高考数学三角函数知识点总结题型归纳

三角函数一、任意角1、正角是；负角是；零角是。2、等分角：若是第二象限角，则是第象限角。3、角度值与弧度值（1）180°=；1°=；；1=≈°；°（2）角度值表示弧长、扇形面积公式：；；。（3）弧度值表示弧长、扇形面积公式：；。（4）扇环面积公式：。二、三角函数1、锐角三角函数的定义：在直角三角形中，，所对的边分别是，则（1）。（2）。（3）。2、任意角三角函数的定义：设点为角的终边，,则（1）。（2）。（3）。3、象限角三角函数的符号。4、特殊角三角函数值05、诱导公式，即便偶不变，符号看象限（奇、偶是指）。（1）与①；；。②作用。（2）与①；；。②作用。（3）与①；；。②作用。（4）与①；；。②作用。（5）与①；；。（6）与①；；。（7）与①；；。6、同角三角函数关系1、同角三角函数关系（1）平方关系。（2）商数关系。2、同价三角函数关系题型（1）同角求值。（2）齐次化切（构造正切值）（3）、、之间的关系①。②。③。（4）条件的用法①方法一、解方程组②方法二、构造正切值③方法三、构造对偶式，，其中的求法：两个方程平方后相加得④方法四、辅助角公式三、三角恒等变换1、和差角公式（1），；（2），；（3），；2、积化和差公式（1）；（2）；（3）；（4）；3、和差化积公式（1）；（2）；（3）；（4）；这里变形需要用到平凡恒等式：，。4、倍角公式（1）；（2）==；（1）；5、降幂扩角公式（1）；（2）；（1）；6、辅助角公式=；四、三角函数的图像与性质1、正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质函数正弦函数余弦函数正切函数解析式定义域值域图像的画法图像周期性奇偶性对称中心对称轴单增区间单减区间最值2、函数、、图像的画法：五点法画出函数的图像3、三角函数图像变换（1）振幅变换：的变换过程；（2）周期变换：的变换过程；（3）相位变换：的变换过程；（4）上下平移变换：的变换过程；：为了得到的图像，需要把的图像怎么变换？4、求函数、解析式的步骤（1）求；（2）求；（3）求；5、求函数解析式的方法（1）求；（2）求；（3）求；6、函数、、的性质（1）周期性①函数的周期为；函数的周期为；函数的周期为；②函数、的周期为；③函数的周期为；④函数的周期为；函数的周期为；函数的周期为；⑤函数的周期为；函数的周期为；函数的周期为；（2）对称性①的对称轴方程为；对称中心为；②的对称轴方程为；对称中心为；③的对称中心为。（3）奇偶性①函数、的奇偶性；②函数的奇偶性；③函数、、的奇偶性，关键看，若是的整数倍，把函数化简成、，则其奇偶性为；把函数化简成，则其奇偶性为，若不是的整数倍，则其奇偶性为。（4）单调性①函数单调性判断：若，则需要先利用诱导公式把变成正值，当时，函数单调性的求法：当时，函数单调性的求法：②函数单调性判断：若，则需要先利用诱导公式把变成正值，当时，函数单调性的求法：当时，函数单调性的求法：③函数单调性判断：若，则需要先利用诱导公式把变成正值，当时，函数单调性的求法：当时，函数单调性的求法：（5）值域①二次函数型复合函数的值域：函数的最大值是。：函数，则的值域为。②三角函数型复合函数的值域：函数在区间上的值域。：函数，则在区间上的值域为。：已知函数，其中，若f(x)的值域是，则实数a的取值范围是。考点01任意角和弧度制及求扇形的弧长、面积计算1．已知圆锥的侧面积（单位：）为2π，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是．2．终边在轴的正半轴上的角的集合是（

）A． B．C． D．考点02任意角的三角函数1．已知直线的图像如图所示，则角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．若α为第四象限角，则（

）A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0考点03同角三角函数的基本关系（含弦切互化）1．已知，则（

）A． B． C． D．2．若，则．3．若，则（

）A． B． C． D．4．若，则（

）A． B． C． D．5．已知，且，则（

）A． B．C． D．6．已知，则的值是.7．已知，，则．8．函数的最小正周期为A． B． C． D．9．若，则A． B． C．1 D．10．若，则A． B． C． D．11．若，则（）A．1 B．2 C．3 D．412．若，且为第四象限角，则的值等于A． B． C． D．13．已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是.考点04诱导公式及其化简求值1．若为偶函数，则．2．若，则，．3．函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为A． B．1 C． D．4．在平面直角坐标系中,角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若,则.5．=.考点05两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用（含拼凑角思想）1．已知，则（

）A． B． C． D．2．已知为第一象限角，为第三象限角，，，则.3．已知，则（

）A． B． C． D．4．已知，则（

）．A． B． C． D．5．若，则（

）A． B．C． D．6．已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=（

）A．–2 B．–1 C．1 D．27．已知，则（

）A． B． C． D．8．tan255°=A．－2－ B．－2+ C．2－ D．2+9．已知，则的值是.10．已知，则．11．已知，，则．12．已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．13．已知，tanα=2，则cos(α−π4)14．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=.15．若,则.16．在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是.17．若,则A． B． C． D．18．=A． B．C． D．19．已知，，则的值为．考点06二倍角公式的应用（含升幂公式与降幂公式）1．下列函数的最小正周期是的是（

