2023年高考物理二轮复习第1部分专题突破专题4第11讲电磁感应

第11讲电磁感应

【命题规律】1.命题角度：（1）楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用；（2）电磁感应中的图像

问题；（3）电磁感应中的动力学与能量问题2常用方法：排除法、函数法.3.常考题型：选择题、

计算题.

考点一楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用

1.感应电流方向的判断

⑴楞次定律：线圈面积不变，磁感应强度发生变化的情形，往往用楞次定律.

⑵右手定则：导体棒切割磁感线的情形往往用右手定则.

2.楞次定律中“阻碍”的主要表现形式

⑴阻碍原磁通量的变化一“增反减同”；

⑵阻碍物体间的相对运动——“来拒去留”；

（3）使线圈面积有扩大或缩小的趋势——一般情况下为“增缩减扩”：

（4）阻碍原电流的变化（自感现象）——一般情况下为“增反减同”.

3.求感应电动势的方法

⑴法拉第电磁感应定律：

S不变时，等

「A3

E=48不变时，E=〃浇

（2）导体棒垂直切割磁感线：E=Blv.

（3）导体棒以一端为圆心在垂更匀强磁场的平面内匀速转动：E=^B12CO.

（4）线圈绕与磁场垂直的轴匀速转动（从线圈位于中性面开始计时）：e=nBScosincot.

4.通过回路截面的电荷量q=7加=践2=甯可仅与〃、AG和回路总电阻R总有关，与

时间长短无关，与⑦是否均匀变化无关.

例1（多选）（2022・广东卷・10汝口图所示，水平地面（。外平面）下有一根平行于），轴且通有恒定

电流/的长直导线.P、M和N为地面上的三点，P点位于导线正上方，MN平行于），轴，PN

平行于x轴.一闭合的圆形金属线圈，圆心在P点，可沿不同方向以相同的速率做匀速直线

运动，运动过程中线圈平面始终与地面平行.下列说法正确的有（）

A.N点与M点的磁感应强度大小相等，方向相同

B.线圈沿PN方向运动时，穿过线圈的磁通量不变

C.线圈从。点开始竖直向上运动时，线圈中无感应电流

D.线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等

答案AC

解析依题意，例、N两点连线与长直导线平行，两点与长直导线的距离相等，根据右手螺

旋定则可知，通电长直导线在例、N两点产生的磁感应强度大小相等、方向相同，故A正确；

根据右手螺旋定则，线图在。点时，穿进线图中的磁感线与穿出线圈中的磁感线相等，磁通

量为零，在向N点平移过程中，穿进线圈中的磁感线与穿出线圈中的磁感线不再相等，穿过

线图的磁通量发生变化，故B错误；根据右手螺旋定则，线图从。点竖直向上运动过程中，

穿进线圈中的磁感线与穿出线图中的磁感线始终相等，穿过线图的磁通量始终为零，没有发

生变化，线图中无感应电流，故C正确：线圈从0点到M点与从P点到N点，穿过线圈的

磁通量变化量相同，依题意从0点到M点所用时间较从P点到N点的时间长，根据法拉第

业磁感应定律，可知两次的感应电动势不相等，故D错误.

例2（2022•浙江1月选考13）如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖

直向上、磁感应强度大小8=灯的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂•与螺线管共轴的金属

薄圆管，其电阻率为〃、高度为从半径为八厚度为d（d《力，则（）

A.从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向

B.圆管的感应电动势大小为誓

C.圆管的热功率大小为畸工

D.轻绳对圆管的拉力随时间减小

答案C

解析穿过圆管的磁通量向上逐渐增加，则根据楞次定律可知，从上向下看，圆管中的感应

电流为顺时针方向，选项A错误；圆管的感应电动势大小为七=后兀/=&兀/,选项B错误;

圆管的电阻R=〃袈，圆管的热功率大小为夕=与=吗?:选项C正确；根据左手定则可

知，圆管中各段所受的安培力方向沿圆管的轴线方向，则轻绳对圆管的拉力的合力始终等于

圆管的重力，不随时间变化，选项D错误.

考点二电磁感应中的图像问题

1.电磁感应中常见的图像

常见的有磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流、速度、安培力等随时间或位移的变

化图像.

2.解答此类问题的两个常用方法

⑴排除法：定性分析电磁感应过程中某个物理量的变化情况，把握三个关注，快速排除错误

的选项.这种方法能快速解决问题，但不一定对所有问题都适用.

