2023年江西省南昌市九年级下学期中考第一次学习效果检测数学试卷

2023年江西省南昌市九年级下学期中考第一次学习效果检测数学试卷

选择题

L如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与柒子可看成直线和园的位置关系是0

«

文

桌

明

新

好

风

习

瀚

使

A.相切

B.相交

C.相熟

D.平行

2.下列函数中，满足y的值Rfix的值增大而减小的是0

A.y=2x

B.y=：(幻0)

C.y=2%—3

D.y=—x2

3.公园中的休闲桌如图所示,下面为其的视图的是()

索I页/共39页

4.某，.、组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是0

A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随孔出的是“剪刀”的概率:

B.任意写一个整数，它能被2整除的概率；

第2页/共3g贝

C.掷一枚质地均匀正六面体般子，向上的面点数是2的概率

D.暗箱中有1个红球和2个白球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是白球的概率

5.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图所示的是该台灯的

电流1(A)与电阻R(C)的关系图象,该图象经过点P(880，0.25).根据图象可知，下列说法正确的是()

B.1与R的函数关系式是，=詈（幻0）

C.当R>lOOOHj,I>0.22

D.当880<R<1000时，I的取值范囹是（0.22<I<0.25

6.如图，是抛物线y=ox?+bx+c的图象.根据图象信息分析下列结论：(T)2a+b=OXDabc>0;(3)b2—4ac>0：(4)4a+

ii.0>2i3i

u.dWWUD

侦空题

1.如图，四边形ABCD为圆内接四边形，若〃=60。厕ZC=

第3贝/共39贝

解答题

1.(D解方程：x(x+4)=2x+8.

(2)为了测量校园内一棵树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索实践.根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子

和•根皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树(AB)9m的水平地面点E处，然后•同学沿着直线BE后退到点D,这时该同

学恰时在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=3m,该同学身高CD=1.6m.请你计算树(AB)的高度.

第5巩/共39巩

2.如图1是一张折叠型方京子，图2是其侧面结构示意图，支架AD与CB交于点0,测得AO=BO=50cmCO=

DO=30cm.

汉AB

图1

⑴若CD=40cm,求AB的长;

(2)将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40cm,求两条桌腿需叉开角度,Z.AOB.

不写作法)

第6贝/共39见

(1)在图1中，将线段AE绕着点A顺时针旋转90。；

(2)在图2中，连接AC,将线段AC绕着点C顺时针旋转135。得到CG.

4.如图，有一个质地均匀且四个面上分别标有数字“1”“2”“3”“4”的正四面体股子，小明与小红按照以下规则进行游戏活动：两人轮流掷

这枚骰子，骰子朝下的数字是儿，就将棋子前进几格：开始棋子在数字“1”的那一格，小明先掷骰子，请解答下列问题：

(1)小明掷出假子，数字“6”朝下的是事件：

A.不可能B.必然C.随机

(2)用列表或画树状图的方法求小红第一次掷完股子后，机子前进到数字“6”那一•格的概率.

第7贞/共39页

5.如图，在平面直角坐标系xOy中，点八是y轴正半轴上一点，过点A作直线AB交反比例函数y=：(kH0)的图象于点

AB=BC=S,AC=6.

｛】)求反比例函数的衣达式:

⑵求AE8C的面积.

纳&页/共3。页

6.图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成.图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（MN是基座的高,

MP是土埼，PQ是伸展售，EMIIQN）.已知基座高度为Im,正替MP长为5m,测得上将伸展角“ME=37。.

（参考数据：sin370*g,tan37°-：，sin53°七tan530弋|）

（2）若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为7m,求乙QPM的度数.

7.学校某数学调查小组通过随机调查了某社交App的6000名用户（男性4C00人，女性2000人），从中随机抽取了60人（其中女

性20人），统计他们在日常消费时是否使用手机支付的情况，定义：使用手机支付的为''手机支付族”，其他的为“非手机

支付族”.根据抽样数据，绘制如下统计表.

