高考数学函数知识点总结题型归纳

贾老师高中数学，电话微数一、函数基础计算1、指数式运算性质（1）；（2）；（3）（）；（4）（）；（5）；（6）；（7）；2、分数指数幂（1）；（2）；3、两个公式（1）；（2）；4、嵌套根式形如的根式称为嵌套根式，化简的时候需要把分解成两个数和的和，分解成这两个数和的乘积，即，。：化简下面各式5、对数的定义：若果，那么，记作：。6、对数恒等式：（1），（2），（3）.7、对数式的运算性质（1），（2），（3），（4）。8、换底公式（1），（2）。9、两个特殊的对数（1）常用对数：，（2）自然对数：。二、指数函数图像与性质1、指数函数的定义：形如的函数叫做指数函数，指数函数是根据它的形式命名的，指数函数的系数为；底数为，且；自变量在位置，且只能是一个，不能是字母组合；指数函数只有一项。2、指数函数的图像：画函数图像分三步、、；画指数函数的图像至少描3个点、、。：画下面函数的图像（1）（2）3、指数函数的性质底数a>10<a<1图象性质定义域为，值域为。图象过定点。当x>0时，恒有y>1；当x<0时，恒有0<y<1当x>0时，恒有0<y<1；当x<0时，恒有y>1在定义域R上为。在定义域R上为。注意指数函数y=ax(a>0,且a≠1）的图象和性质与a的取值有关，应分a>1与0<a<1来研究.三、对数函数1、对数函数的定义：形如的函数叫做对数函数，对数函数是根据它的形式命名的，对数函数的系数为；底数为，且；自变量在位置，且只能是一个，不能是字母组合；指数函数只有一项。2、对数函数的图像：画对数函数的图像至少描3个点、、。：画下面函数的图像（1）（2）3、对数函数的性质底数a>10<a<1图象性质定义域为，值域为。图象过定点。在定义域R上为。在定义域R上为。注意(a>0,且a≠1）的图象和性质与a的取值有关，应分a>1与0<a<1来研究.四、幂函数1、幂函数的定义：形如的函数叫做幂函数，幂函数是根据它的形式命名的，幂函数的系数为；自变量在位置，且只能是一个，不能是字母组合；指数为，且；指数函数只有一项。2、幂函数的图像和性质，画幂函数的图像分两步：（1）先根据的值，确定幂函数在第一象限的图像①若，幂函数图像过定点和，图像在第一象限单调，且图像是的；②若，幂函数的图像是第一象限的角平分线；③若，幂函数图像过定点和，图像在第一象限单调，且图像是的；④若，幂函数的图像是；⑤若，幂函数图像过定点，图像在第一象限单调。（2）然后再根据幂函数的，补全幂函数的图像。：画下面函数的图像（1）（2）（3）（4）五、函数的定义域1、已知函数的解析式，求函数的定义域，就是让表达函数代数式有意义：（1）整式的定义域为；（2）分式的分母；（3）偶次根式的；（4）对数式；（5）指数函数的底数；（6）0次幂或负指数次幂的底数；（7）三角函数中，正切函数的定义域是。（8）求复杂函数的定义域，就是求解构成复杂函数的几个简单函数的定义域的交集。：（1）函数的定义域是；（2）函数的定义域是；（3）若函数，则的定义域为。2、抽象函数的定义域求复合函数（抽象函数）定义域遵循两点：①定义域是指自变量的取值范围；②在同一对应法则下，括号内式子的范围是相同的。：（1）已知函数的定义域是，求函数的定义域是。（2）已知函数的定义域是，求函数的定义域是。（3）若函数的定义域是，则函数的定义域是。（4）若函数的定义域为，则函数的定义域是。六、函数的解析式求函数的解析式，针对不同的题型，有换元法、配凑法、方程组法、待定系数法等几种方法。1、换元法：：（1）已知，求的解析式。（2）已知，求的解析式。2、配凑法：：已知，求的解析式。3、待定系数法：：（1）已知二次函数满足，，求的解析式。（2）设一次函数，且，求的解析式。4、方程组法：：（1）已知函数，满足，求的解析式。（2）已知定义在上的函数满足，求的解析式。（3）设为偶函数，为奇函数，又，求和的解析式。5、对称性法（根据函数的奇偶性求函数的解析式）：：（1）定义在上的函数是奇函数，当时，，求的解析式。（2）定义在上的函数是偶函数，当时，，求的解析式。七、函数的值域求函数的值域根据不同题型，方法有图像法、换元法、反x法、判别式法、分离常数法、均值不等式法、单调性法等。1、图像法：：求下列函数的值域（1）（2）（3）（记住图像）2、代数换元法：：（1）求函数的值域。（2）求函数的值域。3、三角换元法：：（1）求函数的值域。4、反函数法：（1）求函数的值域。（2）求函数的值域。5、判别式法：：（1）函数的值域（也可用分离常数法，反函数法）（2）求函数的值域。6、分式函数最值问题：（1）一次/一次（分离常数法，把分子化成常数）：求函数的值域。（2）二次/一次、一次/二次：①求函数，（）的值域。②求函数的值域。7、零点分段法：：①求函求的值域。②求的值域。8、复合函数求值域：：①求函数的值域。②求函数的值域。③求函数的值域。④求函数的值域。八、函数的单调性1、函数单调性的定义：设函数的，设，若，则函数在区间上单调；若则函数在区间上单调递减。2、单调性与单调区间（1）单调区间的定义：如果函数在区间上是增函数或减函数，那么就说函数在区间上具有单调性，称为函数的单调区间．（2）函数的单调性是函数在某个区间上的性质．3、复合函数的单调性：复合函数的单调性遵从“同增异减”。eg：已知函数，.若成立，则下列论断中正确的是（