⑵函数关系法：根据题目所给的条件写出物理量之间的函数关系，再对图像作出判断，这种

方法得到的结果准确、详细，但不够简捷.

例3（多选）（2022・河北卷B）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨

位于x轴上，另一根由be.cd三段直导轨组成，其中加段与X轴平行，导轨左端接入

一电阻R.导轨上一金属棒沿x轴正向以速度的保持匀速运动,，=0时刻通过坐标原点O,

金属棒始终与x轴垂直.设运动过程中通过电阻的电流强度为3金属棒受到安培力的大小为

F,金属棒克服安培力做4的功率为尸，电阻两端的电压为U,导轨与金属棒接触良好，忽略

导轨与金属棒的电阻.下列图像可能正确的是（）

答案AC

解析在0〜5时间内，在某时刻金属棒切割磁感线的长度L=/o+w（an叭H为ab与ad的夹

角），则根据E=8&o,可得/="詈=岑为o+uottane），可知回路电流均匀增加；安培力F

K1\

o2JRh

=—^-J=—（/o+Portan9）2,则尸一，关系为二次函数关系，但是不过原点；安培力做功的

n2r2-^2^2^2

功率P=Fv=—vottan。产，则P―t关系为二次函数关系，但是不过原点；电

0KK/o+

阻两端的电压等于金属棒产生的感应电动势，即U=E=BLvo=Bvo（lo+vottan0）,即U-t图

I7/

像是不过原点的直线；根据以上分析，可排除B、D选项；在三；〜五时间内，金属棒切割磁

感线的长度不变，感应电动势E不变，感应电流/不变，安培力尸大小不变，安培力的功率

P不变，电阻两端电压U保持不变：同理可判断，在非〜条时间内，金属棒切割磁感线长度

逐渐减小，金属棒切割磁感线的感应电动势后均匀减小，感应电流/均匀减小，安培力?大

小按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与。〜々内是对称的关系，安培力的功率P

按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与0〜々内是对称的关系，电阻两端电压U按

线性均匀减小，综上所述选项A、C可能正确，B、D错误.

例4（多选）（2022•安徽省六校第二次联考）如图所示，水平面内有一足够长平行金属导轨，导

轨光滑且电阻不计.匀强磁场与导轨平面垂直.阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且

与导轨接触良好.开关S由1掷到2时开始计时，外，、。和。分别表示电容器所带的电荷

量、棒中的电流、棒的速度和加速度.下列图像可能正确的是（）

答案ACD

解析开关S由1掷到2,电容器放电后会在电路中产生电流且此刻电流最大，导体棒通有

也流后会受到安培力的作用产生加速度而加速运动，导体棒切割磁感线产生感应电动势，导

体棒速度增大，则感应电动势E=B比增大，则实标电流减小，安培力F=BIL菽4、,加速度

F

〃=而即减小，因导软光滑，所以在有电流通过棒的过程中，棒是一直做加速度减小的加速运

动（变加速），故。一/图像印选项D是正确的；导体棒运动产生感应电动势会给电容器充电，

当充电和放电达到一种平衡时，导体棒做匀速运动，因此最终电容器两端的电压能稳定在某

个不为。的数值，即电容器的电荷量应稳定在某个不为0的数值（不会减少到0）,电路中无电

流，故B错误，A、C正确.

考点三电磁感应中的动力学与能量问题

I.电磁感应综合问题的解题思路

2.求解焦耳热。的三种方法

⑴焦耳定律：。=尸心，适用于电流恒定的情况；

（2）功能关系：Q=W儿女（W丸实为克服安培力做的功）；

（3）能量转化：Q=AE（其他能的减少量）.

例5（多选）（2022・全国甲卷・20）如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌

面上，在导轨的左端接入习容为C的电容器和阻值为R的电阻.质量为〃八阻值也为人的导

体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向

竖直向下的匀强磁场中.开始时，电容器所带的电荷量为。合上开关5后（）

A.通过导体棒MN电流的最大值为条

nC

B.导体棒MN向右先加速、后匀速运动

C.导体棒MN速度最大时所受的安培力也最大

D.电阻R上产生的焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热

答案AD

解析开始时电容器两极板间的电压u=g,合上开关瞬间，通过导体棒的电流/=号=照，

CAC/\

随着包容器放电，通过电阻、导体棒的电流不断减小，所以在开关闭合瞬间，导体棒所受安

培力最大，此时速度为零，A项正确，C项错误；由于回路中有电阻与导体棒，最终电能完

全转化为焦耳热，故导体棒最终必定静止，B项错误：由于导体棒切割磁感线，产生感应电

动势，所以通过导体棒的电流始终小于通过电阻的电流，由焦耳定律可知，电阻R上产生的

焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热，D项正确.

