22.3.4 相似三角形的应用 第2课时 课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

华东师大版·九年级上册·第22章图形的相似22.3.相似三角形4.相似三角形的应用第2课时利用相似证明等积式或比例式1.利用相似三角形证明线段之间的乘积关系解题步骤：(1)识别或构造相似三角形；(2)建立比例关系；(3)转化为乘积关系；(4)关联目标线段.2.三角形的重心(拓展)(1)三角形三条边上的

交于一点，这个点就是三角形的重心.(2)三角形的重心与一边中点的连线的长是对应中线长的

.第2课时利用相似证明等积式或比例式探究1利用相似三角形证明等积式或比例式【例1】如图，已知：点D在△ABC的AB边上，联结CD，点E在线段CD上，且∠BAE=∠ACD=∠B．求证：∴△AED∽△BAC，证明：∵∠ACD=∠B=∠BAE，∠BAC=∠BAE+∠CAE，∠AED=∠ACD+∠CAE，∴∠AED=∠BAC，∵∠DAE=∠B，【变式】如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，BE⊥AE，垂足为点E．求证：BE2=DE•AE．∴BE2=DE•AE．证明：∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵∠C=90°，∴∠CAD+∠ADC=90°，∵BE⊥AE，∴∠E=90°，∴∠EBD+∠BDE=90°，∵∠ADC=∠BDE，∴∠BAD=∠DBE，∴△BDE∽△ABE，∴BE:AE=DE:BE，探究2三角形的重心【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,点D为AB中点，点G为△ABC的重心，则CG的长为（）A．5cm

B．cmC．cmD．3cmC探究2三角形的重心【变式】如图，点G为△ABC的重心，AB=3，AC=4，∠BAC=90°，则△BGC的面积为（）A．2

B．2.5 C．1.5 D．3A1.如图，用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，慢慢调整薄板，使其能够在支点上保持平衡．此时，薄板与支点接触的点就是三角形匀质薄板的（）A．重心，即三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边上高所在直线的交点D．内部任意一点A2.已知△ABC∽△DEF，则下列式子一定成立的是（）A.AB▪DE=AC▪DFB.AB▪DF=AC▪DEC.D.AB▪BC=DE▪EFB3.如图，在△ABC中，点D，点E分别是AB，AC上的点，下列条件不能推出的是（）A.DE∥BC

B.∠ADE=∠BC.∠AED=∠C

D.∠AED=∠BD4.如图，已知D、E分别在△ABC的AB、AC边上，△ABC∽△AED，则下列各式成立的是（）A．B．AB•AD=AE•ACC．D．AD•DE=AE•ECB5.如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE交于点G．若BG=6，则EG=（）A．2

B．3 C．4

D．4.5BB6.如图，△ABC的两条中线BE，CD相交于点O．若△BOD的面积为1，则△BOC的面积为（）A．3B．2 C．

D．17.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，求证：证明：∵DE∥BC，EF∥CD，8.如图，点O是△ABC的重心，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积和是（）A．5 B．4 C．3 D．2B9.已知：如图△ABC中，∠ACB=90°，点P为△ABC内部一点且始终满足∠ACP=∠CBP，延长BP交AC于点D．（1）求证：CD2=DP•DB；（2）若∠APB=90°+∠CBA，求证：AD=CD．∴CD2=DP•DB证明：（1）∵∠ACP=∠CBP，∠CDP=∠CDB，∴△CDP∽△BDC，（2）若∠APB=90°+∠CBA，求证：AD=CD．证明：∵∠APB=90°+∠CBA，∴∠APD=180°-（90°+∠CBA）=90°-∠CBA，∵∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠CBA，∴∠DPA=∠DAB，∵∠ADP=∠ADB，∴△ADP∽△BDA，∴AD2=DP•DB，∵CD2=DP•DB，∴AD=CD．10.三角形的三条中线的交点是三角形的重心，下面我们进一步探究三角形重心的性质．已知，点O是△ABC重心．【探究】（1）如图1，若△BOD的面积为m,则S△AOB=

，S△ABC=

；（2）在（1）的条件下，试猜想AO：OD=

，BO：OF=

，CO：OE=

．【应用】（3）如图2，在△ABC中，若BD⊥CE交于点O，BO=6，CO=4，求四边形AEOD的面积．(1)2m；6m(2)2：1,2：1,2：1(3)由(1)(2)可知：S△BCE=S△ACE，∵BO=6，CO=