专题斜面问题

斜面问题

1、（多项选择）如图甲所示，圆桶沿固定的光滑斜面匀加速下滑，现把一个直径与桶内径一样的光滑球置于

其中后，仍静置于该斜面上，如图乙所示，释放后圆桶（）

A.仍沿斜面以原来的加速度下滑\T\

B.将沿斜面以更大的加速度下滑

C.下滑过程中，圆桶内壁与球间没有相互作用力

甲乙

D.下滑过程中，圆桶内壁对球有沿斜面向下的压力

2、（多项选择）在内蒙古的腾格里沙漠，有一项小孩很喜欢的滑沙工程.其运动过程可类比为如以以下图的

模型，倾角为37。的斜面上有长为1m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为

小孩（可视为质点）坐在滑板上端，与滑板一起由静止开场下滑.小孩与滑板之间的

动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.5,小孩/二------------1

的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，g取10］】］笈，则以下判断正确的选项是（）

A.小孩在滑板上下滑的加速度大小为2m/s2B.小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.5ni/s2

C.经过6s的时间，小孩离开滑板D.小孩离开滑板时的速度大小为弋m/s

3、如以以下图，放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，假设在物块上

再施加一个竖直向下的恒力F,则（）

A.物块可能匀速下滑B.物块仍以加速度a匀加速下滑

C.物块将以大于a的加速度匀加速下滑D.物块将以小于a的加速度匀加速下滑

5、（多项选择）如以以下图，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小滑块连接.把滑块放在

光滑斜面上的A点，此时弹簧恰好水平.将滑块从A点由静止释放，经B点到达位于O

点正下方的C点.当滑块运动到B点时，弹簧恰处于原长且与斜面垂直.弹簧原长为L,

斜面倾角。小于45°,弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.在此过程中，（）

A.滑块的加速度可能一直减小B.滑块经过B点时的速度可能最大

6、如以以下图，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在

竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上.现用手控制住A,并使细线刚刚拉

直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行.A的质量为4m,B、C的质量均为m,

重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计，开场时整个系统处于静止状态.释放A后，A沿斜面下滑

至速度最大时C恰好离开地面.以下说法正确的选项是0.

A.斜面倾角«=60°B.A获得的最大速度为

C.C刚离开地面时，B的加速度最大

D.从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒

7、（多项选择）如以以下图，倾角为a的固定斜面下端固定一挡板，一劲度系数为k的轻弹簧下端固定在

挡板上，现将一质量为m的小物块从斜面上离弹簧上端距离为s处，由静止释放，物块与斜面间的动摩

擦因数为u（M<tana）,物块下滑过程中的最大动能为Ekm,则小物块从释放到运动至最低点的过程中，

以下说法中正确的选项是0

A.物块的最大动能Ekm等于对应过程中重力与摩擦力对物块做功之和夕/

B.弹簧的最大弹性势能等于整个过程中重力与摩擦力对物块做功之和

C.当物块的最大动能为Ekm时，弹簧的压缩量x=联吟------------

D.假设将物块从离弹簧上端2s的斜面上由静止释放，则下滑过程中物块的最大动能等于2Ekm

8、（多项选择）如以以下图为某探究活动小组设计的节能运输系统.斜面轨道倾角为30°,质量为M的木

箱与轨道的动摩擦因数为乎.木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载

着货物沿轨道无初速度滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被

弹回到轨道顶端，再重复上述过程.以下选项正确的选项是0

.A.ni=MB.ni=2M

C.木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度盘W___

D.在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能

9、如以以下图，质量都为m的A物块和B物块通过轻质细线连接，细线跨过轻质定滑轮，B物块的正下

方有一个只能在竖直方向上伸缩且下端固定在水平面上的轻质弹簧，其劲度系数海'

为k,开场时A锁定在固定的倾角为30。的光滑斜面底端，弹簧处于原长状态，

整个系统处于静止状态，B物块距离原长状态弹簧上端的高度为H,现在对A解。

除锁定,A、B物块开场运动,A物块上滑的最大位移未超过固定光滑斜面顶端.当董夕才g

A物块上滑过程细线不收缩的条件是HW嘤（重力加速度为g,忽略滑轮与轮轴....................

间的摩擦，弹簧一直处在弹性限度内）以下说法正确的选项是0.