例6(2022•山东济南市一模)如图所示，在水平虚线下方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场,

磁感应强度大小为R磁场上方某高度处有一个正方形金属线框，线框质量为〃?，电阻为R,

边长为L某时刻将线框以初速度。。水平抛出，线框进入磁场过程中速度不变，运动过程中线

框始终竖直且底边保持水平.磁场区域足够大，忽略空气阻力，重力加速度为g，求：

O*%

(1)线框进入磁场时的速度。；

(2)线框进入磁场过程中产生的热量Q.

答案速度方向与水平方向夹角的正切值为雄嚼(2)〃igL

解析(1)当线框下边界刚进入磁场时，由于线框速度不变，对线框进行受力分析有

BIL=mg

F

由欧姆定律可得/=当

线框切割磁感线，由法拉第电磁感应定律可得

E=I3Lvy

由速度的合成与分解可得V=^02+^y2

联立求解可得。=讣不

设此时速度方向与水平面的夹角为0,则

即此时速度方向与水平方向夹角的正切值为涓氏.

(2)线框进入磁场过程中速度不变，则从进入磁场开始到完全进入磁场，

由能量守恒定律得Q=mgL

例7(2022•河南洛阳市模拟)如图甲所示，金属导轨MN和PQ平行，间距L=1m,与水平

面之间的夹角a=37。，匀强磁场磁感应强度大小B=2.0T,方向垂直于导轨平面向上，MP

间接有阻值R=1.5C的电阻，质量m=0.5kg,接入电路中电阻r=0.5C的金属杆"垂直导

轨放置，金属杆与导轨间的动摩擦因数为〃=02现用恒力厂沿导轨平面向上拉金属杆时，

使其由静止开始运动，当金属杆上滑的位移x=3.8m时达到稳定状态，金属杆始终与导轨接

触良好，对应过程的^一，到像如图乙所示.取g=10m/s2,sin37。=06cos37。=0.8,导轨

足够长且电阻不计.求：

(1)恒力厂的大小及金属杆的速度为0.4m/s时的加速度大小；

(2)从金属杆开始运动到刚达到稳定状态，通过电阻R的电荷量；

(3)从金属杆开始运动到刚达到稳定状态，金属杆上产生的焦耳热.

答案(1)5.8N2.4m/s2(2)3.8C⑶1.8375J

解析(1)当金属杆匀速运动时，由平衡条件得F=//wgcos37°+/^sin37°+F^

,B2LTV

由题图乙知v=1m/s,则广安=8〃=而=2N

解得F=5.8N

当金属杆的速度为0.4m/s时F4i=B/|L=-^rLL=0.8N

fAl/,

由牛顿第二定律有F—/imgcos37°—〃?gsin37°—F^\=ma

解得a=2.4m/s2.

⑵由q=I-△/

_E

—A0

E=△7

得广祟号=3.8C

>R+rR-rr

(3)从金属杆开始运动到刚到达稳定状态，由动能定理得(5一〃"igcos37。一〃吆sin37。)4+1V安=

^tnv2-0

又。=|卬4=7.35J,所以解得。,=房7。=1.8375J.

1.(多选)(2022•河南郑州市二模)在甲、乙、丙图中，MMPQ是固定在同一水平面内足够长

的平行金属导轨.导体棒面垂直放在导轨上，导轨都处于垂直水平面向下的匀强磁场口，导

体棒和导轨间的摩擦不计，导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，甲图中的电容器。原

来不带电.现给导体棒岫一个向右的初速度。o,对甲、乙、丙图中导体棒"力在磁场中的运

动状态描述正确的是()

A.甲图中，棒必最终做匀速运动

B.乙图中，棒时做匀减速运动直到最终静止

C.丙图中，棒时最终做匀速运动

D.甲、乙、丙中，棒他最终都静止

答案AC

解析题图甲中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流而使电容器充电，当电容器C极

板间电压与导体棒产生的感应电动势相等时，电路中没有电流，此时油棒不受安培力作用，

向右做匀速运动.故A正瑜：题图乙中.导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流,通过电

阻农转化为内能，（而棒速度减小，当出?棒的动能全部转化为内能时棒静止，又由/=等,

K

F=BIL,由于速度减小，则产生的感应电流减小，导体棒所受安培力减小，根据牛顿第二定

律可知导体棒的加速度减小，所以题图乙中，棒时做加速度减小的减速运动直到最终静止，

故B错误；题图丙中，导体棒先受到向左的安培力作用向右做减速运动，速度减为零后在安

培力作用下向左做加速运动，当导体棒产生的感应电动势与电源的电动势相等时，也路中没

有电流，此时出?棒向左做匀速运动，故C正确；由以上分析可知，甲、乙、丙中，只有题

图乙中棒,必最终静止，故D错误.