）A．函数在上一定是增函数；B．函数在上一定不是增函数；C．函数在上可能是减函数；D．函数在上不可能是减函数.4、函数的最值：一般地，设函数的定义域为D，如果存在实数M满足（1），都有；②，使得，则M是函数的最大值；（2），都有；②，使得，则M是函数的最小值.eg：函数的最小值为.5、常用的结论：（1）若是增函数，则为减函数；若是减函数，则为增函数；（2）若和均为增(或减)函数，则在和的公共定义域上为增(或减)函数；（3）若且为增函数，则函数为增函数，为减函数；（4）若且为减函数，则函数为减函数，为增函数；九、函数的奇偶性1、奇偶性的定义：如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数；如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数。2、奇偶性技巧（1）函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称.（2）奇偶函数的图象特征.①函数是偶函数函数的图象关于轴对称；②函数是奇函数函数的图象关于原点中心对称.（3）若奇函数在处有意义，则有；偶函数必满足.（4）运算函数的奇偶性规律：奇奇=；偶偶=；奇偶=；奇奇=；奇偶=；偶偶=.（5）复合函数的奇偶性：.（6）常见奇偶性函数模型奇函数：=1\*GB3①函数或函数．=2\*GB3②函数．=3\*GB3③函数或函数=4\*GB3④函数或函数．偶函数：=1\*GB3①函数．=2\*GB3②函数．=3\*GB3③函数类型的一切函数．④常数函数十、函数的周期性1、周期函数：对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数为周期函数，称为这个函数的周期.2、最小正周期：若函数满足，则f(x+nT)=f(x)，n∈Z，如果在周期函数3、函数周期性的性质①⇔最小正周期为；②⇔最小正周期为；③⇔最小正周期为；④⇔最小正周期为；⑤⇔最小正周期为；⑥⇔最小正周期为；⑦⇔最小正周期为；⑧⇔最小正周期为；⑨⇔最小正周期为。eg：若偶函数对任意都有，且当时，，则．十一、对称性1、函数的对称性（1）轴对称①=函数图象关于轴对称；②函数图象关于对称；③函数定义域为，且满足条件，则函数的图象关于直线对称。（2）中心对称①=－函数图象关于对称；②函数图象关于对称；③函数图象关于成中心对称；④若函数定义域为，且满足条件（为常数），则函数的图象关于点对称。2、函数的的对称性与周期性的关系（1）若函数有两条对称轴，，则函数是周期函数，且；（2）若函数的图象有两个对称中心，则函数是周期函数，且；（3）若函数有一条对称轴和一个对称中心，则函数是周期函数，且.3、两个函数图象之间的对称关系：（1）函数与函数的图象关于直线对称；（2）函数与函数的图象关于直线对称；（3）函数与函数的图象关于对称。十二、函数的零点与方程的解1、函数零点的概念：对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点.2、方程的根与函数零点的关系方程有实数根函数的图像与轴有公共点函数有零点.3、零点存在性定理如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得也就是方程的根.eg：已知函数是定义在R上的偶函数且满足，当时，，则函数g(x)=f(x)−log13|x|−1的零点个数为.4、二分法（1）二分法的概念：对于区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法.求方程的近似解就是求函数零点的近似值.（2）用二分法求函数零点近似值的步骤①确定区间，验证，给定精度.②求区间的中点.③计算.若则就是函数的零点；若，则令（此时零点）.若，则令（此时零点）④判断是否达到精确度，即若，则函数零点的近似值为（或）；否则重复第（2）~（4）步.用二分法求方程近似解的计算量较大，因此往往借助计算完成.eg：用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（