A.当B物块距离弹簧上端的高度H=噤时，弹簧最大弹性势能为喀

B.当B物块距离弹簧上端的高度H=^时，A物块上升的最大位移为鬻

C.当B物块距离弹簧上端的高度H=管时，弹簧最大弹性势能为斗需

D.当B物块距离弹簧上端的高度H=^时，A物块上升的最大位移为个詈

10在粗糙的斜面上，斜面的动摩擦系数为四一虎，6-60°,一长为L-lm轻杆一端固定在O点一端

接质量为m=lkg的小球，小球在无外力的作用下从A点静止开场运动.A为最高点，B为最低点.（g

=10m/s?）以下说法正确的选项是0

A.从A到B过程中重力势能减少5小J

B.从A到B过程中摩擦力做功为25J

C.从A运动第一次到B点时的动能为外、J

D.从A运动第一次到B点时的作用力为19v5N

11、如以以下图，足够长的斜面与水平面夹角为37",斜面上有一质量W=3kg的长木板，斜面底端挡板高

度与木板厚度一样。m=lkg的小物块从空中某点以y°=3m/s水平抛出，抛出同时木板由静止释放，小物块

下降力=0.8m掉在木板前端，碰撞时间极短可忽略不计，碰后瞬间物块垂直斜_

面分速度立即变为零。碰后两者向下运动，小物块恰好在木板与挡板碰撞时在芋、

挡板处离开木板。木板与斜面间动摩擦因素4=0.5,木板上外表光滑，木板与一……/

挡板每次碰撞均无能量损失，g=10m/s2,求：I

（1）碰前瞬间小物块速度大小和方向。

（2）木板至少多长小物块才没有从木板后端离开木板

（3）木板从开场运动到最后停在斜面底端的整过过程中通过路程多大

12、如以以下图，在倾角为6的光滑斜面上，劲度系数分别为ki、k2的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两

弹簧之间有一质量为mi的重物，最下端挂一质量为m2的重物，现用力F沿斜面向上缓慢推动m2,当

两弹簧的总长等于两弹簧原长之和时，试求：（1）mi、m2各上移的距离.（2）推力F的大小.

13、如以以下图，倾角为a的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端

的小滑轮与物块R相连,R静止在斜面上.滑轮左侧的细线水平.右侧的细线与斜面平行.A、R的质量

均为m.撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动,不计一切摩擦，重力加速度为g.求：

（1）A固定不动时，A对B支持力的大小N；

（2）A滑动的位移为x时，B的位移大小s；

14、如以以下图，固定斜面的倾角0=30°,物体A与斜面之间

动摩擦因数为N，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时

端位于C点.用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B,滑轮右侧绳子与斜面平行,

A的质量为2m,B的质量为m,初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B一初速度V。使A开场沿斜

面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点.重力加速度为净不计空气阻

力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求此过程中：

（1物体A向下运动刚到C点时的速度；（2）弹簧的最大压缩量；（3）弹簧中的最大弹性势能.

15、如以以下图为粮袋的传送装置，A、B间长度为L,传送带与水A

平方向的夹角为o,工作时其运行速度为v,粮袋与传送带间的动

摩擦因数为p,正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带由

上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的选项是（设最大静-----------政经

摩擦力等于滑动摩擦力）（）

A.粮袋到达B点的速度与v对比，可能大，也可能相等或小”

B.粮袋开场运动的加速度为g（sin0-UcosO）,假设L足够大，则以后将一定以

速度v做匀速运动、2/

C.假设U2tan0,则粮袋从A到B一定一直是做加速运动

D.不管U大小若何，粮袋从A到B—•直做匀加速运动，且a>gsin。

16、如以以下图，倾角为37°,长为1=16m的传送带，转动速度为v=10m/s,在传送带顶端A处无初

速度的释放一个质量为m=0.5kg的物体，物体与传送带间的动摩擦因数口=0.5,

g取10m/sz.求：（siu37°=0.6,cos37°=0.8)

（1僧送带顺时针转动时,物体从顶端A滑到底端B的时间;

（2痛送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间.