2.（2022.山东泰安市高三期末）如图所示，间距为L的平行光滑足够长的金属导轨固定倾斜放

置，倾角。=30。，虚线刃、cd垂直于导轨，在帅、cd间有垂直于导轨平面向上、磁感应强

度大小为8的匀强磁场.质量均为/〃、阻值均为R的金属棒P。、MN并靠在一起垂直导轨

放在导轨上.释放金属棒PQ,当PQ到达瞬间，再释放金属棒MMPQ进入磁场后做匀

速运动，当尸。到达4时，刚好到达（力.不计导轨电阻，两金属棒与导轨始终接触良好,

重力加速度为g.则MN通过磁场过程中，。。上产生的焦耳热为（）

A2〃&2代nr^^_

A

-"A/B.8AL4

n〃?久2片

-4^D,2^L4

答案D

解析由题意知PQ进入磁场后做匀速运动，则由平衡条件得安培力为/=〃?gsin仇又因为

=

F=BIL=—°R,解得金属棒速度为Vr>2r2»电流为/=）族,因为金属棒从释放到刚进入磁

LK15LLL5L

7）

场时做匀加速直线运动，由牛顿第二定律知〃?gsin所以加速时间为f=£,由题意知

当PQ到达cd时，MN刚好到达a6即金属棒穿过磁场的时间等于进入磁场前的加速时间，

且MN在磁场中的运动情况和PQ一致，故MN通过磁场过程中，PQ上产生的焦耳热为Q焦

耳=I~Rt,解得。优耳=2系，故选D.

专题强化练

［保分基础练］

1.（2022・上海市二模）如图，某教室墙上有一朝南的钢窗，将钢窗右侧向外打开，以推窗人的

视角来看，窗框中产生（）

A.顺时针电流,且有收缩趋势

B.顺时针电流,且有扩张趋势

C.逆时针电流,且有收缩趋势

D.逆时针电流,且有扩张趋势

答案D

解析磁场方向由南指向北，将钢窗右侧向外打开，则向北穿过窗户的磁通量减少，根据楞

次定律，以推窗人的视角来看，感应电流为逆时针电流，同时根据“增缩减犷”可知，窗框

有犷张趋势，故选D.

2.（2022.广东肇庆市二模）加图所示，开口极小的金属环P、Q用不计电阻的导线相连组成闭合

回路，金属环P内存在垂直圆环平面向里的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度随时间的变化

率为亿若使金属环Q中产生逆时针方向逐渐增大的感应电流，则（）

A.Q0且％值保持恒定

B.左X）且％值逐渐增大

C.AV0且攵值逐渐增大

D.&V0且2值逐渐减小

答案B

解析若使金属环Q中产生逆时针方向逐渐增大的感应也流，则金属环P中也有逆时针方向

逐渐增大的感应电流，根据楞次定律和安培定则可知，金属环。中向里的磁感应强度增加，

且增加得越来越快.即Q1）且&值逐渐增大.故选B.

3.（2022•陕西宝鸡市模拟）如图所示，两根电阻不计的平行光滑长直金属导轨水平放置，导体

棒。和〃垂直跨在导轨上且与导轨接触良好，导体棒。的电阻大于〃的电阻，匀强磁场方向

竖直向下.当导体棒〃在大小为6的水平拉力作用下匀速向右运动时，导体棒。在大小为

R的水平拉力作用下保持静止状态.若5、S分别表示导体棒〃和b与导轨两个接触点间

的电压，那么它们的大小关系为（）

A.Fi=F?,U]>U2

B.Fi<F2,U\<U2

C.Fi>F2,U\<UI

D.Fi=尸2，5=U2

答案D

解析导体棒4、人与导就构成了闭合回路，流过4、〃的电流是相等的；〃静止不动，〃匀速

运动，都处于平衡状态，印拉力等于安培力，所以FI=F2=BIL,导体棒力相当于电源，导

体棒。相当于用电器，由于电路是闭合的，所以导体棒。两端的电压U|=/R“，导体棒〃切

割磁感线产生的电动势E=BLub=KRa+Rb）,所以其输出的路端电压U2=E-IRh=IRa=U]t

故选D.

