2026年河南工业和信息化职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年河南工业和信息化职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、幂函数y=x³的图象过点A.(1,1)B.(0,0)C.(-1,-1)D.以上都是2、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-x-2=0}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.空集3、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)4、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lg(a-b)>0D.2^a>2^b5、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/46、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀=A.29B.30C.32D.357、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.38、直线x-y+1=0与圆x²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定9、从5本不同的书中任选2本，不同选法的种数为A.10B.20C.25D.12010、已知随机变量X的分布列为P(X=k)=c/k(k=1,2,3)，则c=A.11/6B.6/11C.1/2D.2/311、椭圆x²/9+y²/4=1的离心率为A.√5/3B.2/3C.√5/2D.1/312、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}13、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|1≤x<3}B.{x|1<x<3}C.{x|x≥1}D.{x|x<3}14、计算(2³)²÷2⁴的结果为A.4B.8C.16D.3215、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅的值为A.12B.14C.15D.1716、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.3x-y-1=0B.3x-y+1=0C.x-3y+5=0D.x-3y-5=017、二次函数y=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.418、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)19、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，其和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/520、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.log₂a>log₂bD.2^a<2^b21、sin75°cos15°-cos75°sin15°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.122、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则公差d等于A.1B.2C.3D.423、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定24、从1,2,3,4,5这五个数中任取两个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.7/1025、一个圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的体积为A.12πB.16πC.24πD.36π26、已知函数f(x)=x³-3x，则f(x)在x=1处的导数值为A.-2B.-1C.0D.227、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x=0}，则A∩B等于A.{0,1,2}B.{1}C.{2}D.{0}28、不等式x²-5x+6＜0的解集为A.{x|2＜x＜3}B.{x|x＜2或x＞3}C.{x|1＜x＜2}D.{x|x＜1或x＞2}29、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.430、sin(π/3)的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.131、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a∥b，则x的值为A.2B.3/2C.3D.632、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)33、从3名男生和2名女生中任选2人，至少有1名女生的不同选法共有A.5种B.7种C.8种D.10种34、袋中装有5个红球和3个白球，从中随机取出1个球，取到红球的概率为A.3/8B.5/8C.1/2D.2/335、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<2}D.{x|1≤x≤2}36、已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.lga>lgdD.-3a>-3b37、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2038、平面向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.339、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定40、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机抽取2个球，恰好抽到1个红球和1个白球的概率为A.3/10B.3/5C.1/2D.2/541、函数f(x)=2ˣ-1的值域为A.(0,+∞)B.(-1,+∞)C.[0,+∞)D.R42、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|x≤1或x≥4}，则A∩B=A.{x|-2<x≤1}B.