2.4.二次根式的概念知识点总结 - 副本

贾老师数学同步辅导班精讲精练教材——初二数学上二次根式的概念1．二次根式的概念1.1.一般地，我们把形如（a>0）的式子叫做二次根式，“”称为__________．1.2.理解二次根式的概念，要把握以下四点：（1）必须含有二次根号“，“”的根指数为2，即“”，我们一般省略根指数2，写作“”．（2）被开方数必须是非负数，如和都不是二次根式．（3）二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子．（4）式子a表示非负数a的算术平方根，因此a≥0，≥0．二次根式具有双重非负性．1.3.【注意】（1）在具体问题中，如果已知二次根式，就隐含a≥0这一条件．（2）形如的式子也是二次根式，b与是相乘的关系，要注意当b是分数时不能写成带分数，例如可写成，但不能写成．典型题型：二次根式的概念判断一个式子是不是二次根式时，只看它的初始的外在形态，不看它计算或化简的结果．如，3是的计算结果，是二次根式．【例1】下列式子中二次根式的个数有；；；；；；A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C2．二次根式有无意义的条件类型条件字母表示二次根式有意义被开方数（式）为非负数有意义a__________0二次根式无意义被开方数（式）为负数无意义a__________0典型例题:二次根式有意义的条件求使代数式有意义的字母的取值范围的类型：（1）二次根式型：被开方数大于或等于0；（2）分式型：分母不等于0；（3）复合型：对于分式、根式组成的复合型代数式，应取其各部分字母取值范围的公共部分．【例2】当有意义时，a的取值范围是A．a≥2 B．a>2 C．a≠2 D．a≠-2【答案】B【解析】根据二次根式的意义，被开方数a-2≥0，解得：a≥2，根据分式有意义的条件：a-2≠0，解得：a≠2，∴a>2．故选B．3．二次根式的性质（1）；（2）；（3）．【拓展】（1）若，则a=0，b=0；（2）若，则a=0，b=0；（3）若，则a=0，b=0；（4）若，则a=0，b=0，c=0．典型题型：二次根式的性质化简形如的式子时，先转化为|a|的形式，再根据a的符号去绝对值．【例3】下列计算正确的是A．=a B．=a-2C．（）2=±6 D．（）2=x+y【答案】D典型题型：二次根式非负性的应用若几个非负数的和等于0，则这几个非负数分别等于0．【例4】若，则的值为A．0 B．1 C．–1 D．2【答案】A【解析】由+=0，得x–1=0，x+y=0，解得x=1，y=–1，所以=1+（–1）=1–1=0典型题型：二次根式的求值运用进行化简，当a的符号无法判断时，就需要进行分类讨论，分类时要做到不重不漏．【例5】已知：是整数，则满足条件的最小正整数为A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】∵=，且是整数，∴2是整数，即5n是完全平方数，∴n的最小正整数为5．故选D．【例6】设a，b，c为△ABC的三边，化简．【解析】根据三角形的三边关系可得：a+b+c>0，a-b-c<0，b-a-c<0，c-b-a<0，原式=a+b+c+b-a+c+a-b+c+b-c+a=2（a+b+c）．基础练习1．下列各式中：①；②；③；④．其中，二次根式的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列式子中属于代数式的有①0；②x；③x+2；④2x；⑤x=2；⑥x>2；⑦；⑧x≠2．A．5个 B．6个 C．7个 D．8个3．若为二次根式，则m的取值范围为A．m≤3 B．m<3 C．m≥3 D．m>34．对于二次根式，以下说法不正确的是A．它是一个正数 B．它的最小值是3C．是最简二次根式 D．是一个无理数5．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为A．x>0 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠16．当x__________时，是二次根式．7．若等式=（）2成立，则字母x的取值范围是__________．8．化简：（1）；（2）．9．想一想：将等式=3和=7反过来的等式3=和7=还成立吗？式子：9==和4==成立吗？仿照上面的方法，化简下列各式：（1）2；（2）11；（3）6．能力拓展10．下列各式中，无论取何实数，都没有意义的是A． B．C． D．11．当a≥0时，、、，比较他们的结果，下面四个选项中正确的是A．=≥ B．>>C．<< D．>=12．若a<1，化简-1的结果是A．a-2 B．2-a C．a D．-a13．使式子有意义的x的最小整数解是__________．14．若|a-2|++（c-4）2=0，则a-b+c=__________．15．当x的取值范围是不等式组的解时，试化简：．真题实战16．（2018·四川达州）二次根式中的x的取值范围是A．x<-2 B．x≤-2 C．x>-2 D．x≥-217．（2018·江苏无锡）下列等式正确的是A．（）2=3 B．=-3C．=3 D．（-）2=-318．（2018·湖南郴州）计算：=__________．19．（2018·辽宁盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是__________．参考答案A；2.A；3.C