4.（2022•广东省模拟）如图所示，水平面内光滑的平行长直金属导轨间距为L,左端接电阻R,

导轨上静止放有一导体棒.正方形虚线框内有方向竖直向下、磁感应强度大小为8的匀强磁

场，该磁场正以速度。匀速向右移动，贝1」（）

A.电阻R两端的电压恒为8笈

B.电阻R中有从。到〃的电流

C.导体棒以速度。向左运动

D.导体棒也向右运动，只是速度比。小

答案D

解析根据楞次定律，磁场正以速度。匀速向右移动，磁通量减小，则导体棒也向右运动，

阻碍磁通量的减小，但由于要产生感应电流，棒的速度比。小，C错误，D正确；由此可认

为磁场不动，棒向左切割，感应电流方向从“到。流过R,B错误；产生感应电动势的大小

看棒与磁场的相对速度，故电阻R两端的电压不恒定且小于或等于A错误.

5.（2022.全国甲卷.16）三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线

框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示.把它们放入磁感应强

度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线枢所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正

六边形线框中感应电流的大小分别为/|、/2和人.则（）

A.I\<h<hB.

C.l\=Iz>hD.l\=h=h

答案C

解析设圆线框的半径为r,则由题意可知正方形线框的边长为2「，正六边形线框的边长为

r;所以圆线框的周长为G=2”,面积为$2=兀,，同理可知正方形线框的周长和面积分别为

G=8r,5=4,，正六边形线框的周长和面积分别为C3=6r,S3举转三个线框材料粗细

相同，根据电阻定律/?=〃不匚，可知三个线框电阻之比为凡：&：R=G：。2：。3=

8：2兀：6,根据法拉第电磁感应定律有/=假=笔能可得电流之比为71：/2：h=2：2：小，

KZAZK▼

即6=/2>/3,故选C.

6.（2022•黑龙江哈师大附中高三期末）如图，一线圈而数为〃，横截面积为S,总电阻为「，处

于一个均匀增强的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为©Q0且为常量），磁场方向水平向

右且与线圈平面垂直，电容器的电容为C,两个电阻的阻值分别为r和2厂下列说法正确的是

（）

［三瞪弟浅主三8

―（=］-

Cyr

-CZJ_

2r

A.电容器下极板带正电

B.此线圈的热功率为也誓

c.电容器所带电荷量为生詈

D.电容器所带电荷量为陪

答案D

解析根据楞次定律可以判断通过电阻「的电流方向为从左往右，所以电容器J•极板带正电，

故A错误；根据法拉第电磁感应定律可得线图产生的感应电动势为E=〃署=〃5^=心5,

根据焦耳定律可得此线圈的热功率为「=（爰尸「=也察，故B错误：电容器两端电压等于r

pnSkC

两端电压，电容器所带电荷量为Q=CU=C•r三故C错误，D正确.

7.（2022•江苏盐城市二模）如图所示，三条平行虚线乙、办、心之间有宽度为L的两个匀强

磁场区域I、II,两区域内的磁感应强度大小相等、方向相反，正方形金属线框MNP。的质

量为〃?、边长为L,开始时MN边与边界心重合，对线框施加拉力尸使其以加速度。匀加速

通过磁场区，以顺时针方向电流为正方向，下列关于感应电流i和拉力F随时间变化的图像

可能正确的是（）

答案B

解析当MN边向右运动。〜L的过程中，用时/尸、栏，则£尸8府，电流/产得=华］,

方向为正方向；拉力尸|=〃地+”*|="以+”里/；当MN边向右运动L〜2L的过程中，用时

K

E2BLa

2方向为负方

Ei—IBLcit,电流，2=RR7,

［争分提能练］

8.（多选）（2021•广东卷•1（））如图所示,水平放置足够长光滑金属导轨abc和de,“力与加平行，

be是以。为圆心的圆弧导轨，圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场，金属杆OP

的。端与e点用导线相接.。端与圆弧曲接触良好，初始时，可滑动的金属杆MN静止在平

行导轨上，若杆OP绕O点在匀强磁场区内从到。匀速转动时，回路中始终有电流，则此

过程中，下列说法正确的有（）

A.杆OP产生的感应电动势恒定

B.杆0。受到的安培力不变

C.杆MN做匀加速直线运动

D.杆MN中的电流逐渐减小

答案AD

解析杆OP匀速转动切割磁感线产生的感应电动势为£=38/3,因为OP匀速转动，所以

杆OP产生的感应电动势恒定，故A正确：杆OP转动过程中产生的感应电流由M到N通过

杆MM由左手定则可知，杆MN会向左运动，杆MN运动会切割磁感线，产生电动势，感

应也流方向与原来电流方向相反，使回路也流减小，杆MN所受合力为安培力，电流减小，

安培力会减小，加速度减小，故D正确，B、C错误.

