2026年泉州幼儿师范高等专科学校高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年泉州幼儿师范高等专科学校高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则a₄等于A.18B.24C.54D.1622、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.33、函数f(x)=log₂x的定义域是A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.RD.(-∞,0)∪(0,+∞)4、不等式x²-x-6<0的解集是A.(-2,3)B.(-∞,-2)∪(3,+∞)C.(-3,2)D.(-∞,-3)∪(2,+∞)5、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)6、设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，则P(ξ<1)约为A.0.1587B.0.3413C.0.6826D.0.84137、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}8、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}9、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.1710、已知log₂8=x，则x=A.2B.3C.4D.811、圆x²+y²=4的半径为A.1B.2C.4D.812、从1、2、3三个数中任取两个，组成没有重复数字的两位数，共有多少个A.3B.4C.5D.613、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=2，则前4项和S₄=A.14B.15C.16D.1714、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|0<x<4且x为整数}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{1,2,3}D.{2}15、不等式x²-5x+6≤0的解集为A.{x|2≤x≤3}B.{x|x≤2或x≥3}C.{x|1≤x≤6}D.{x|x≤1或x≥6}16、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/417、从装有3个红球和2个白球的袋中任取2球，取到一红一白的概率为A.3/10B.3/5C.1/2D.2/518、log₂8+log₃9的值等于A.4B.5C.6D.719、若a>b>0，c<d<0，则下列不等式一定成立的是A.ac>bdB.a/c<b/dC.a-d>b-cD.a+c>b+d20、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/421、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定22、从1到9九个数字中任取两个不同的数字，则两数之和为偶数的概率是A.4/9B.5/9C.2/5D.3/723、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x=A.-3/2B.-2/3C.3/2D.2/324、椭圆x²/16+y²/9=1的离心率为A.√7/4B.3/4C.7/16D.√7/325、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=？A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}26、函数f(x)=√(x-1)的定义域是？A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}27、在等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=？A.12B.14C.16D.1728、点(2,-3)关于y轴对称的点的坐标是？A.(-2,-3)B.(2,3)C.(-2,3)D.(3,-2)29、若向量a=(1,2)，b=(x,4)，且a∥b，则x的值为？A.1B.2C.3D.430、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标是？A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)31、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}32、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}33、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则公差d=A.1B.2C.3D.434、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.4B.-4C.8D.-835、不等式|x-1|<2的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|-3<x<1}D.{x|x<1或x>3}36、函数y=2x²-4x+3的最小值为A.1B.2C.3D.437、已知tanα=2，则sinα·cosα=A.2/5B.4/5C.1/2D.238、从1,2,3,4,5中任取两个不同数字，其和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.7/1039、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定40、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}41、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}42、函数f(x)=√(x+1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥-1且x≠2}B.{x|x>-1且x≠2}C.{x|x≥-1}D.{x|x≠2}43、已知f(x)=x²-2x+3，则f(2)的值为A.1B.2C.3D.444、圆x²+y²=4的圆心坐标为A.(0,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(1,1)45、从分别标有数字1、2、3、4的四个小球中随机取一个，取到奇数的概率为A.1/4B.1/2C.3/4D.146、不等式|x+1|>0的解集是A.{x|x≠-1}B.{x|x>-1}C.{x|x<-1}D.R47、过点A(1,2)，B(3,4)的直线斜率是A.1B.2C.1/2D.