重庆南开中学高2027届高三年级质量检测（三）数学+答案

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.试卷由微信公众号“山城学术圈”整理排1.已知复数i(为虚数单位),则z的虚部为()A.1B.-12.已知数列{an}满足a₁=2,,n∈N⁴,则a2026=()3.已知随机变量X～N(10,o²),若P(X<16)=0.7,则P(X<4)=()A.0.4B.0.3C.0.24.已知向量å=(9,2),B=(2,m),若a//(26-a),则实数m=()5.已知函数f(x)=eᵗ-1n(x+1)-1,A={y|y=f(x),x≥0},B=(a,+∞),若A≌B,则实数a的最大值为()A.0B.1C.e-1-In26.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，底面等边△ABC的边长为2√2,则该三棱锥的外接球的表面积为()A.B.8π7.已知等比数列{an}的公比为q,且0<a₁<1,a₂2026=1,,则A.0<q<1B.S2026<0C.a4051<1D.S8.在平行四边形ABCD中，已知|AB|=2,|AD|=1,∠DAB=120°.M为BC的中点，G为线段AM与27南开3〔山城学术圈〕第1页共4页C.若z₂≠0,则有A.DF=√x²+z²+2xzcosAD.的最大值为2二27南开3〔山城学术圈〕第2页共4页27南开3〔山城学术圈〕第3页共4页27南开3〔山城学术圈〕第4页共4页已知函数f(x)=1n(|zx|+a)+x(a>0),设曲线C:y=f(x)(x∈R).在复平面上，对曲线C上的点数学试题参考答案与评分细则题号123456789选项BDBAADBC1.B【解析,虚部为-1,选B.2.D【解析】由题,故{an}是周期为3的周期数[0,+∞],由A≌B→a≤0→amax=0,选A.半径为r,则有(2r)²=2²+2²+2²=12→S=故1≤n≤2025时,n=2026时,故B成立.对于C,由等比数列性质可知a4051·a₁=a2026=1,又a₁∈(0,1).故a₄051>1.[山城学术圈]第1页·预祝考试顺利[山城学术圈]第2页·预祝考试顺利二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要z₂对应的向量同向(或有0)时成立，对任意复数不恒成立，B错误；共轭运算满足对除法可交换，C正确；由Iz-11=1知z在以(1,0)为正确.又△ADF外接圆直径为AP,由正弦定理故B正确. x²+z²+2xzcosA≥(xsinB+⇔x²cos²B+z²cos²C-2xzcos由C同理可知[山城学术圈]第3页·预祝考试顺利三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填写在答题卡相对应位置上)【解析】由条件，f(x)为周期为2的偶函数且在(0,1)上单调递减，f(x)=coSπx符合题意(答案且,四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(13分)又A=π-B-C,sinA=sin(B+C),代入上式：2(sinBcosC+cosBsinC)-sinC=2sinBcosC,即(2cosB-1)sinC=0(4分)因0<C<π,0<B<π所以s[山城学术圈]第4页·预祝考试顺利(2)由余弦定理及可得b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac=7………(9分)长4+√7…………………………(13分)16.(15分)(1)证明：取AE的中点为0,连接OB、OP,由条件OB=0P=√3,又PB=又POC平面PAE,平面PAE⊥平面ABCE.……………(6分),EB=(1,√3,0)…(8分)设平面BEM的法向量为n₁=(x,y,z),由n₁·EB取y=-1,得n₁=(√3,-1,1),又平面PAE的………………(14分)故平面PAE与平面BEM的夹角的余弦值为…………(15分)17.(15分)(2)设椭圆D的方程为1(s>t>0),由(1)知F₂(√2,0),故有s²-t²=2.①[山城学术圈]第5页·预祝考试顺利故椭圆D方程……………………(7分)18.(17分)………………(10分)(ii)不等式化为(-1)"λ(4n-3)<2"-1,[山城学术圈]第6页·预祝考试顺利,即求c,在偶数n上的最小值.所以偶数项的最小值为,即………………(13分)当n为奇数时，(-1)"=-1,该式对一切奇数n恒成立，即求cn在奇数n上的最小值；故,即……………………(16分)综上，实数λ的取值范围为………(17分)19.(17分)故切线方程为,即………………(4分)所以w₁=z₁-2z₁=(2-z₂)²-2(2-z₂)=z₂-2z₂=W₂.………(7分)因为z₁≠z₂,所以z₁+z₂-2=0,则x₁+x₂-2+(y₁+y₂)i=0,[山城学术圈]第7页·预祝考试顺利w₁=(x²-y²-2x₁)+(2x₁y₁-=[(2-x₂)²+(-y₂)²-2(2-x₂)]+[2(2-x₂)(-y₂)①若y₁=y₂=0,则x₁-1=±(x₂③若y₁=-y₂≠0,则x₁-1=-(x₂-1),即x₁+x₂=2,得证.因此f(x)在R上单调递增.所以h(a)在[1,+∞]上单调递减；所以h(a)<h(1)=In2-1<0.上有唯一零点.[山城学术圈]第8页·预祝考试顺利化简得不等式a≥e*-|x|