9.（多选）（2021・全国甲卷・21）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，

两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍.现两线圈在竖

直平面内从同一高度向M由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区

域，磁场的上边界水平，如图所示.不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，

上、下边保持水平.在线图下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是（）

甲□□乙

A.甲和乙都加速运动

B.甲和乙都减速运动

C.甲加速运动，乙减速运动

D.甲减速运动，乙加速运动

答案AB

解析设线图下边到磁场上边界的高度为/?,线图的边长为/,则线图下边刚进入磁场时，有

感应电动势为E=nBlv,

两线图材料相同（设密度为po）,质量相等（设为m）,

则in=po-4nl-S,

设材料的电阻率为p,则线图电阻

4nlI6“2/2〃〃O

R=p^=r^

士\」.”,EniBv

感应电流，为/=7；=77-7--

R16nlppo

所受安培力为1；=加1=6~

loppo

由牛顿第二定律有mg—F=ma

联立解得a=g---=g-

6in616ppo

加速度与线图的匝数、横极面积无关，则甲和乙进入磁场时，具有相同的加速度.

住7）

当16/；）o时，甲和乙都加速运动,

当gVf就时，甲和乙都减速运动，

8，

当加时，甲和乙都匀速运动，

故选A、B.

10.（2022•山东省第二次模拟）如图所示，“凹”字形硬质金属线框质量为〃?，相邻各边互相垂

直，且处于同一平面内，而、儿边长均为2/,姓边长为/.匀强磁场区域的上下边界均水平，

磁场方向垂直于线框所在平面.开始时，儿边离磁场上边界的距离为/,线框由静止移放，

从反边进入磁场直到"1边进入磁场前，线框做匀速运动.在”边离开磁场后，ah、ed边离

开磁场之前，线框又做匀速运动.线框在卜落过程中始终处于竖直平面内，且儿、好'边保持

水平，重力加速度为g.

磁场区

⑴线框ah、〃边将要离开磁场时做匀速运动的速度大小是A边刚进入磁场时的几倍?

(2)若磁场上下边界间的距离为H,则线框完全穿过磁场过程中产生的热量为多少？

答案(1)4(2)，咫

解析(1)设反边刚入磁场时速度为。从边刚进入时，

p.

有Ei=28历i,Zi=y,Fi=2Bhl

线框匀速运动，有F尸〃吆

职讴工，F可•丹得0—4〃8收平R

设"、e”边将离开磁场时速度为vi,ah、〃边将离开磁场时，有E?=BIV2,心=号,

/\

线框匀速运动，有“2=〃?g

联立可得力=鬻强，综上所述£=4

即线框"、ed边将要离开磁场时做匀速运动的速度大小是〃c边刚进入磁场时的4倍.

(2)8c•边进入磁场前，根据动能定理,

有mgl=^nv\2

穿过磁场过程中能量守恒,

有mg(H+2/)4-zmvi2=zm722+Q

联立可得Q=/〃g(，-13/).

11.(2022•福建泉州市质量监测)如图，间距为，的光滑平行导轨倾斜固定，倾角6=30。,电阻

不计的导轨上放置两根有一定阻值的金属杆必和cd,两杆质量均为〃?，cd杆中点通过平行

于导轨的轻绳系在固定的拉力传感器上.整个装置处于磁感应强度大小为原方向垂直导轨

平面向上的匀强磁场中.现给加杆一个沿导轨向上、大小为列的初速度，同时对，心杆施加

一个平行于导轨的推力，使拉力传感器示数R随时间，按产r=需，+管的规律变化.已知

重力加速度大小为g,两杆不相碰，始终与导轨垂直且接触良好，不计•切摩擦.

拉力传感器

⑴求r=0时回路中的感应电流大小/（）；

（2）求ab杆的速度&随时间t变化的关系式；

（3）若在0〜翁时间内回路产生的焦耳热为Q,求推力尸在0〜舞时间内做的功.

答案（1%貌（2）s=0o-gf