）A． B．C． D．2．已知为锐角，，则（

）．A． B． C． D．3．已知函数，则（

）A．在上单调递减 B．在上单调递增C．在上单调递减 D．在上单调递增4．若，则，．5．函数是A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为6．（

）A． B． C． D．7．若，则．8．已知，则；．9．已知=，则的值是.10．函数f(x)=sin22x的最小正周期是．11．已知∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα=A． B．C． D．12．函数的最小正周期为A． B． C． D．13．若，则A． B． C． D．14．已知，则．A． B． C． D．15．函数的最小正周期是（

）A． B．π C． D．2π16．若，则A． B． C．1 D．17．cos2–sin2=.18．若，则A． B． C． D．19．若，则A． B． C． D．20．函数的最小正周期是，单调递增区间是.21．函数的最小正周期为.考点07辅助角公式的应用1．函数在上的最大值是．2．若函数的一个零点为，则；．3．函数的最小正周期和最大值分别是（

）A．和 B．和2 C．和 D．和24．函数的最大值为.5．已知，则，=．6．设当时，函数取得最大值，则.考点08三角函数的图象与性质（基础）1．函数在上的最大值是．2．下列函数是偶函数的是（

）A． B． C． D．3．下列函数的最小正周期是的是（

）A． B．C． D．4．设函数.已知，，且的最小值为，则（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（多选）已知函数的图像关于点中心对称，则（

）A．在区间单调递减B．在区间有两个极值点C．直线是曲线的对称轴D．直线是曲线的切线6．记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为．7．已知，关于该函数有下列四个说法：①的最小正周期为；②在上单调递增；③当时，的取值范围为；④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．以上四个说法中，正确的个数为（

）A． B． C． D．8．函数是A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为9．已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为．10．函数的最小正周期和最大值分别是（

）A．和 B．和2 C．和 D．和211．函数f(x)=sin22x的最小正周期是．12．函数在的零点个数为．13．函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为（

）A． B． C．π D．2π14．函数的最小正周期为A． B． C． D．考点09三角函数的图象与性质（拔高）1．已知函数的最小正周期为．则在的最小值是（

）A． B． C．0 D．2．当时，曲线与的交点个数为（

）A．3 B．4 C．6 D．83．设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（

）A． B． C．1 D．24．函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．45．已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（

）A． B． C． D．6．已知函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则的解析式可以是（

）A． B．C． D．7．设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知函数，则（

）A．在上单调递减 B．在上单调递增C．在上单调递减 D．在上单调递增9．记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（

）A．1 B． C． D．310．下列区间中，函数单调递增的区间是（

）A． B． C． D．11．设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（

）A． B．C． D．12．若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=A．2 B．C．1 D．13．设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：①在（）有且仅有3个极大值点②在（）有且仅有2个极小值点③在（）单调递增④的取值范围是[)其中所有正确结论的编号是A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④14．下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│15．关于函数有下述四个结论：①f(x)是偶函数

②f(x)在区间（,）单调递增③f(x)在有4个零点

④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③16．已知函数，则A．的最小正周期为，最大值为B．的最小正周期为，最大值为C．的最小正周期为，最大值为D．的最小正周期为，最大值为17．若在是减函数，则的最大值是A． B． C． D．18．设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A．f(x)的一个周期为−2π B．y=f(x)的图像关于直线x=对称C．f(x+π)的一个零点为x= D．f(x)在(,π)单调递减19．函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为A． B．1 C． D．20．函数的部分图象如图所示，则A．B．C．D．21．函数的最大值为A．4 B．5 C．6 D．722．函数的最小正周期是（

）A． B．π C． D．2π23．设函数，则的最小正周期A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关24．下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（

）A． B．C． D．25．已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．26．下列函数中为偶函数的是A． B． C． D．27．（多选）对于函数和，下列说法中正确的有（

）A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值C．与有相同的最小正周期 D．与的图象有相同的对称轴28．（多选）下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（

）A． B． C． D．29．已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是．30．已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则．

31．已知函数的部分图像如图所示，则.32．关于函数f（x）=有如下四个命题：①f（x）的图象关于y轴对称．②f（x）的图象关于原点对称．③f（x）的图象关于直线x=对称．④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是．33．函数的最小值为．34．已知函数的图象关于直线对称，则的值是．35．设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为．36．函数（）的最大值是．37．函数的最大值为.38．方程在区间上的解为．39．函数的最小正周期是，单调递增区间是.40．已知>0,在函数y=2sinx与y=2cosx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则=.考点10三角函数的伸缩平移变换1．函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．已知，关于该函数有下列四个说法：①的最小正周期为；②在上单调递增；③当时，的取值范围为；④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．以上四个说法中，正确的个数为（

）A． B． C． D．3．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度4．将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（

）A． B． C． D．5．把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（

）A． B．C． D．6．已知函数．给出下列结论：①的最小正周期为；②是的最大值；③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．其中所有正确结论的序号是（

）A．① B．①③ C．②③ D．①②③7．将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是.8．已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为