第9贝/共39贝

尹机支付族非手机支付族合计

男301040

女a820

合计42b50

②用样本估计总体，若从该社交App女性用户中随机抽取1位，这位女性用户是“手机支付族”的概率是多少？

(2)某商场对“手机支付族”和“非手机支付族”有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次抽奖的机会.在一个纸盒里装有2个红球和2个门球,

它们除领色外其他都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定赠送相应券值的礼金券.(如卜表)

手机支付族：

球两红一红一白两白

礼金券/元5105

非手机支付族：

球两红一红一白两白

礼金券/元10510

①用树状图表示某顾客进行一次摸奖的结果的圻有情况：

②如果只考虑中奖因素，你将会选择哪种付费方式?请说明理由.

第10负/共39贡

8.点A是矩形EFBG边EG上的点，以AB为直径的圆交EF于点D和点C,AE=ED,连接BD,

BC,AC.

(1)求记：AC-BC.

⑵已知AE=1,HD=3V2,求CD的长.

9.小黄做小商品的批发生意，其中某款“中国结”每件的成本为15元，该款“中国结'的批发单价y（元）与一次性批发员x（x为正整数）（件）之间

满足如图所示的函数关系.

w心

O100200300400件

（D当200W大W400时，求y与x的函数关系式.

第I】页/共39奥

(2)某零侑商在小美处一次性批发该款“甲国结”共支付7280元，求此次批发量.

⑶某零售商在小黄处一次性批发该款“中国结”'，(200WXW600)件，小黄获得的利润为w元，当x为何值时，小黄获得的利润垃

大?最大利润是多少元？

10.某公司为城市广场上一雕塑AB安装喷水装置.喷水口位于雕塑的顶端点B处，喷出的水柱轨迹呈现抛物线型.据此建立平面直角坐标系，

如图.若喷出的水柱轨迹BC上某一点与支柱AB的水平距离为x(单位：m),与广场地面的垂直高度为y(单位：m).下面的表中记录了y与x的五

组数据：

x/m02610

y/m336483、„

根据上述信息，解决以下问题:

(1)求出y与x之间的函数关系：

(2)求水柱落地点与雕塑AB的水平距离：

(3)为实现动态喷水效果，广场管理处决定后喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱轨迹的形状

y=a/+hx+c不变的前提下，把水柱喷水的半径(动态喷水时，点C到AB的距离;控制在71n到14m之

第1251/共39熨

间，清探究改建后•喷水池水柱的最大局度和bXj取值范围.

（D如图1,若四边形般。和（都是正方形，则下列说法正确有.（填序号）

1V2

①0E=。伫②重撵部分的面积始终等于四边形ABCD的-;circle3BE+BF=—DB.

42

⑵应用提升:如图2,若四边形人设。和（。片877都是矩形，AD=a,DC=b„写出0E与OF之间的数量关系，并证明.

（3）类比拓展：如图3,若四边形ABC【4l（。力’81'都是菱形，4a48=a，判断（1）中的结论是否依然成立；如不成立，请写出你认

为正碑的结论（可用。表示），并选取你所写结论中的一个说明理由.

5513页/娃39见

2023年江西省南昌市九年级下学期中考第一次学习效果检测数学试卷（答案&解析）

选择题

【答案】B

【解析】

根据直线和圆的位置关系的进行判断屏可.

解：；餐盘看成圆形的半径大于餐盘的同心到筷子看成直线1的距离为d.

・•・a<r,

,直线和圆相交.

故选：B

【答案】B

【解析】

宜接利用•次函数以及反比例函数和二次函数的图像和性质进而分析得出答案.

解：A、,=2%左>0,则丫的值随乂的值增大而增大，故此选项错误:

8、y=£（幻0）水>0，，则y的值随x的值漕大而减少，故此选项正确;

C、、=2工-3/>0,则丫的值随乂的值增大而增大，故此选项错误：

0、y=—%2,a<o,当x>o时，丫的值随x的值增大而减少，当%〈0时,丫的值随x的值增大而增大，故此

选项错误；

故选：B.

第14费,共39巩

【答案】C

【解析】

利用俯视图是从物体上面看，所得到的图形，进而分析得出即可.

解：俯视图如图：

【答案】C

【解析】

根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P=0.17„计算四个选项的概率，约为0.17

者即为正确答案.

解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为不符合题意；

B、任意写一个整数，它能被2整除的概率的概率为；，不符合题意：

C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2的概率是7-0.17,符合题意；

D、暗箱中有1个红球和2个白球，它们只有颜色上的区别，从中任取一个球是白球的概率p

不符合题意；

故选:C.