{x|3≤x<4}C.{x|x<-2或x>3}D.{x|1<x<4}43、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}44、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}45、向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b=A.5B.-5C.11D.-1146、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则两数之和为偶数的概率为A.3/10B.2/5C.1/2D.3/547、函数f(x)=x³-3x的单调递增区间为A.(-∞,-1)和(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,+∞)D.(-∞,0)和(2,+∞)48、已知集合A={1,2,3,4}，B={2,3,5}，则A∩B等于A.{1,2,3,4,5}B.{2,3}C.{1,4}D.{5}49、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}50、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|x<1或x>2}B.{x|1<x<2}C.{x|x<1或x≥2}D.{x|1≤x≤2}51、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/452、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.3C.-3D.553、直线2x-y+1=0的斜率为A.2B.-2C.1/2D.-1/254、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心和半径分别为A.(1,-2)，r=4B.(1,-2)，r=2C.(-1,2)，r=4D.(-1,2)，r=255、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出一球，取到红球的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.3/1056、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.657、设集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x<2}，则A∩B等于A.{x|-1≤x<2}B.{x|x≤3}C.{x|2<x≤3}D.{x|x<-1}58、函数y=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|x>1}D.{x|x<1}59、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x≤1或x≥2}D.{x|1≤x≤2}60、log₂8的值为A.2B.3C.4D.561、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.162、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=263、从数字1,2,3,4,5中随机抽取一个数，抽到奇数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/564、(x+1)⁴展开式中x²的系数为A.4B.6C.8D.1265、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}66、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}67、若a>b，则下列不等式一定成立的是A.a²>b²B.1/a<1/bC.a³>b³D.|a|>|b|68、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，√5B.(-2,1)，√5C.(2,-1)，5D.(-2,1)，569、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，恰好取到1红1白的概率为A.3/10B.3/5C.1/2D.2/570、log₂8+log₂4的值为A.3B.4C.5D.671、已知直线l₁：x+ay+1=0与l₂：ax+y+1=0平行，则实数a的值为A.1B.-1C.1或-1D.072、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x≤3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x≤3}D.{x|1<x<2}73、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}74、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉等于A.72B.81C.90D.9975、sin75°的值为A.(√6+√2)/4B.(√6-√2)/4C.(√3+1)/2D.(√3-1)/276、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.-1B.1C.-2D.277、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1378、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}79、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂15等于A.a+bB.a-bC.abD.b/a80、双曲线x²/4-y²=1的渐近线方程为A.y=±x/2B.y=±2xC.y=±x/4D.y=±4x81、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，取出的球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.1/282、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}83、若角α的终边过点P(-3,4)，则sinα的值为A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/584、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}85、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.2C.