）A．， B．，C．， D．，十三、抽象函数1、一次函数（1）对于正比例函数，与其对应的抽象函数为．（2）对于一次函数，与其对应的抽象函数为．eg：已知且，则f(1)+f(2)+……+f(n)等于（）A．f(1)+2f(1)+……+nf(1)−n(n−1)2C． D．eg：已知函数的定义域为，且，若，则下列结论错误的是（

）A． B．C．函数是偶函数 D．函数是减函数eg：已知定义在上的函数满足，，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．eg：已知定义在上的单调函数，其值域也是，并且对于任意的，都有，则等于（

）A．0 B．1 C． D．2、二次函数对于二次函数，与其对应的抽象函数为eg：已知函数满足：，，成立，且，则（

）A． B． C． D．eg：已知函数的定义域为R，且，则下列结论一定成立的是（

）A． B．为偶函数C．有最小值 D．在上单调递增eg：已知函数的定义域为，且满足，则下列结论正确的是（

）A． B．方程有解C．是偶函数 D．是偶函数eg：已知函数满足：，且，，则的最小值是（

）A．135 B．395 C．855 D．9903、幂函数（1）对于幂函数，与其对应的抽象函数为．（2）对于幂函数，其抽象函数还可以是．eg：已知函数的定义域为，且，则（

）A． B． C．是偶函数 D．没有极值点eg：已知定义在上的函数满足，则（

）A．是奇函数且在上单调递减B．是奇函数且在上单调递增C．是偶函数且在上单调递减D．是偶函数且在上单调递增4、指数函数（1）对于指数函数，与其对应的抽象函数为．（2）对于指数函数，其抽象函数还可以是．其中eg：（多选）已知函数的定义域为，满足，且，，则下列说法正确的是（

）A． B．为非奇非偶函数C．若，则 D．对任意恒成立eg：已知函数满足，，则的值为（

）A．15 B．30 C．60 D．75eg：如果且，则（

）A． B． C． D．eg：已知函数对一切实数满足，且，若，则数列的前项和为（

）A． B． C． D．5、对数函数（1）对于对数函数，与其对应的抽象函数为．（2）对于对数函数，其抽象函数还可以是．（3）对于对数函数，其抽象函数还可以是．其中eg：（多选）已知函数的定义域为，，则（