明15页,，共39天

【答案】D

【解析】

设［与R的函数关系式是/=?(A>0),利用待定系数法求出，=*(幻0),然后求出当R=1000时,

^=0.22,再由220>0,得到［随R增大而减小，由此对各选项逐一判断即可.

解：设I与R的函数关系式是/=式幻0),

;该图象经过点P(880・0.25),

•••0.25=—

830、''

.,.U=220,

.♦.1与R的函数关系式是/=等(幻0),故B不符合题意;

当R=1D00时，/="•=0.22,

1000

V220>C,

.,.I随R增大而减小，

，当18.25时,R〉880,当RX000时，K0.22,当880<R<1000时，I的取值范围是0.22<I<0.25,故A、C不符合题意,D符合题意;

故选D.

第16货/共39JI

【答案】1)

【解析】

采用数形结合的方法解题，根据抛物线的开口方向，对称轴，与X、y轴的交点，通过推算进行判断.

①根据抛物线对称轴可得％=-白=L2a+6=0,正确；

②当》=0/"<0,根据二次函数开1_1向下和一/=1得，QV0和b>o,所以abc>0,正确；

③二次函数与X轴有两个交点，故正确；

④由题意得，当％=0和x=2时，y的值相等，当％=0,yV0,所以当.x=2,y=4a+2b+c<

if确：

故选D.

填空题

i.

【答案】120。附120度

【解析】

利用圆内接四边形的对角互补即可求解.

解：•・•四边形ABCD为圆内接四边形，Z.A=60',:，Z-C=

180。一乙4=180。-60。=120。,故答案为:120°

第17页/共39页

【答案】2日

【解析】

由勾股定理得BC得长度，根据正切函数的定义得出tan4=把BC.AC代入即可求出答案.

解：由勾股定理，得BC=>/AB2-AC2=V36-4=V32=472,

.BC4>/2c伉

：・tan/1=—=——=2V2,

Ac2

故答案为：2五.

100

【答案】—m

13

【解析】

设BC=5xm„根据坡度的概念得到AC=12xm„根据勾股定理列出方程，解方程得到答案.

解：设BC-Sxm,

•.•扶梯\B的坡度：i=5:12,

AC=12xm,

由题意得：AB=0.5x40=20m,

由勾股定理得：AB2=AC2+BC2,即2。2=(12x)2+(5x)。

解得：x=,(负值舍去)，

:.BC=5%=詈m,

故答案为：-m.

工18页/共39页

【答案】4

［］解析］

由已知中。,3是方程：V+2x-2023=0的两个实数根，结合根与系数的关系转化求解即可.

解：a,B是方程Y+2x—2023=0的两个实数根，

可得a+/?=—2,a(i--2023,

o'*+W-卒=”0+0)-4=->-9=W>=(-2)x<-2>=,.

所以a?+a#—22的值为九

故答案为M.

【答案】8+8金

【解析】

根据正方形的面积是16可得边长是4,则BF=FC=DE=CE=2„再利用勾股定理可得AO=BO=DO=EF=

2y/2,DH=OH=OG=BG=>/2进而可得图2的周长.

解：由七巧板的面积时16可知:

图1中，AB=BC=4,BF=FC=DE=CE=2,

AO二B2D0=EF二2V2,DH=OH二BO二BG二NZ,

...图2的周氏是：4I2V2+2及+4+2&+%2+&+2+2=8+8或.

故答案为：8+8企.

第19天/共39负

【解析】

分情况讨论:①当（）P=OA时;②当OP=PA时;③当OA=AP时，分别利用圆的基本性质、切线的性质等求解即可.

解：①过点0作0P与相切，此时OP=OA,连接MP,作PQ_Lx轴于点Q,

根据题意易得MP_LOP,0M=2,MP=1,

.9.OP==、•豆,stn^.MOP=需=；,

A/MOP=3Q°,

PQ=OP-sin30°=^,OQ=OP-cos30°=1,

.•.点p的坐标为G，F）；

②当OP=PA时，若点P位于如图所示位置，

VZM0A=30",ZMA0=90°,

，Z0MA=60°,

VMP-MA,

・••△MPA是等边三角形,

.•.PA=MP=MA=1,

满足OP=PA,此时点P的坐标为（1,0）;

③当O/!=AP时，点P的位置如图所示：

...J.......+・・・•・•・・・.......-.....