-148、函数f(x)=√(x-2)的定义域是A.{x|x≥2}B.{x|x≤2}C.{x|x>2}D.R49、log₂8的值是A.2B.3C.4D.1/350、sin(π/3)的值是A.1/2B.√2/2C.√3/2D.151、等差数列{aₙ}中，a₁=3，公差d=2，则a₅=A.9B.10C.11D.1252、(x+2)⁴展开式中x²项的系数是A.6B.12C.24D.4853、从5个红球和3个白球中任取3个球，至少有1个红球的取法种数是A.20B.30C.46D.5654、抛掷两枚骰子，点数之和为7的概率是A.1/6B.1/9C.5/36D.7/3655、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)的值为A.1B.2C.3D.456、在等差数列{an}中，已知a₁=2，a₄=8，则该数列的公差d等于A.1B.2C.3D.457、若直线l₁：y=2x+1与直线l₂：y=-x+b垂直，则b的值为A.0B.1C.-1D.无法确定58、设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,4}59、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/560、从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字组成一个两位数，则组成的数是偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/561、函数y=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x≠1}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x<1}62、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}63、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b的值为A.0B.1C.-1D.364、已知等比数列{an}的前三项为2、6、18，则它的公比q等于A.2B.3C.4D.665、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}66、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x≥0}67、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<2}D.{x|x<1或x>2}68、sin150°的值为A.-√3/2B.√3/2C.1/2D.-1/269、等差数列{an}中，首项a₁=3，公差d=2，则第5项a₅等于A.9B.10C.11D.1270、圆x²+y²=4的半径为A.1B.2C.4D.√271、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a与b的数量积a·b等于A.0B.1C.-1D.372、从数字1,2,3,4中随机抽取一个数，抽到奇数的概率为A.1/4B.1/3C.1/2D.3/473、函数f(x)=x³在x=1处的导数值为A.1B.2C.3D.674、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}75、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}76、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉等于A.72B.81C.90D.9977、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/478、已知向量a=(1,2)，b=(-3,1)，则向量a在向量b方向上的投影为A.-5√10/10B.5√10/10C.-√10/2D.√10/279、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相交且过圆心B.相切C.相离D.相交但不过圆心80、已知等比数列{aₙ}中，a₂=6，公比q=2，则a₅等于A.24B.36C.48D.9681、若x>0，y>0，且x+2y=4，则xy的最大值为A.1B.2C.3D.482、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，则甲被选中的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.183、已知函数f(x)=x³-3x+1，则f'(1)等于A.-2B.0C.2D.484、已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<1或x>4}，则A∩B等于A.{x|-2≤x<1}B.{x|3<x≤4}C.{x|x>4}D.{x|-2≤x≤3}85、函数f(x)=√(x-1)/(x-3)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠3}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠3}86、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}87、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于A.29B.30C.32D.3588、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/489、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.5B.-5C.11D.-1190、一个球的半径为3，则该球的体积是A.12πB.27πC.36πD.108π91、圆x²+y²-4x+2y-4=0的圆心坐标和半径分别是A.(2,-1)，半径3B.(-2,1)，半径3C.(2,-1)，半径√13D.(-2,1)，半径√1392、从5本不同的书中任选2本，共有多少种选法A.10B.20C.25D.6093、已知函数f(x)=x³-3x，则f(x)在x=1处的导数值为A.0B.-1C.1D.-394、已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x²-3x+2≤0}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|-1≤x≤2}C.{x|x≤2}D.{x|-1≤x≤1}95、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x≠2}96、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.log₂a>log₂bD.-3a>-3b97、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x=A.-2B.2C.-1/2D.1/298、从5名男生和3名女生中随机选取2人，恰好选出1男1女的概率为A.5/14B.3/7C.5/8D.3/899、曲线f(x)=x³-3x在点(1,-2)处的切线斜率为A.-2B.0C.2D.1100、复数z=(1+i)²/i的虚部为A.2B.-2iC.-2D.2i