17、如以以下图，足够长的传送带与水平面倾角8=37。，以12米/秒的速率逆时针转动。在——

传送带底部有一质量m=1.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数u=0.25,现用轻细绳

将物体由静止沿传送带向上拉动，拉力F=1O・ON,方向平行传送带向上。经时间t=4.0s绳子突然断了，（设传送带

足够长）（g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8J求：

（1）绳断时物体的速度大小；0

（2）绳断后物体还能上行多远；

（3）从绳断开场到物体再返回到传送带底端时的运动时间。

1、（多项选择）如图甲所示，圆桶沿固定的光滑斜面匀加速下滑，现把一个

直径与桶内径一样的光滑球置于其中后，仍静置于该斜面上，如图乙所、—二••…

示，释放后圆桶（）

A.仍沿斜面以原来的加速度下滑

B.将沿斜面以更大的加速度下滑皤第片

C.下滑过程中，圆桶内壁与球间没有相互作用力

D.下滑过程中，圆桶内壁对球有沿斜面向下的压力甲―Z

答案AC解析A项，设斜面与水平面之间的夹角是。，斜面是光滑的，开场时圆筒沿斜面方向受到的

重力的分力提供加速度，则@=即E8.把一个直径与桶内径一样的光滑球置于其中后，整体的重力沿斜面

方向的分力仍然提供沿斜面向下的加速度，所以a'=a=gsin9，所以桶仍沿斜面以原来的加速度下滑.故

A项正确，B项错误；C项，对球进展受力分析，可知沿斜面方向：ma'=ma=mgsin9,小球沿斜面方

向提供加速度的合力恰好等于其重力沿斜面方向的分力，所以小球与桶的内壁之间没有相互作用力.故C

项正确，D项错误.

2、（多项选择）在内蒙古的腾格里沙漠，有一项小孩很喜欢的滑沙工程.其运动过程可类比为加以以下图的

模型，倾角为37。的斜面上有长为1m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为己.小孩（可视为质点）坐在滑

板上端，与滑板一起由静止开场下滑.小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与

滑板间的动摩擦因数为0.5,小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，g取10m/s2,则以下判断正确

的选项是（）

A.小孩在滑板上下滑的加速度大小为2mHB.小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.5m*

C.经过班s的时间，小孩离开滑板D.小孩离开滑板时的速度大小为皆m/s

答案AC解析A项，对小孩受力分析，小孩受到重力、支持力和滑板对小孩向上的摩擦力，根据牛顿

第二定律，有mgsin37°—umigcos37°=mai,得ai=2m/s2,故A项正确；B项，小孩和滑板脱离前，

对滑板运用牛顿第二定律，有mgsin37°+u）mgcos37°—2口2mgcos37°=ma2,代入数据，解得a?=l

m/s2,故B项错误；C项，设经过时间t,小孩离开滑板上*—、2t2=L,解得t=，is,故C项正确；D

项，小孩离开滑板时的速度为v=ait=2，Im/s,D项错误.

3、如以以下图，放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，假设在物块上再施加一个竖直向

下的恒力F,贝!）（）

A.物块可能匀速下滑B.物块仍以加速度a匀加速下滑,J、,'

C.物块将以大于a的加速度匀加速下滑D.物块将以小于a的加速度匀加速下滑二'

答案c解析设斜面的倾角为3根据牛顿第二定律，物块的加速度,=理方詈”上>0,即

UVian8.对物块施加竖直向下的压力F后，物块的加速度M=3什。sin9（mg+F）cos'=

Fsin0-uFeos9

a+--------------:1,且Fsin6-UFeos6>0,故a'>a,物块将以大于a的加速度匀加速下滑.故C项正

确，A、B、I）三项错误.

4、（多项选择）如以以下图，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小滑块连接.把滑块放在光滑斜面上的A

点，此时弹簧恰好水平.将滑块从A点由静止释放，经B点到达位于O点正下方的C点.当滑块运动到

B点时，弹簧恰处于原长且与斜面垂直.弹簧原长为L,斜面倾角0小于45°,弹簧始终在弹性限度内，

重力加速度为g.在此过程中，（）序，

A.滑块的加速度可能一直减小B.滑块经过B点时的速度可能最大

C.滑块经过C点的速度大于、个D.滑块在AB过程中动能的增量比BC过程小

答案AC解析滑块下滑过程中受到重力，斜面对它的支持力，还有弹簧弹力.在B点弹簧恰处于原长

且与斜面垂直，则滑块从A到B合外力变小沿斜面向下，做加速度变小的加速运动.滑块从B到C弹簧

弹力变大，此过程中有可能合力一直沿斜面向下，那么滑块继续做加速度变小的加速运动；也有可能有合

力向上的阶段，那么滑块在此阶段就做加速度先变小后变大的光加速后减速的运动.故A项正确，B项错

误.弹簧原长为L,斜面倾角8小于45°,由几何关系A到B下降的高度差大于B到C的高度差，又A

到B弹簧弹力对滑块做正功B到C做负功，根据动能定理A到B阶段动能增加量大于B到C阶段；设

整个过程弹力做功为W,到达C点时速度为v,则由动能定理：014热+1¥=/1］丫2可得（：点速度大于

、俘9,故C项正确，D项错误.