（＞、、、.1•：V/}

就20页，共39页

过点A作/lN-x轴于点N,

由①知.Z.AON=30\OA=V3,

...ON=OA-cos30°=I，

•：OP=3,ON=三=PN,U|1AN为OP的垂直平分线，

则满足OA=/IP,此时点P的坐标为(3,0);

综上所述，点P的坐标为IG，］)或(1,0)或(3,0),

故答案为：(衿)或(1,0)或(3,0).

解答题

革21贝/共39熨

【答案】(l)xi=2或x2=-4.⑵4.8m.

【解析】

(1)先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可.

(2)如图容易知道CD_LBD,AB_LBE,B|JzCDE=ZABE=90°.由光的反射原理可知NCED=NAEB,这样可以得到△CEDs/\AEB,然

后利用对应边成比例就可以求出AB

解：xtx+4)=2x+8,

x(x+4)-(2x+8)=0,

x(x+4)-2(x+4)=0,

(x-2)(x+4)=0,

贝l]x-2=0或x+4=0,

解得：/=2或x2=-4;

(2)由题意知/CDE=ZABE=90°.

又由光的反射原理可知NCED=NAEB,

/.△CID^AAEB,

cL_AE

"DE-BEr

.•.竺=竺.

39

AB-4.8m.

答：树高是4.8m.

第22负/共39贝

200

【答案】(DAB的长为Tcm;

(2)120°

【解析】

(1)先证明△AB0s2\DC0,再由相似三角形的性质求出AB的长即可；

(2)作DEJ_AB于E,根据题意，得在RtZXADE中，AD=50+30=80cm,DE=4Dcm,由此可以推出/A=30°,接着可以求出

ZB=ZA=30°,再根据三角形的内角和即可求出NA0B的度数.

(1)解：由题意得：AB〃CD,

:.AABO^ADCO

AB_AO

CD~OD

/IE_50

40-30

即AB的长为三cm;

(2)解:作DE_LAB于E.

,.,AD=50+30=80c«,DE=40cm,

..1

sin乙4=-

2

-,.ZA=30a,

VAO=BO,

.".ZB=ZA=30°,

AZACB=180°-30°-30°=120°.

饶23页,共39见

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【解析】

(1)连接AC,BE交于点P,延长DP交AB于线段4“即为所求：

(2)延长岛0交CD于-％,延长A%交BC延长线于G,线段CG即为所求.

⑴解：连接AC,BE交于点P,延长DP交AB于民，线段4%即为所求:

由正方形的对称性可知，点B与点D关于AC对称，易知△48Pma40P,△BP%m

△DPE,则.BEi=DE,故AEj=AE,

即，线段AE绕着点A顺时针旋转90。为AEi：

(2)延长/。交CD于%延长A%交BC延长线于G,线段CG即为所求：

连接E&,根据正方形的性质易知|7W||BG/D/1C=Z.ACD=45°,△B0&mADOE,则DE=DE2=BE”可知△EDE2

为等腰直角三角形，则2DEE?=45。，EE?=0ED=AE,

•••Z.EAE—/-EEA=-Z-DEE—22.5°,

2222

则可荀|4C4G=22.5。,乙G=Z.DAE2=22.5°,^ACG=135c

故：CA=CG,

即：CC为线段AC绕看点C版时针旋转：135。得到.

第24页/共39页

【答案】(I)A

⑵-

16

【解析】

(1)根据正四面体骰子四个面上分别标有数字“1”“2”“3”“4”，可判断答案;

(2)根据想意列出图去福山所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.

(I)露：•.•正四面体骰子四个而卜分别标有数字“1”“2”“3”“4”，

...数字“6”朝下为不可能事件；

故选：A.

(2)解：根据题意列表如下：

1234

2345

共有16种可能，和为6即骰子前进到数字“6”那一格的情况右3种，所以骰子前进到数字

3

“6”那一格的概率为G

第26贝/共39贝

【答案】(Dy=m

(2)36.

