高考数学平面向量知识点总结题型归纳

平面向量一、与平面向量有关的概念1、向量的定义：；向量不能比较大小，与之对应的，只有大小的量叫做数量。2、向量的表示：向量是一段有方向的线段，表示方法有两种，；。3、向量的模长，简称向量的，是指向量的。4、单位向量：。与方向相同的单位向量是；与方向相反的单位向量是。5、零向量：。两向量的起点与终点重合，的大小为；规定的方向为。6、相等向量：。7、相反向量：。8、平行向量，又叫共线向量，是指。9、向量的夹角：表示向量的夹角，一定要把向量平移成，向量的夹角的范围为，向量与的夹角用符号表示。二、向量的线性运算1、向量的加法运算（1）平行四边形法则，需要两向量同起点；（2）三角形法则，需要把向量两平移成收尾顺次相连，注意字母运算。2、向量的减法，，注意字母运算。3、根据向量加法的平行四边形法则与向量加法的三角形法则，我们可以看到两个向量的和与两个向量的差是平行四边形的两条对角线。（1）根据平行四边形对角线相互平分可得，三角形的中线定理。（2）根据矩形的对角形相等，可得。（3）根据菱形的对角线相互垂直，可得。4、数乘运算，的大小等于，的大小为。5、共线向量基本定理。6、三点共线定理。证明过程如下：。7、平面向量基本定理。三、平面向量的数量积运算1、投影（1）在的方向上的投影（的数量）为。（2）在的方向上的投影向量为。2、数量积的定义。3、数量积的运算律（1）交换律。（2）分配率。（3）乘法结合律，向量的数量积乘法的结合律，只有当与共线时，才有。4、数量积的性质（1）求两向量的夹角。（2），（3）模长。。（4）若是直角，即。若是锐角，则。若是钝角，则。若=0，则。若，则。四、平面向量的坐标运算1、已知两点，。2、若（1）。（2）。（3）=。（4）。（5）=。（6）与方向相同的单位向量。（7）。（8）。（9）若是锐角，则。（10）若是钝角，则。五、奔驰定理，在所在平面内，若存在一点，使得成立，则：六、三角形的四心1、重心（中心）（1）的重心是三角形三条的交点，重心是中线的等分点。（2）所在直线为。。（3）已知三角形三个顶点坐标分别为、、，则三角形的重心坐标为。（4）点是三角形的重心。2、内心（1）的内心是三角形三条的交点，内心是的圆心。（2）所在直线为角A的角平分线。（3）是的内心（3）是的内心3、外心（1）的外心是三角形三条的交点，外心是的圆心。（2）是的外心。（3）是的外心，，。（4）是的外心。4、垂心（1）的垂心是三角形三条的交点。（2）是的垂心。同理，。（3）是的外心。（4）是的外心。考点01平面向量平行（共线）求参数1．已知，且，则的值为．2．已知向量，若，则．3．已知向量，且，则___________.4．设向量，不平行，向量与平行，则实数．考点02平面向量垂直求参数1．已知向量，若，则（

）A． B． C．1 D．22．设向量，则（

）A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件3．已知向量，若，则（

）A． B．C． D．4．已知向量．若，则．5．设向量，若，则.考点03平面向量的基本定理及其应用1．在中，点D在边AB上，．记，则（

）A． B． C． D．2．已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于（

）

A． B． C． D．3．在△中，为边上的中线，为的中点，则A． B．C． D．4．在△ABC中，点M，N满足，若，则x＝，y＝.考点04平面向量的模长1．已知向量满足，且，则（

）A． B． C． D．12．已知向量满足，则（

）A． B． C．0 D．13．已知向量，满足，，则．4．已知向量，则（

）A．2 B．3 C．4 D．55．若向量满足，则.6．设为单位向量，且，则.7．已知向量，则A． B．2C．5 D．508．已知向量与的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|=.9．已知向量满足||=1，||=2，则的最小值是，最大值是．考点05求平面向量数量积1．正方形的边长是2，是的中点，则（

）A． B．3 C． D．52．已知向量满足，则（

）A． B． C．1 D．23．在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．5．（多选）已知为坐标原点，点，，，，则（

）A． B．C． D．6．设向量，的夹角的余弦值为，且||=1，||=3，则．7．在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E．且交AC于点F,则的值为；的最小值为．8．已知向量，，，．9．已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则；.10．如图，在四边形中，，，且，则实数的值为，若是线段上的动点，且，则的最小值为．11．已知正方形的边长为2，点P满足，则；．考点06求平面向量的夹角1．已知向量，则（

）A． B． C． D．2．已知向量满足，且，则（

）A． B． C． D．3．已知向量，若，则（

）A． B