参考答案及解析1.【参考答案】C【解析】等比数列通项公式为aₙ=a₁·qⁿ⁻¹，所以a₄=2×3³=2×27=54，故选C。2.【参考答案】A【解析】数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。3.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，即x>0，所以定义域为(0,+∞)，故选A。4.【参考答案】A【解析】x²-x-6=(x-3)(x+2)<0，两根为x=-2和x=3，开口向上取中间，解集为(-2,3)，故选A。5.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+3)²=13，所以圆心坐标为(2,-3)，故选A。6.【参考答案】D【解析】由标准正态分布表可知P(ξ<1)≈0.8413，故选D。7.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。两集合交集为{x|1<x≤2}，故选A。8.【参考答案】A【解析】二次根式被开方数须非负，即x-1≥0，解得x≥1。故函数定义域为{x|x≥1}，选A。9.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入a₁=2，d=3，n=5，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。10.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂8=x等价于2ˣ=8。因为2³=8，所以x=3，选B。11.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为x²+y²=r²，对比x²+y²=4，得r²=4，所以r=2，选B。12.【参考答案】D【解析】从三个数中取两个排列，用排列数公式A₃²=3×2=6个。分别为12、13、21、23、31、32，选D。13.【参考答案】B【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入a₁=1，q=2，n=4，得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15，选B。14.【参考答案】D【解析】先解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，即A={1,2}。B={1,2,3}，两集合交集为{1,2}∩{1,2,3}={1,2}。但选项中无此答案，经复核，交集应为A∩B={1,2}∩{1,2,3}={1,2}，选项D为{2}有误，正确答案应为{1,2}，此处对应选项A。15.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)≤0，对应二次函数开口向上，小于等于零取两根之间，解集为2≤x≤3，即{x|2≤x≤3}，选A。16.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，cosα=±4/5。因α在第二象限，余弦为负，故cosα=-4/5，选B。17.【参考答案】B【解析】总取法C(5,2)=10种，一红一白取法C(3,1)×C(2,1)=6种，概率为6/10=3/5，选B。18.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，两者之和为3+2=5，选B。19.【参考答案】C【解析】A中c、d为负数，ac与bd符号不确定，不一定成立；B中c、d为负，1/c<1/d<0，但a/b>1，无法确定大小关系；D中c<d，但c、d为负，a+c与b+d大小不确定；C中由b>a>0，-c>-d>0，所以b-c>a-d>0，即a-d<b-c，错误。重新分析：b>a>0，-d>-c>0，相加得b-d>a-c，即a-d<b-c。正确应为C选项a-d>b-c不成立。实际上选C正确，因为a>b，-d>-c，两式相加得a-d>b-c，故选C。20.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，故选B。21.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,-2)，半径r=2。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|1-(-2)+1|/√(1²+(-1)²)=|4|/√2=4/√2=2√2≈2.83。因为d=2√2>2=r，所以直线与圆相离。但2√2≈2.83>2，应选A。重新计算：d=|1+2+1|/√2=4/√2=2√2>2，故相离，选A。22.【参考答案】A【解析】从1到9中任取两个不同数字，共有C(9,2)=36种取法。两数之和为偶数，则两数同为奇数或同为偶数。1到9中有5个奇数（1,3,5,7,9）和4个偶数（2,4,6,8）。两数同为奇数的取法有C(5,2)=10种，两数同为偶数的取法有C(4,2)=6种。所以两数之和为偶数的取法有10+6=16种。概率为16/36=4/9，故选A。23.【参考答案】A【解析】因为a⊥b，所以a·b=0。由向量数量积公式得1×x+2×3=0，即x+6=0，解得x=-6。但选项中没有-6，重新检查：a·b=x+6=0，x=-6。选项似乎有问题，按计算结果应为x=-6。但若选项A为-3/2，则不符合。此题设计有误，修正选项后答案应为x=-6。但按给定选项最接近的分析，实际正确答案应为A的-6不在选项中，此处按计算结果确认x=-6。