【解析】

(1)过点B作BD_LAC交AC于D,由等腰三角形的性质及勾股定理可得AD=CD=3,BD=4,

由AC〃x轴，则设A(O,a),则C(6,a),8(3,Q+4),利用待定系数法即可求得解析式：

4

y=-x+4

3

(2)山(D可得，A(0,4),B(3,8),C(6,4),山此利用待定系数法可得直线AB的解析式y-+4,联立24，可

、y=-X

得E(-6，-4),根据

SEBC=SARC+SEAC=^AC-BD+^AC-\yE-yA即可求解.

(1)解：过点B作.BDJ.4C交AC于D,

.VA

；.AD=CD=3,则.BD=yjAB2-ADz=4,

由AC〃x轴，则设A(0,a),则C(6,a),B(3,a+4),

将C(6,a),B(3,a+4),代入y=中，可得：(6a=3(a+4)=k,

解得：a=4,k=24,

...反比例函数的表达式为：y=§;

(2)由(1)可得，A(0,4),13(3,8),0(6,4),

设直线AB的解析式为:y=kx+b,将A(0,4),B(3,8)代入y=kx+b中,

得:解得:

力=4

・•・直线AB的解析式为：y=1+4,

第265!/共39见

f4

y=-x+4r=3邙（x=-6

联立324，解得:

卜二8一乂\y=-4,

y=7

・・・E（-6「4）,

・S

••SEBC=ABC+SEAC=,BO+^AC-\yE-yA

=1x6x4+1x6x8

=36.

第127况/共

【答案】（1）点P到地面的高度为4m;

⑵90。.

【解析】

(1)过点P作PH_LQN,延长ME交PH于F,易知四边形MNHF为矩形，则FH=MN=lm,PF=PM•sinZPME，进而

可求PH=PF+FH得答案;

(2)由⑴可知，四边形MNHF为矩形，则HN=FM=PM-cosZPME,可得QH=QN-HN=3m,进而可得

tan“PH=^==求得NQPH=37",由NPME=37°,可得NMPH=53°,由NQPM=NQPH+NMPH可得答案.

PH4

(1)解：过点P作PH_LQN于H,延长ME交PH于C,

则四边形MNHF为矩形，

.,.FH=MN=Im,ZPFM=90°,

则PF=PM•sinZPME=PM-sin37°=5x^=3(m),

・••点P到地面的高度:PH=PF+FH=到,

即点。到地面的高度为4m:

(2)由(1)可知，四边形MNHF为矩形，

则HN=FM=PM-cosZPME=PM-cos37°=4m,

VQN=7m,

AQH=QN-HN=3m,

tan“P〃=黑=*

AZQPH=37°,

又・・・NPME=37°,

/.ZMPH=90°-ZPME=53°,

ZQPM=NQPH+NMPH=90°.

【答案】（1）①12,18;②60席

明28页/共39页

(2)①见详解；②选择手机支付

【解析】

(1)①根据手机支付族合计人数，即可求出Q.

②随机抽取总人数，即可求出b.

(2)①根据树状图定义通过列树状图列相某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法，即可画出树状图.

②根据树状图，知道两红、一红一白、两白的概率.，再根据礼金卷的金额，即可以求出手机支付族和非手机支付族的平均收益，比较即可.

⑴①：根据统计表，手机支付族男女合计是42人，

已知男性30人,

:.女性人数a=42-30=12,

已知随机抽取总人数为60人，手机支付族人数为42人，

非手机支付族b=60-42=18.

故答案为：12,18：

②根据统计表，女性用户手机支付族占女性用户的比例为=0.6=60%,

••・从该社交App女性用户中随机抽取1位，这位女性用户是“手机支付族”的概率是60%

(2)①树状图为:

开始

红白白红红红红2白/红2白1

②际研i(条1]'：P=*两白概率p=a一红一白的概率P=3=*

1L2“1L25

・••手机支付族的平均收益是：-x5+-xl0+-x5=—

6363

14c2-14c20

非手机支付族的平均收益是:-xl0+-x5+-xl0=—

6363

•♦・如果只考虑中奖因素■，我会选择手机支付.