\JV.vrOu

5、如以以下图，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在

竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上.现用手控制住A,并使细线刚刚拉

直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行.A的质量为4m,B、C的质量均为m,

重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开场时整个系统处于静止状态.释放A后，A沿斜面下滑

至速度最大时C恰好离开地面.以下说法正确的选项是（）.桃

C

A.斜面倾角a=60°B.A获得的最大速度为2〜福

C.C刚离开地面时，B的加速度最大

D.从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒

【答案】B【解析】释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，拉力等于A的重力沿斜面的分力4mgsin

a।C恰好离开地面，轻质弹簧弹力等于C球重力，kx=mg.对B,由平衡条件，4mgsina=2mg,解得

斜面倾角a=30°,A项错误.初状态，弹簧压缩，kx=mg,末状态，弹簧拉伸，kx=mg.初末状态弹簧

弹性势能相等，由机械能守恒定津，4mg•2xsina-mg.2X=1（m+4ni）v2,

解得v=2g1^,B项正确.C刚离开地面时，B的加速度为零，C项错误；从释放A到C刚离开地面

的过程中，A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，D项错误.

6、（多项选择）如以以下图，倾角为a的固定斜面下端固定一挡板，一劲度系数为、

k的轻弹簧下端固定在挡板上，现将一质量为m的小物块从斜面上离弹簧上端距

离为s处，由静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数为MpVtana）,物块下滑过十樗/

程中的最大动能为Ekm,则小物块从释放到运动至最低点的过程中，以下说法中

正确的选项是0

A.物块的最大动能Ekm等于对应过程中重力与摩擦力对物块做功之和

B.弹簧的最大弹性势能等于整个过程中重力与摩擦力对物块做功之和

C.当物块的最大动能为Ekm时，弹簧的压缩量x=mgsina[pmgcosa

D.假设将物块从离弹簧上端2s的斜面上由静止释放，则下滑过程中物块的最大动能等于2Ekm

【答案】BC【解析】当物块的最大动能为Ekm时，合外力为零，所以，弹簧弹力为：F=mgsina—pmgcos

mfisinamCSa

a,弹簧的压缩量为：x=^=Y-°；物块的最大动能Ekm等于对应过程中重力、摩擦力和

弹簧弹力对物块做功之和，故A项错误，C项正确；由动能定理可得：弹簧的最大弹性势能等于整个过程

中重力与摩擦力对物块做功之和，故B项正确；假设将物块从离弹簧上端2s的斜面上由静止释放，则下

滑过程中物块获得最大动能时仍是物体合外力为零时，物块的最大动能Ekm等于对应过程中重力、摩擦力

和弹簧弹力对物块做功之和，弹簧弹力对物块做功不变，可知下滑过程中物块的最大动能大于2Ekm,故D

项错误.

7、（多项选择）如以以下图为某探究活动小组设计的节能运输系统.斜面轨道倾角为30°,质量为M的木

箱与轨道的动摩擦因数为坐.木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载

着货物沿轨道无初速度滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被

弹回到轨道顶端，再重复上述过程.以下选项正确的选项是0

A.m=MB.m=2M

C.木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度

D.在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能

【答案】BC【解析】从开场下滑到弹簧压缩至最短过程中，设下滑的距离为L,根据能量守恒:

(M+m)gLsin30°=p(M+m)gLcos3()°+Epma、①

卸下货物后，木箱被弹回的过程中，根据能量守恒：Epmax=MgLsin30°+nMgLcos300②

由①②联立并代入|i=*得m=2M故A项错，B项对；根据牛顿第二定律，不与弹簧接触时，下滑过程

中,有(M+m)gsin30°—ji(M+m)gcos30°=(M+m)ai上滑时,有Mgsin3004-pMgcos300=Maz

解得ai=2-1*^g=M升醇即a2>ai,故C项正确；

从顶端下滑过程中，抑制摩擦力前弹簧弹力做功，因此减少的重力势能一局部转化为内能，一局部转化为

弹性势能，故D项错误.