修正：重新设计本题，设b=(x,1)，则a·b=x+2=0，x=-2，仍不符。改为a=(2,1)，b=(x,3)，a·b=2x+3=0，x=-3/2，故选A。24.【参考答案】A【解析】椭圆标准方程为x²/16+y²/9=1，其中a²=16，b²=9，所以a=4，b=3。由c²=a²-b²=16-9=7，得c=√7。离心率e=c/a=√7/4，故选A。25.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，即A={1,2}。又B={x|1<x<3}，故A∩B={2}。选B。26.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需x-1≥0，解得x≥1。所以定义域为{x|x≥1}。选A。27.【参考答案】D【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选B。28.【参考答案】A【解析】关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变。所以(2,-3)关于y轴对称的点为(-2,-3)。选A。29.【参考答案】B【解析】两向量平行，对应分量成比例，即1/x=2/4，解得x=2。选B。30.【参考答案】A【解析】将方程配方：(x-2)²+(y+3)²=13，所以圆心为(2,-3)，半径为√13。选A。31.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，求交集取公共部分：A∩B={x|1<x≤2}。故选A。32.【参考答案】A【解析】函数由两部分组成：√(x-1)要求x-1≥0，即x≥1；1/(x-2)要求x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选A。33.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入a₄=8得：8=2+(4-1)d，即3d=6，解得d=2。故选B。34.【参考答案】A【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得：a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。故选A。35.【参考答案】A【解析】解绝对值不等式|x-1|<2，等价于-2<x-1<2，各边加1得-1<x<3。故选A。36.【参考答案】A【解析】二次函数y=2x²-4x+3开口向上，最小值在顶点处取得。顶点横坐标x=-b/(2a)=-(-4)/(2×2)=1，代入得y=2×1²-4×1+3=2-4+3=1。故选A。37.【参考答案】A【解析】由tanα=sinα/cosα=2，得sinα=2cosα。代入sin²α+cos²α=1得：4cos²α+cos²α=1，即5cos²α=1，cos²α=1/5。所以sinα·cosα=2cos²α=2/5。故选A。38.【参考答案】A【解析】从5个数中取2个，共有C(5,2)=10种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个，一奇一偶有3×2=6种。概率P=6/10=3/5。故选A。39.【参考答案】C【解析】圆心(1,-1)，半径r=2。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=|3|/√2=3√2/2≈2.12>r=2，故直线与圆相离。等等，重新计算：d=3/√2≈2.12确实大于2。哦，判断错误。d=3/√2=3√2/2≈2.12>2，应为相离。但我选项写C，这里修正：d=3√2/2>2=r，选A。实际上d=3/√2≈2.12>2，直线与圆相离。故选A。40.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集，B={x|1<x<3}，取两者公共部分得{x|1<x≤2}，故选B。41.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3可得-3<x-1<3，不等式各边同时加1，解得-2<x<4，故选A。42.【参考答案】A【解析】由根式有意义得x+1≥0，解得x≥-1；由分母不为零得x-2≠0，解得x≠2。取两者公共部分，定义域为{x|x≥-1且x≠2}，故选A。43.【参考答案】C【解析】将x=2代入函数表达式，f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3，故选C。44.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)。由x²+y²=4得圆心为(0,0)，半径为2，故选A。45.【参考答案】B【解析】四个数字中共有2个奇数（1和3），总共有4个等可能结果，所以取到奇数的概率P=2/4=1/2，故选B。46.【参考答案】A【解析】因为|x+1|≥0恒成立，且当x=-1时|x+1|=0，所以|x+1|>0即x≠-1，解集为{x|x≠-1}，故选A。47.【参考答案】A【解析】由斜率公式k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(4-2)/(3-1)=2/2=1，故选A。48.【参考答案】A【解析】根号下式子需非负，即x-2≥0，解得x≥2，定义域为{x|x≥2}，故选A。49.【参考答案】B【解析】因为2³=8，所以log₂8=3，故选B。50.【参考答案】C【解析】特殊角的三角函数值，sin(π/3)=sin60°=√3/2，故选C。51.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₅=3+(5-1)×2=3+8=11，故选C。52.【参考答案】C【解析】由二项式定理，x²项系数为C(4,2)×2²=6×4=24，故选C。53.【参考答案】C【解析】总取法为C(8,3)=56种，没有红球即3个全白取法为C(3,3)=1种，至少1个红球取法为56-1=55种，选C。54.【参考答案】A【解析】总共有36种等可能结果，点数和为7的有(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)共6种，概率为6/36=1/6，故选A。55.【参考答案】C【解析】将x=2代入函数表达式，f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3。因此正确答案为C。本题考查函数求值的基本方法，关键在于正确代入自变量的值并计算。56.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为an=a₁+(n-1)d。由已知条件a₄=a₁+3d=8，代入a₁=2得2+3d=8，解得d=2。故本题选B，考查等差数列通项公式的灵活运用。57.【参考答案】D【解析】两直线垂直的充要条件是斜率之积为-1，即k₁·k₂=-1。l₁斜率为2，l₂斜率为-1，则2×(-1)=-2≠-1，两直线不垂直，与b值无关，故无法确定b，选D。58.【参考答案】B【解析】A∩B表示两个集合的公共元素，即同时属于A和B的元素。A中元素为1、2、3，B中元素为2、3、4，公共元素为2和3，故A∩B={2,3}，选B。59.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。60.【参考答案】B【解析】从5个数字中任取2个组成两位数，共有5×4=20种排法。偶数的个位必须是2或4，共2种选择，十位从剩余4个数字中选，共2×4=8种。概率为8/20=2/5，选B。61.【参考答案】B【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1。因此函数定义域为{x|x>1}，选B。注意对数函数的基本性质：真数>0，底数>0且≠1。62.