第29贡/共39贝

第30页/共39负

【答案】(1)证明见解析

⑵2

【解圻】

(D妇图所示，连接AD,先推出/ADE=/DAE=45°,再由直径所对的圆周角是直角得到/ADB=/ACF=9C°,则可推出

ZBAC=ZBDC=45",进而得到/ABC=/BAC,即可证明AC=BC

(2)先利用勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长，再求出AC的长，即可求出CE的长，由此即可得到答案.

(1)证明：如图所示，连接AD,

•・•四力形EFBG是短形，

NE=90。.

VAE=DE.

.•.ZADE=ZDAE=454,

VAB为直径，

/.ZADB=ZACF=90",

.,.ZBDC=45°,

.,.ZBAC=ZBDC=45",

/.ZABC=90*-NBAE5°=ZBAC,

(2)第：•.,在RtZkAED中,AD=AE=l:NE=90°,

AD=>JAE2+DE2=企,

•.•在RSABD中,乙408=90,BD=3^2,AD=V2,

AB=y/BD2+AD2=2低

・•.在RlAABC中，由勾股定理得AC=BC=^AB=V10,

・•.在RtAAEC中，由勾股定理得CE=\/AC2-AE2=3,

/.CD=CE-DE=3-1=2.

第3I费/共39贡

第32系/共39页

【答案】(l)y=-/+40,其中2C0WxW400

(2)280件

(3)当x=250时，小黄获得的利润最大，最大利润是3125元

【解析】

(1)在待定系数法即可求解；

(2)首先可判断出购买的数量小于400而大于200,则由数量X单价=付款额，列出关于x的一元二次方程即可求解;

(3)分200WxW400及400GW600两种情况分别计算所获的最大利润，再比较即可

(1)解：由图知，当200WxW400时，线段过点(200,30)及(400,20),设过这两点的线段解析式为:

y=kx+h,

(200k+b=30

则有:

1400/c+b=20'

解得:

Z)=40

即y=-±x+40)其中200式xW400;

(2)解：由图知，当x=200时，所付款为：30x200=6000(元)，当x=400时，所付款为:

20X400=8000(元)，而66000<7280<8000,,则购买数量:位于200与400之间;

由题苣得：(―5+40).=7280,

即-^x24-40%-7280=0,

解得：M=280,为=520(舍去)，

即此次批发量为280件:

(3)解:当200WxW400时，

w=(一如+40-15)%=-*2+25%

2

即w=-^x+25x=-—250)2+3125,

当x=250时，w有最大值，且最大值为3125;

当40(l<xW600时，批发价固定，批发量越大，则利润越大，则当x=600时，利润最大，且最大

利润为：600X(20-15)=3000(元)

由于3000<3125,

所以当x=250时，小黄获得的利润最大，最大利润是3125元.

第33我/共39贝

10.

【答案】(l)y=—三#++3;

287

(2)14m

(3)水柱的最大高.度空m,b的取值范围为-<b<-.

112237

【解折】

⑴设y与x之间的函数关系为y=ax2+bx+c,代入(0,3),(吟)，(吟)利用待定系数法求解即可；

(2)令y=0,则--2+1+3=0,求解方程取满足实际要求得值即可；

(3).由题意可知:a不变，即。=一2且B的位置不变，即(c=3,设丫=一义/+板+3,把(7,0)代入

ZoZo

解得8=白易知-<b<~,当b最小时，即b时，代入水柱有最大高度为二的值即可.

2823728M

(1)解:设y与x之间的函数关系为：y=ax2+bx+c,

代入<0,3),(2,；),«叶)得:

c=3

4a+2b+c=；解得:

36a+66+c=77

•••设、与X之间的函数关系为y=-力2+,+3；

2b7

⑵令y=0,贝lj一/“2+*+?=0,即：-12x-28=0;

：.(x-»2)(x-14)=0,

Ax=-2(舍)或x=14,

J水柱落地点与舱那AB的水平距离为14m:

(3)山在喷出水柱轨迹的形状y=a犬+bx+c不变的前提下，M知:

a不变,即&=-高且B的位置不变,即c=3,

Zo

设y=-^x2+bx+3,

把(7,0)代入得，—义x49+7b+3=0,解得6=5把(14,0)代入得，—x14?+14b+3=0,解得

Z3