-1D.186、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|x<-1或x>5}D.{x|x<-5或x>1}87、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)88、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|x<1或x>3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x≤3}D.{x|x≤1或x≥2}89、函数f(x)=log_2(x-1)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≤1}90、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b的值为A.-4B.-3C.0D.391、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5=A.12B.14C.17D.2092、sin(π/3)的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/393、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)94、已知复数z满足z(1+i)=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i95、二次函数f(x)=x^2-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.496、已知tanα=2，则sinαcosα的值为A.2/5B.1/5C.4/5D.297、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|2≤x<3}98、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}99、若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.log₂a>log₂bD.2^a<2^b100、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉=A.72B.81C.90D.100

参考答案及解析1.【参考答案】D【解析】代入验证：1³=1，0³=0，(-1)³=-1均成立，故选D。2.【参考答案】A【解析】解方程x^2-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。解方程x^2-x-2=0得(x-2)(x+1)=0，所以B={2,-1}。两集合交集为共同元素，故A∩B={2}。选B。注意审题要求是交集而非并集，交集只取两个集合都有的元素，此处只有2同时属于A和B。3.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1。因此定义域为(1,+∞)。对数函数logₐx要求x>0且a>0,a≠1，本题底数为2符合条件，只需关注真数部分大于0即可。注意开闭区间，由于是严格大于，所以用开区间表示。选A。4.【参考答案】D【解析】由a>b>0，取倒数得1/a<1/b，故A错；平方后应有a²>b²，故B错；a-b可能小于1使得lg(a-b)<0，故C错；指数函数y=2^x单调递增，由a>b可得2^a>2^b恒成立。选D。本题考查不等式性质和函数单调性，需逐项验证。5.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以|cosα|=4/5。因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，故cosα=-4/5。选B。此题考查同角三角函数关系和象限符号判断，关键记住各象限正弦余弦正负规律。6.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。选A。此题考查等差数列基本公式，注意公差d和前n项的关系，第n项等于首项加(n-1)个公差。7.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。选A。注意数量积结果是一个数而非向量，当两向量垂直时数量积为0，此题中a与b垂直。8.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)到直线x-y+1=0的距离d=|0-0+1|/√(1²+(-1)²)=1/√2≈0.707。圆的半径r=1，因为d<r，所以直线与圆相交。选C。本题考查直线与圆的位置关系判定，通过比较圆心到直线的距离与半径大小得出结论。9.【参考答案】A【解析】这是组合问题，从5个不同元素中取2个的组合数为C₅²=5×4/(2×1)=10种。选A。注意区分排列与组合，此处选取的书没有顺序要求，故用组合公式计算，若有顺序则需乘以排列数。10.【参考答案】B【解析】由概率分布列的性质，所有概率之和为1，即c/1+c/2+c/3=1。通分得c(6+3+2)/6=1，即11c/6=1，解得c=6/11。选B。此题考查离散型随机变量分布列的基本性质，利用概率总和为1列方程求解。11.【参考答案】A【解析】椭圆标准方程中a²=9，b²=4，所以a=3，b=2。由c²=a²-b²=9-4=5，得c=√5。离心率e=c/a=√5/3。选A。本题考查椭圆基本性质，注意a>b时焦点在x轴上，离心率e=c/a∈(0,1)。12.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合交集为{x|1<x≤2}，故选B。13.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且3-x>0，即x≥1且x<3，故定义域为{x|1≤x<3}，故选A。14.【参考答案】A【解析】(2³)²=2⁶，2⁶÷2⁴=2^(6-4)=2²=4，故选A。15.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。16.【参考答案】A【解析】由点斜式得y-2=3(x-1)，整理得3x-y-1=0，故选A。17.【参考答案】B【解析】y=x²-2x+3=(x-1)²+2，当x=1时，y取得最小值2，故选B。18.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)²+(y+3)²=13，圆心坐标为(2,-3)，故选A。19.