____________________＝b，移项整理得．请根据以上材料，解决以下问题：（1）在横线上填入适当的代数式，补全证明过程．（2）若和为两个相邻整数，求m的值．24．（10分）优优同学研究二次根式时，遇到了一个问题：化简．经过思考，优优解决这个问题的过程如下：①＝②＝③（1）在上述过程中，第_____步出现了错误，化简后的正确结果是____________________；（2）仿照优优的做法，请你化简；（3）挑战自我：化简．25．（12分）如图，现有两张同样大小的长方形纸片，小星采用如图1所示的方式，在其中一张长方形纸片上裁出两张面积分别为12cm2和27cm2的正方形纸片A，B．（1）求原长方形纸片的周长．（2）写出图1中阴影部分图形（长方形）的长和宽，并求出它的面积．（3）小红能采用如图2所示的方式，在另一张长方形纸片上裁出两张面积均为25cm2的正方形纸片吗？请说明理由．

参考答案一．选择题1．解：∵二次根式有意义，∴x﹣1＞0，则1﹣x＜0，∴原式＝﹣（x﹣1）＝﹣＝﹣＝﹣．故选：D．2．解：原式＝2﹣1＝1．故选：A．3．解：A、2x不是二次根式，故此选项不符合题意；B、不是二次根式，故此选项不符合题意；C、是二次根式，故此选项符合题意；D、根指数是3，不是二次根式，故此选项不符合题意；故选：C．4．解：由题可知，x﹣3≥0，解得x≥3，则只有4符合题意．故选：B．5．解：∵1＜m＜5，∴1﹣m＜0，m﹣5＜0，∴原式＝|1﹣m|+|m﹣5|＝m﹣1+5﹣m＝4．故选：B．6．解：A．，故不符合题意；B．是最简二次根式，故符合题意；C．，故不符合题意；D．，故不是最简二次根式，故不符合题意．故选：B．7．解：由题意可得：AB＝CA＝﹣1，则C点坐标为：x＝1﹣（﹣1）＝2﹣，故x+＝2﹣+＝2．故选：D．8．解：直接将h＝60代入公式计算可得：，故答案为：A．9．解：∵a＝5，b＝6，c＝7，∴，∴＝＝6．故选：C．10．解：由条件可知两个正方形的边长分别为和，由图可知，大正方形的边长为两个小正方形边长之和，∴大正方形的边长为，∴大正方形的面积为，∴剩下部分的面积为125﹣20﹣45＝60（cm2）．故选：B．二．填空题11．解：＝3，故答案为：．12．解：∵x＝2，∴原式＝＝1．故答案为：1．13．解：由，解得：x＞0且x≠1．故答案为：x＞0且x≠1．14．解：＝＝，故答案为：．15．解：由条件可得2π≈6.28＞6，∴6﹣2π＜0，∴．故答案为：2π﹣6．16．解：＝＝＝＝＝．故答案为：．17．解：根据题意可知，，当x＜0时，，例如，取x＝﹣1，式子的左边为：，式子的右边为：x＝﹣1，∴，可说明原命题错误．故答案为：﹣1（答案不唯一）．18．解：仿照材料将变形为可得：∵，∴的算术平方根是，故答案为：．三．解答题19．解：（1）＝＝＝；（2）＝＝10﹣3﹣5＝2．20．解：由图可得a﹣b＜0，a+b＜0，∴原式＝b﹣a+（﹣a﹣b）＝b﹣a﹣a﹣b＝﹣2a．21．解：根据公式求出一个周期的时间可知：．因为1min＝60s，所以60÷0.6＝100（次），22．解：设圆形纸片的半径为rcm，由题意可得，×＝πr2，解得r＝，即圆形纸片的半径为cm．23．解：（1）根据题意得，移项得．根据二次根式的性质＝a，可以将等式两边同时平方，得．即＝b，移项整理得．故答案为：a，；（2）应用已知结论得，即，∴m＝92＝81．24．解：（1）＝＝＝，∴第②步出现了错误，化简后的正确结果是，故答案为：②，；（2）＝＝＝；（3）＝＝＝＝．25．解：（1）根据正方形面积等于边长的平方，结合正方形的面积即可计算正方形纸片A的边长，正方形纸片B的边长，再得出原长方形纸片