）．A． B．C．是偶函数 D．为的极小值点eg：已知定义在上的函数，满足，且，则（

）A． B． C． D．eg：已知为定义在R上且不恒为零的函数，若对，都有成立，则下列说法中正确的有（

）个．①；②若当时，，则函数在单调递增；③对，；

④若，则.A．1 B．2 C．3 D．4eg：已知函数是定义在上不恒为零的函数，若，则（

）A． B．C．为偶函数 D．为奇函数6、三角函数（1）对于正弦函数，与其对应的抽象函数为注：此抽象函数对应于正弦平方差公式：eg：（多选）已知函数的定义域为R，且，则下列说法中正确的是（

）A．为偶函数 B． C． D．eg：（多选）已知函数的定义域为，且，则下列说法中正确的是（

）A．为偶函数 B． C． D．（2）对于余弦函数，与其对应的抽象函数为注：此抽象函数对应于余弦和差化积公式：（3）对于余弦函数，其抽象函数还可以是注：此抽象函数对应于余弦积化和差公式：eg：（多选）已知定义域为的函数满足，且，则（

）A．B．是偶函数C．D．eg：（多选）已知定义城为R的函数．满足，且，，则（

）A． B．是偶函数C． D．eg：已知函数的定义域为，且，，，则（

）A． B． C．0 D．1eg：若定义在上的函数，满足，且，则（

）A．0 B．-1 C．2 D．1（4）对于正切函数，与其对应的抽象函数为注：此抽象函数对应于正切函数和差角公式：eg：定义在上的函数满足：，当时，有，且．设，则实数与的大小关系为（

）A． B． C． D．不确定eg：已知函数满足对任意的且都有，若，，则（

）A． B． C． D．考点01对数运算及指对互化1．已知且，则．2．已知函数，则．3．化简的值为（

）A．1 B．2 C．4 D．64．已知，则（

）A．25 B．5 C． D．5．若是奇函数，则，．6．若，则（

）A． B． C．1 D．7．设，则（

）A． B． C． D．8．已知函数，若，则．9．已知a＞b＞1.若logab+logba=，ab=ba，则a=，b=.10．计算：，．11．若，则．12．lg0.01＋log216＝.13．方程的解为.14．方程的解为．15．.考点02指对幂函数值大小比较1．若，则的大小关系为（

）A． B． C． D．2．已知函数．记，则（

）A． B． C． D．3．设，则的大小关系为（

）A． B．C． D．4．已知，，，则（

）A． B． C． D．5．已知，则（

）A． B． C． D．6．设，则（

）A． B． C． D．7．设，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．8．已知，，，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．9．设，则的大小关系为（

）A． B． C． D．10．已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（

）A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b11．设，，，则（

）A． B． C． D．12．若，则（

）A． B． C． D．13．已知，，，则的大小关系为A． B．C． D．14．已知，，，则的大小关系为A． B．C． D．15．已知，则的大小关系为A． B． C． D．16．设x、y、z为正数，且，则A．2x<3y<5z B．5z<2x<3yC．3y<5z<2x D．3y<2x<5z17．已知，，，则A． B．C． D．18．已知，则A． B．C． D．19．函数的定义域是A．B．C．D．20．设，若，，，则下列关系式中正确的是A． B．C． D．21．设则的大小关系是A． B． C． D．考点03直接求函数值1．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（

）A． B．C． D．2．（2024·上海·高考真题）已知则．3．（2023·北京·高考真题）已知函数，则．4．（2021·全国甲卷·高考真题）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（

）A． B． C． D．5．（2021·浙江·高考真题）已知，函数若，则.考点04函数的定义域与值域1．（2022·北京·高考真题）函数的定义域是．2．（2020·山东·高考真题）函数的定义域是（

）A． B． C． D．3．（2019·江苏·高考真题）函数的定义域是.4．（2018·江苏·高考真题）函数的定义域为．5．（2016·江苏·高考真题）函数y=的定义域是.6．（2016·全国·高考真题）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是A．y＝x B．y＝lgx C．y＝2x D．y＝7．（2015·福建·高考真题）若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是．8．（2015·湖北·高考真题）函数的定义域为（

