一元二次方程测试题

一元二次方程章末检测一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列方程是一元二次方程的一般形式的是A．（x﹣1）2=16 B．3（x﹣2）2=27C．5x2﹣3x=0 D．x2+2x=82．若关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则a的值为A．－4 B．－2C．2 D．43．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是A．x＝2 B．x＝－3C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－34．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为A．k=﹣4 B．k=4C．k≥﹣4 D．k≥45．用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0时，方程变形正确的是A．(x－1)2＝2 B．(x－1)2＝4C．(x－1)2＝1 D．(x－1)2＝76．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则ba的值是A． B．﹣C．4 D．﹣17．定义运算：a⋆b=a（1-b），若a，b是方程x2-x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b-a⋆a的值为A．0 B．1C．2 D．与m有关8．某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是A．90（1+x）2=144 B．90（1-x）2=144C．90（1+2x）=144 D．90（1+x）+90（1+x）2=144-909．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2＋2x－3=0的根，则▱ABCD的周长为A．4＋2 B．12＋6C．2＋2 D．2＋或12＋610．如图，在ABC中，AC＝50cm，BC＝40cm，∠C＝90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度匀速运动，同时另一点Q由点C开始以3cm/s的速度沿着CB向点B匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则当PCQ的面积等于300cm2时，运动时间为A．5s B．20sC．5s或20s D．不确定二、填空题（本大题共2小题，每小题3分，共12分）11．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=__________．12．设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝__________．13．方程2x–4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为__________．14．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为__________．15．已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是__________．16．如图是一个邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2，则AB的长度是__________m．(可利用的围墙长度超过6m)三、解答题（本大题共9小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）(x-5)2=16；（直接开平方法）

（2）x2+5x=0；（因式分解法）（3）x2-4x+1=0；（配方法）

（4）x2+3x-4=0.（公式法）18．（6分）如果关于的方程没有实数根，试判断关于的方程的根的情况.19．（6分）在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5=0中x的值．20．（6分）已知关于x的方程3x2–(a–3)x–a=0(a>0)．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围．21．（8分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．22．（8分）如图，在宽为40m，长为64m的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2418m2，则道路的宽应为多少？23．（8分）阅读下面的例题：解方程.解：（1）当x≥0时，原方程化为x2–x–2=0，解得：x1=2,x2=-1（不合题意，舍去）（2）当x＜0时，原方程化为x2+x–2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2=-2∴原方程的根是x1=2,x2=−2.（3）请参照例题解方程.24．（8分）某基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长54米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB＝x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？25．（10分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．参考答案CCDBBAADAA-15-3x（20﹣x）=64k＜2且k≠11(1)x1=9,x2=1；（2）x1=0,x2=-5；（3）x1=2+,x2=2；（4）x1=-4,x2=1.当m=5时，方程有一个实数根；当≠5时，方程有两个不等的