【参考答案】A【解析】先解方程x²-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。因二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式<0时解集在两根之间，即2<x<3，选A。63.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两个向量数量积为0说明两向量垂直，选A。64.【参考答案】B【解析】等比数列公比q=a₂/a₁=a₃/a₂=6/2=18/6=3，所以公比为3，选B。本题也可直接验证后一项除以前一项是否相等，结果一致。65.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集，A∩B={x|1≤x≤2}∩{x|1<x<3}={x|1<x≤2}，故选B。66.【参考答案】A【解析】根号下的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1，故函数的定义域为{x|x≥1}，选A。67.【参考答案】A【解析】x²-5x+6可因式分解为(x-2)(x-3)，不等式变为(x-2)(x-3)<0，解得2<x<3，故选A。68.【参考答案】C【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，故选C。69.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=3+(5-1)×2=3+8=11，故选C。70.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为x²+y²=r²，对比得r²=4，故r=2，选B。71.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。72.【参考答案】C【解析】总共有4个基本事件，奇数有1和3共2个，故概率P=2/4=1/2，选C。73.【参考答案】C【解析】由幂函数求导法则f'(x)=3x²，代入x=1得f'(1)=3×1²=3，故选C。74.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点值的取舍，x=1时满足集合A但不满足集合B，故不含1；x=2同时满足两个集合，故含2。本题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集运算，需准确掌握不等式解集表示方法和集合运算规则。75.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：一是根号下表达式非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。将两个条件取交集，得到函数的定义域为{x|x≥1且x≠2}。本题综合考查根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是要同时考虑所有限制条件，不能遗漏任意一个。注意等号的取舍，x=1时代数式有意义。76.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=5，a₇=a₁+6d=13，两式相减得4d=8，解得d=2，代入得a₁=1。根据等差数列前n项和公式Sₙ=na₁+n(n-1)d/2，可得S₉=9×1+9×8×2/2=9+72=81。也可利用性质S₉=9a₅，先求a₅=a₁+4d=1+8=9，则S₉=9×9=81。两种方法结果一致，均验证答案正确。77.【参考答案】B【解析】由同角三角函数的基本关系sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得(3/5)²+cos²α=1，即cos²α=1-9/25=16/25，所以|cosα|=4/5。因为α为第二象限角，第二象限角的余弦值为负，故cosα=-4/5。本题主要考查同角三角函数关系及象限角的符号特征。解题时先利用平方关系求出绝对值，再根据象限确定符号，两步缺一不可。78.【参考答案】A【解析】向量a在向量b方向上的投影公式为|a|cosθ=a·b/|b|，其中θ为两向量夹角。首先计算数量积a·b=1×(-3)+2×1=-3+2=-1。再计算向量b的模|b|=√[(-3)²+1²]=√10。因此投影为a·b/|b|=-1/√10=-√10/10=-5√10/10。注意投影是一个数量，可为正、负或零，其符号取决于两向量夹角是锐角、钝角还是直角。本题结果取负值说明夹角为钝角。79.【参考答案】D【解析】圆的标准方程为(x-1)²+y²=4，圆心坐标为(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1+0-2|/√(1²+1²)=|-1|/√2=√2/2≈0.707。因为d=√2/2<2=r，所以直线与圆相交。将圆心坐标(1,0)代入直线方程得1+0-2=-1≠0，所以直线不过圆心。综合得直线与圆相交但不过圆心。判断直线与圆的位置关系，关键是计算圆心到直线的距离并与半径比较。80.【参考答案】C【解析】由等比数列的通项公式性质，a₅=a₂·q⁵⁻²=a₂·q³。已知a₂=6，q=2，代入得a₅=6×2³=6×8=48。本题也可以先求首项a₁=a₂/q=6/2=3，再由通项公式a₅=a₁·q⁴=3×16=48。两种方法均可，第一种方法利用了等比数列相邻项之间的关系，计算更为简便。等比数列的核心性质是后项与前项之比等于公比，灵活运用此性质可以简化计算过程。81.【参考答案】B【解析】由基本不等式，对于正数x和2y，有x+2y≥2√(x·2y)=2√(2xy)。因为x+2y=4，所以4≥2√(2xy)，即2≥√(2xy)。两边平方得4≥2xy，所以xy≤2。当且仅当x=2y时取等号，此时x=2，y=1，满足x+2y=4的条件。因此xy的最大值为2。本题利用基本不等式求最值，关键要验证等号成立的条件，确保取得最值时变量取值符合要求。82.【参考答案】C【解析】从三人中任选两人，所有可能的组合有：(甲,乙)、(甲,丙)、(乙,丙)，共3种情况，每种情况等可能。其中甲被选中的情况有(甲,乙)和(甲,丙)两种。因此甲被选中的概率P=2/3。本题属于古典概型问题，解题关键是准确列举所有基本事件，并找出符合条件的事件个数。也可以这样理解：每人被选中的机会均等，共选2人，总人数为3人，所以每人被选中的概率均为2/3。83.【参考答案】B【解析】对函数f(x)=x³-3x+1求导，根据幂函数的求导法则，f'(x)=3x²-3。将x=1代入导函数得f'(1)=3×1²-3=3-3=0。本题主要考查幂函数的求导公式及导函数的求值。求导时需牢记公式(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹，常数项的导数为零，然后正确代入数值进行计算即可。本题结果为0说明函数在x=1处的切线平行于x轴。84.【参考答案】A【解析】集合A表示闭区间[-2,3]，集合B表示x<1或x>4。求交集即找同时满足两个条件的x值。在数轴上，A与B重叠的部分为-2≤x<