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个共有C(5,2)=10种取法。和为偶数需两数同奇或同偶，奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个，同奇有C(3,2)=3种，同偶有C(2,2)=1种，共4种。所求概率为4/10=2/5，故选B。20.【参考答案】C【解析】由a>b>0，取倒数得1/a<1/b，A错误；两边平方得a²>b²，B错误；对数函数y=log₂x在(0,+∞)单调递增，故log₂a>log₂b，C正确；指数函数y=2^x单调递增，故2^a>2^b，D错误。选C。21.【参考答案】C【解析】由正弦差角公式，原式=sin(75°-15°)=sin60°=√3/2，选C。22.【参考答案】B【解析】由a₄=a₁+3d，得8=2+3d，解得d=2，选B。23.【参考答案】B【解析】圆的圆心为(1,1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1+1-2|/√(1²+1²)=0/√2=0<d=r，但d=0说明圆心在直线上，实际上直线过圆心，故直线与圆相交且过圆心，选C。更正：d=0<2=r，直线过圆心，与圆相交，选C。24.【参考答案】A【解析】从五个数中任取两个共有C₅²=10种取法。两数之和为偶数，需同为奇数或同为偶数。奇数有1,3,5共三个，偶数有2,4共两个。同为奇数有C₃²=3种，同为偶数有C₂²=1种，共计4种。概率为4/10=2/5，选A。25.【参考答案】B【解析】圆锥体积V=(1/3)πr²h=(1/3)π×3²×4=(1/3)π×9×4=12π。更正计算：V=(1/3)×π×9×4=12π，选A。26.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3，将x=1代入得f'(1)=3×1²-3=3-3=0，选C。更正：f'(1)=0，选C。27.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}；解方程x²-x=0得x=0或x=1，故B={0,1}。两集合的公共元素为1，因此A∩B={1}。选B。28.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)＜0，二次函数开口向上，小于零取两根之间，故解集为2＜x＜3。选A。29.【参考答案】A【解析】f(x)=(x-2)²-1，对称轴为x=2，顶点在区间[0,3]内，故最小值为f(2)=-1。选A。30.【参考答案】C【解析】根据特殊角三角函数值，sin(π/3)=sin60°=√3/2。选C。31.【参考答案】B【解析】由向量平行条件得1×3-2x=0，解得x=3/2。选B。32.【参考答案】C【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)。对比得圆心坐标为(1,-2)。选C。33.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人共C(5,2)=10种；全是男生的选法为C(3,2)=3种。至少有1名女生的选法为10-3=7种。选B。34.【参考答案】B【解析】总球数为5+3=8个，红球有5个，故取到红球的概率为5/8。选B。35.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]。又B=(1,3)，所以A∩B={x|1<x≤2}。选A。36.【参考答案】C【解析】由a>b>0，两边同乘正数保持不等号方向，A错误因为a²>b²；B错误因为1/a<1/b；D错误因为乘以负数要变号得-3a<-3b；C正确因为对数函数y=lgx在(0,+∞)上单调递增，a>b>0时lga>lgd。选C。37.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选B。38.【参考答案】B【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。注：两向量垂直时数量积为0。选B。39.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=3/√2=3√2/2≈2.12>r=2，故直线与圆相离。选A。（修正：d=3/√2≈2.12>2，选A）40.【参考答案】B【解析】总的基本事件数为C(5,2)=10。恰好1红1白的事件数为C(3,1)×C(2,1)=3×2=6。所求概率P=6/10=3/5。选B。41.【参考答案】B【解析】指数函数2ˣ的值域为(0,+∞)，所以f(x)=2ˣ-1的值域为(-1,+∞)。选B。42.【参考答案】A【解析】求两集合交集，即找出同时满足两个集合条件的元素。集合A为(-2,3)，集合B为(-∞,1]∪[4,+∞)。取公共部分，-2<x≤1，故选A。43.【参考答案】A【解析】二次根式有意义要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此定义域为{x|x≥1}，选A。44.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应抛物线开口向上，小于0取中间部分，解集为2<x<3，选A。45.【参考答案】B【解析】向量数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=(-3)×1+4×2=-3+8=5，选A。46.【参考答案】B【解析】两数之和为偶数需同为奇数或同为偶数。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。取两奇数有C₃²=3种，取两偶数有C₂²=1种。总取法C₅²=10种，概率为(3+1)/10=2/5，选B。47.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)>0，解得x<-1或x>1，故单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)，选A。48.【参考答案】B【解析】交集A∩B表示同时属于集合A和集合B的元素。集合A中有1、2、3、4，集合B中有2、3、5，公共元素为2和3，因此A∩B={2,3}，选B。49.【参考答案】B【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}，选B。50.【参考答案】B【解析】将不等式左边因式分解得(x-1)(x-2)<0。该二次函数开口向上，小于0的部分在两个根之间，即1<x<2。因此解集为{x|1<x<2}，选B。51.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。52.