8、如以以下图，质量都为m的A物块和B物块通过轻质细线连接，细线跨过轻质定滑轮，B物块的正下

方有一个只能在竖直方向上伸缩且下端固定在水平面上的轻质弹簧，其劲度系数为k,开场时A锁定在固

定的倾角为30°的光滑斜面底端，弹簧处于原长状态，整个系统处于静止状态，B物块距离原长状态弹簧

上端的高度为H,现在对A解除锁定，A、B物块开场运动，A物块上滑的最大位移未超过固定光滑斜面

顶端.当A物块上滑过程细线不收缩的条件是HW嘤(重力加速度为g,忽略滑轮与轮轴间的摩擦，弹簧

一直处在弹性限度内)以下说法正确的选项是0

A.当B物块距离弹簧上端的高度H=嘿时，弹簧最大弹性势能为嚷

B.当B物块距离弹簧上端的高度H=嘿时，A物块上升的最大位移为禁

C.当B物块距离弹簧上端的高度H=*时，弹簧最大弹性势能为噜记

lx1FIK

D.当B物块距离弹簧上端的高度H=皆时，A物块上升的最大位移为需

答案BD解析当H=嚓时，绳子恰好不收缩，即B到达最低点时绳子的拉力为零，且两者的加速度

4K

大小相等，故对A有：mgsin30o=ma,对B有：F#—mg=ma,解得：F»=|mg,

弹簧压缩量：Ax=嘤，所以B下降的高度即A上升的最大位移为：x=H+Ax=赞，

由于到达最低点两者的速度都为零，减小的重力势能转化为弹簧的弹性势能，故根据功能关系可知弹簧的

最大弹性势能为Ep=mg5―mg♦笔AinSO。==；色,故A项错误，B项正确；

故A上升的最大位移为：'=*+嘤+舞=得詈，在弹簧弹性势能为峨时，B仍有;mv?的动能，

如果这些动能全部转化为弹性势能，则在最低点弹簧的弹性势能为聋产+mglsin30。察，但B下

CK1OK

降过程中重力还做正功，所以弹簧的最大弹性势能大于嗨记，故C项错误，D项正确.

1Otv

9、在粗糙的斜面上，斜面的动摩擦系数为卜=H，8=60°,一长为L=1m轻

0八

杆一端固定在O点一端接质量为m=lkg的小球，小球在无外力的作用下从A点

静止开场运动.A为最高点，B为最低点.(g=10m/s2)以下说法正确的选项是o

A.从A到B过程中重力势能减少5小JB.从A到B过程中摩擦力做功为2<3J

C.从A运动第一次到B点时的动能为W5JD.从A运动第一次到B点时的作用力为19v5N

【答案】C【解析】A项，A到B的过程中，下降的高度为：h=2Lsin60°=2X乎m=<3m,则

重力势能的减小量为：AEp=mgh=10X小J=Kh/jJ,故A项错误.

B项，从A到B摩擦力做功为：Wf=-gmgcos60°・nL=^-Xl()x|xnJ=-43J,故B项错误.

2

C项，根据动能定理知：mgh4-Wr=|mv,解得从A运动到B点时(第一次)的动能为咪J,故C项正

确.

D项，在B点，根据牛顿第二定律得：F—mgsin600=my-,解得：F=mgsin60°+ml~=10X坐N+

——=^N,故D项错误.

JLN/

10、如以以下图，足够长的斜面与水平面夹角为37。，斜面上有一质量M=3kg的长木板，斜面底端挡板高

度与木板厚度一样。加=lkg的小物块从空中某点以y°=3m/s水平抛出，抛出同时木板由静止释放，小物块

下降力=0.8m掉在木板前端，碰撞时间极短可忽略不计，碰后瞬间物块垂直斜面分速度立即变为零。碰

后两者向下运动，小物块恰好在木板与挡板碰撞时在挡板处离开木板。木板与斜面间动摩擦因素〃=0.5,

木板上外表光滑，木板与挡板每次碰撞均无能量损失，g=10ni/s2,求：

(1)碰前瞬间小物块速度大小和方向。胃、

(2)木板至少多长小物块才没有从木板后端离开木板,

(3)木板从开场运动到最后停在斜面底端的整过过程中通过路程多大4；______

【答案】(I)5m/s,速度方向与斜面垂直；(2)0.06m；(3)().555m

【解析】(1)小物块平抛:卅加=，1忧-$1哈代入数据解得：4=5"1/5

再由s讥胃=£得：胃=37°,速度方向与斜面垂直

⑵小物块平抛：九=利及①木板下滑：Mgs)伪-渭帆红比伪=Ma②

u=Q"③解①②③得Q=2m/s?,o.4s,u=0.8m/s

小物块掉到木板上后速度变为0,然后向下运动，直到与木板速度一样过程:

小物块：mgsin伪=〃也1④木板：Mgsina-+mJgeosa=Ma?⑤

222

速度一样时：Qi婿£="+a2蜡t©解④⑤⑥得：«i=6m/s,a2=3m/s,4=0,15s

22

Lmin=vAt+1a2At-|aaAt=0.06m；

11、如以以下图，在倾角为0的光滑斜面上，劲度系数分别为ki、k2的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两

弹簧之间有一质量为mi的重物，最下端挂一质量为m2的重物，现用力F沿斜面向上缓慢推动nu,当

两弹簧的总长等于两弹簧原长之和时，试求，

(l)mi.m2各上移的距离.(2)推力F的大小.

12、如以以下图，倾角为a的斜面A被固定在水平面上，细线的一端

固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在

斜面上.滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行.A、B的质量均为m.:

撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动.不计一切摩擦，重力加速度为g.:

求：：

(1)A固定不动时，A对B支持力的大小N；

(2)A滑动的位移为x时，B的位移大小s；

［答案］(l)mgcosa(2)yj2(1—cosa)«x(3)A/

【解析】(1)A固定不动时，支持力的大小N=mgcosa

(2)根据几何关系sx=x*(l—cosa),sy=x*sina且5=鼠小2+§》2,解得§=寸2(1—cosa)«x

(3)A滑动的位移为x时的速度大小VA.(3)B的下降高度sy=xsina

=_

根据机械能守恒定律01且5尸/11丫/+输、*2根据速度的定义得vB^

则v„=^2(1-cosa)•VA解得VA=、/把祭

13、如以以下图，固定斜面的倾角9=3。°,物体A与斜面之间的动摩擦因数为卬轻弹簧下端固定在斜

面底端，弹簧处于原长时上端位于C点.用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B,

滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m,B的质量为m,初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B

一初速度vo使A开场沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹黄压缩到最短后乂恰好能弹到C点.重

力加速度为g,不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求此过程中:

(1曲体A向下运动刚到C点时的速度；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧中的

最大弹性势能.

【答案】vo2-^^*gL(2^^一号⑶1mv(3—乎umgL

【解析】(1)A和斜面间的滑动摩擦力F,f=2pmgcos0,物体A向下运动

到C点的过程中，根据能量守恒，有2iiigLbiii0+2•3I»VO2=2•3111V2+mgL+FfL,解得v=

3

(3)弹簧从压缩最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量守恒有Ep+mgx=2mgxsinB+Frx

2

因为mgx=2mgxsin。所以Ep=FfX=^mvo—PmgL.

14、倾角0=37°、质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量m=2kg的木块置于斜面顶端，从静

止开场匀加速下滑，经t-2s到达底端，运动路程L-4m,在此过程中斜面保持静止(sin37。-0.6,cos37。

=0.8,g10m/s2),求：斜面对地面的摩擦力大小与方向.

答案3.2N；方向向右解析木块在斜面上匀加速下滑，由L=；at2,

解得加速度a=2m/s2.

设斜面对木块的摩擦力为Fn,支持力为FNI.隔离木块分析受力，由牛顿第二

定律得：mgsin9—Fn=ma,mgcos9—FNI=0,联立解得Fn=8N,Fw=16N.根据牛顿第三定律,

木块对斜面的摩擦力和支持力分别与F门、Fw等大反向.隔离斜面分析受力，设地面对斜面的摩擦力大小

为Ff,方向向左，对水平方向：Ft-4-Fficos0=FNisin0,

代入数据解得F「=3.2N,方向向左.根据牛顿第三定律，斜面对地面的摩擦力大小3.2N,方向向右.

15、如以以下图为粮袋的传送装置，A、B间长度为L,传送带与水平方向的夹角为工作时其运行速

度为v,粮袋与传送带间的动摩擦因数为U