）A． B．C． D．考点05函数单调性的判断及其应用1．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2023·北京·高考真题）下列函数中，在区间上单调递增的是（

）A． B．C． D．3．（2023·全国甲卷·高考真题）已知函数．记，则（

）A． B． C． D．4．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A． B．C． D．5．（2021·全国甲卷·高考真题）下列函数中是增函数的为（

）A． B． C． D．6．（2020·山东·高考真题）已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，，总有成立，则函数一定是（

）A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数7．（2020·全国·高考真题）设函数,则（

）A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减8．（2019·北京·高考真题）下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是A． B．y= C． D．9．（2019·全国·高考真题）设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则A．B．C．D．10．（2017·全国·高考真题）函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是．A． B． C． D．11．（2017·天津·高考真题）已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为A． B． C． D．12．（2017·天津·高考真题）已知奇函数，且在上是增函数.若，，，则a，b，c的大小关系为A． B． C． D．13．（2017·北京·高考真题）已知函数，则A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数14．（2017·全国·高考真题）函数的单调递增区间是A． B．C． D．15．（2016·天津·高考真题）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是A． B．C． D．16．（2015·湖南·高考真题）设函数，则是A．奇函数，且在（0,1）上是增函数 B．奇函数，且在（0,1）上是减函数C．偶函数，且在（0,1）上是增函数 D．偶函数，且在（0,1）上是减函数17．（2015·全国·高考真题）设函数,则使成立的的取值范围是A． B．C． D．考点06函数的奇偶性及其应用1．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的是（

）A． B． C． D．2．（2024·上海·高考真题）已知，，且是奇函数，则．3．（2023·全国甲卷·高考真题）若为偶函数，则．4．（2023·全国乙卷·高考真题）已知是偶函数，则（

）A． B． C．1 D．25．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）若为偶函数，则（

）．A． B．0 C． D．16．（2022·全国乙卷·高考真题）若是奇函数，则，．7．（2021·全国甲卷·高考真题）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（

）A． B． C． D．8．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数．①；②当时，；③是奇函数．9．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知函数是偶函数，则.10．（2021·全国乙卷·高考真题）设函数，则下列函数中为奇函数的是（

）A． B． C． D．11．（2020·山东·高考真题）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（

）A． B．C． D．12．（2020·全国·高考真题）设函数，则f(x)（

）A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减13．（2019·北京·高考真题）设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件14．（2019·全国·高考真题）设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=A． B．C． D．15．（2017·全国·高考真题）函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是．A． B． C． D．16．（2016·天津·高考真题）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是A． B．C． D．17．（2015·广东·高考真题）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A．y= B．y=x+ C．y=2x+ D．y=x+ex18．（2015·天津·高考真题）已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为A． B． C． D．19．（2015·天津·高考真题）已知函数为偶函数，记，，，则的大小关系为()A． B． C． D．20．（2015·陕西·高考真题）设，则A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数21．（2015·广东·高考真题）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A． B．C． D．22．（2015·福建·高考真题）下列函数为奇函数的是A． B． C． D．考点07函数的周期性及其应用1．（2022·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知函数的定义域为R，且，则（

）A． B． C．0 D．12．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（

）A． B． C． D．3．（2021·全国甲卷·高考真题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（

）A． B． C． D．4．（2018·全国·高考真题）已知是定义域为的奇函数,满足.若，则A． B． C． D．5．（2018·江苏·高考真题）函数满足，且在区间上，则的值为．6．（2017·山东·高考真题）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝.7．（2016·山东·高考真题）已知函数的定义域为.当时，；当时，；当时，.则A． B． C． D．8．（2016·四川·高考真题）已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，，则=.考点08函数的对称性及其应用1．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）（多选）设函数，则（

）A．当时，有三个零点B．当时，是的极大值点C．存在a，b，使得为曲线的对称轴D．存在a，使得点为曲线的对称中心2．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）（多选）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（