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。故两向量垂直，选A。53.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=kx+b的形式，由2x-y+1=0得y=2x+1，其中斜率k=2，选A。54.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比(x-1)²+(y+2)²=4，可得圆心为(1,-2)，半径r=√4=2，选B。55.【参考答案】B【解析】袋中共有3+2=5个球，其中红球有3个。随机取出一球，取到红球的概率P=红球数/总球数=3/5，选B。56.【参考答案】A【解析】函数f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，为开口向上的抛物线，对称轴为x=1。在区间[0,3]内，x=1时取得最小值f(1)=1-2+3=2，选A。57.【参考答案】A【解析】求两集合交集，即找出同时满足-1≤x≤3和x<2的x的取值范围，可得-1≤x<2，故选A。58.【参考答案】A【解析】根号内表达式须非负，即x-1≥0，解得x≥1，故定义域为{x|x≥1}，选A。59.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-2)<0，抛物线开口向上，小于零取中间，解集为1<x<2，选A。60.【参考答案】B【解析】因为2³=8，由对数定义得log₂8=3，选B。61.【参考答案】A【解析】sin30°=1/2是特殊角的三角函数基本值，选A。62.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径，对比得圆心为(1,-2)，r²=4，故r=2，选A。63.【参考答案】C【解析】总数为5个，其中奇数有1,3,5共3个，概率P=3/5，选C。64.【参考答案】B【解析】二项展开通项为Tₖ₊₁=C₄ᵏ·x⁴⁻ᵏ，令4-k=2得k=2，系数为C₄²=6，选B。65.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}取交集，得A∩B={x|1<x≤2}。故选B。66.【参考答案】A【解析】由根式有意义得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。两者取交集得x≥1且x≠2。故选A。67.【参考答案】C【解析】A错误，如a=1,b=-2时a>b但a²<b²；B错误，如a=1,b=-1时不成立；C正确，因为y=x³在R上单调递增，由a>b可得a³>b³；D错误，如a=1,b=-2时不成立。故选C。68.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)²-4+(y+1)²-1=0，即(x-2)²+(y+1)²=5。圆心为(2,-1)，半径r=√5。故选A。69.【参考答案】B【解析】从5个球中取2个共有C(5,2)=10种取法。取到1红1白共有C(3,1)×C(2,1)=6种取法。所以概率P=6/10=3/5。故选B。70.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₂4=log₂2²=2，所以log₂8+log₂4=3+2=5。或者用对数性质：log₂8+log₂4=log₂(8×4)=log₂32=log₂2⁵=5。故选C。71.【参考答案】B【解析】两直线平行，斜率相等且截距不同。l₁斜率为-1/a，l₂斜率为-a。令-1/a=-a，得a²=1，a=±1。当a=1时，两直线重合，舍去；当a=-1时，两直线平行。故选B。72.【参考答案】B【解析】首先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x≤3}，两集合的交集为{x|1<x≤2}。注意端点x=1不在B中，故排除A选项。因此正确答案为B。73.【参考答案】B【解析】函数中有两部分需要满足条件：根号内要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠2}。注意x=1时根号内为0，是有意义的，所以取等号。正确答案为B。74.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=5，a₇=a₁+6d=13，两式相减得4d=8，所以d=2，代入得a₁=1。等差数列前n项和公式Sₙ=n(a₁+aₙ)/2，其中a₉=a₁+8d=1+16=17。因此S₉=9×(1+17)/2=81。正确答案为B。75.【参考答案】A【解析】利用两角和公式sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°。将特殊角的三角函数值代入：sin45°=√2/2，cos30°=√3/2，cos45°=√2/2，sin30°=1/2。计算得(√2/2)×(√3/2)+(√2/2)×(1/2)=(√6+√2)/4。正确答案为A。76.【参考答案】B【解析】两向量垂直的充要条件是它们的数量积为零。向量a与b的数量积为a·b=1×(-2)+2×m=-2+2m。令-2+2m=0，解得m=1。因此当m=1时，两向量垂直。正确答案为B。77.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程。配方得(x²-4x+4)+(y²+6y+9)=4+9，即(x-2)²+(y+3)²=13。由此可知圆心坐标为(2,-3)，半径r=√13。正确答案为A。78.【参考答案】A【解析】去掉绝对值符号，|x-1|<3等价于-3<x-1<3。各边同时加1，得-2<x<4。因此不等式的解集为{x|-2<x<4}。正确答案为A。79.【参考答案】A【解析】利用对数的运算性质，log₂15=log₂(3×5)=log₂3+log₂5。由已知log₂3=a，log₂5=b，所以log₂15=a+b。正确答案为A。80.【参考答案】A【解析】双曲线标准方程为x²/a²-y²/b²=1，其中a²=4，b²=1，即a=2，b=1。双曲线的渐近线方程为y=±(b/a)x，代入得y=±(1/2)x，即y=±x/2。正确答案为A。81.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，总的取法有C₅²=10种。取出的2个球都是红球，从3个红球中取2个，有C₃²=3种取法。由古典概型概率公式，所求概率为3/10。正确答案为A。82.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合的交集为{x|1<x≤2}，故选B。83.【参考答案】C【解析】点P(-3,4)到原点的距离r=√[(-3)²+4²]=5。根据三角函数定义，sinα=y/r=4/