）A． B． C． D．3．（2022·全国乙卷·高考真题）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（

）A． B． C． D．4．（2020·全国·高考真题）已知函数f(x)=sinx+，则（）A．f(x)的最小值为2 B．f(x)的图象关于y轴对称C．f(x)的图象关于直线对称 D．f(x)的图象关于直线对称5．（2018·全国·高考真题）下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是A． B． C． D．6．（2017·全国·高考真题）已知函数，则A．在（0，2）单调递增 B．在（0，2）单调递减C．的图像关于直线x=1对称 D．的图像关于点（1，0）对称7．（2016·全国·高考真题）已知函数f（x）（x∈）满足f（x）=f（2−x），若函数y=|x2−2x−3|与y=f（x）图像的交点为（x1,y1），（x2,y2），…，（xm,ym），则A．0 B．m C．2m D．4m8．（2016·全国·高考真题）已知函数满足，若函数与图像的交点为则A．0 B． C． D．9．（2015·全国·高考真题）设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则A． B． C． D．考点09函数图象1．（2024·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（

）A． B．C． D．2．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（

）

A． B．C． D．3．（2022·全国乙卷·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（

）A． B． C． D．4．（2022·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（

）A． B．C． D．5．（2022·天津·高考真题）函数的图像为（

）A． B．C． D．6．（2021·浙江·高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（

）A． B．C． D．7．（2020·天津·高考真题）函数的图象大致为（

）A． B．C． D．8．（2020·浙江·高考真题）函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）A． B．C． D．9．（2019·浙江·高考真题）在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是A． B．C． D．10．（2018·全国·高考真题）函数的图像大致为A． B．C． D．11．（2018·浙江·高考真题）函数y=的图象可能是A． B．C． D．12．（2018·全国·高考真题）函数的图像大致为()A． B．C． D．13．（2017·全国·高考真题）函数的部分图像大致为A．B．C． D．14．（2017·全国·高考真题）函数y＝1＋x＋的部分图象大致为（

）A． B． C． D．15．（2015·安徽·高考真题）函数的图象如图所示，则下列结论成立的是

A．，，B．，，C．，，D．，，16．（2015·浙江·高考真题）函数（且）的图象可能为（）A． B．C． D．考点10函数零点及其应用一、单选题1．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）当时，曲线与的交点个数为（

）A．3 B．4 C．6 D．82．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（

）A． B． C．1 D．23．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）（多选）对于函数和，下列说法中正确的有（

）A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值C．与有相同的最小正周期 D．与的图象有相同的对称轴4．（2021·天津·高考真题）设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（

）A． B．C． D．5．（2020·天津·高考真题）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．6．（2019·全国·高考真题）函数在的零点个数为A．2 B．3 C．4 D．57．（2019·浙江·高考真题）已知，函数，若函数恰有三个零点，则A． B．C． D．8．（2014·北京·高考真题）已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是A． B． C． D．9．（2018·全国·高考真题）已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）10．（2017·山东·高考真题）已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是A． B．C． D．11．（2016·天津·高考真题）已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是A． B．C． D．12．（2016·天津·高考真题）已知函数（，且）在上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是A． B．[，] C．[，]{} D．[，）{}13．（2016·天津·高考真题）已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是A． B． C． D．14．（2015·天津·高考真题）已知函数,函数,则函数的零点的个数为A．2 B．3 C．4 D．515．（2015·天津·高考真题）已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．16．（2015·安徽·高考真题）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A． B． C． D．二、填空题17．（2024·全国甲卷·高考真题）曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为．18．（2024·天津·高考真题）若函数恰有一个零点，则的取值范围为．19．（2023·天津·高考真题）设,函数,若恰有两个零点，则的取值范围为．20．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是．21．（2022·天津·高考真题）设，对任意实数x，记．若至少有3个零点，则实数的取值范围为.22．（2022·北京·高考真题）若函数的一个