2026-2027学年辽宁省葫芦岛市连山区世纪高级中学高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年辽宁省葫芦岛市连山区世纪高级中学高三（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∈Z|x2A.3 B.4 C.5 D.62.“ex≥ey”是“lA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(

)A.y=log2|x| B.y4.已知a=log52，b=logA.a<c<b B.a<b5.已知θ为第三象限角，tan2θ=−A.−26 B.26 6.研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间t(单位：h)和放电电流I(单位：A)之间关系的经验公式：C=Iλt，其中λ为与蓄电池结构有关的常数(称为Peukert常数)，在电池容量不变的条件下，当放电电流为7.5A.1.14 B.1.15 C.1.16 D.1.177.已知直线y=kx+b与曲线y=eA.1 B.2 C.e D.18.已知函数f(x)=sin(ωx−π3)A.(43,73) B.(二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设a>0，b>0，2A.a2+b2最小值为113 B.1a+1b最大值为5+10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(A.x=π6是f(x)的零点

B.φ=−π5

C.函数y=f(x11.已知函数f(x)的定义域为R，y=f(x)A.f(0)=0 B.f(x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知y=f(x)是奇函数，当x>0时，f(13.若函数f(x)=−x2−4x14.已知函数f(x)=2tanx−四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=sinxcosx+3cos2x+m−3216.(本小题15分)

如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC=π3，∠ADC=π2，BC=4．

(17.(本小题15分)

已知f(x)=x2−(m+2)x+mlnx，m∈18.(本小题17分)

记锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知(a−2c)cosC+ccosA=0，且a>c．

(1)19.(本小题17分)

已知函数f(x)=4lnxx，g(x)=2lnx+ax−1x(a∈R1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】AD10.【答案】AB11.【答案】BC12.【答案】−513.【答案】[3014.【答案】4−15.【答案】解：(1)由题意，可得f(x)=12sin2x+32(2cos2x−1)+m

=12sin2x+32cos2x+m

=sin(2x+π3)+m，

所以16.【答案】解：(1)在△ABC中，因为BC=4，∠ABC=π3，

因此三角形ABC的面积为S=12AB⋅BC⋅sin∠ABC=12AB×4×32=63，解得AB=6，

在△ABC17.【答案】解：(1)因为f(1)=0故f(x)设s(x)=x+ln而x+ln x⩾故原不等式的解集为[1(2)ff′若m⩽0，则x∈(0,1故x=1为若0<m2<1即0x∈0,故x=m2若m=2，则x∈(0若m2>1即m>2x∈(0故x=1为综上，m>0且

18.【答案】(1)证明：由正弦定理及(a−2c)cosC+ccosA=0，得(sinA−2sinC)cosC+sinCcosA=0，

所以sinAcosC+sinCcosA=2sinCcosC=sin2C，

所以sin(A+C)=sinB=sin2C，

所以B=2C或B+2C=π，

因为a>c，所以A>C，所以B+2C=π不可能成立，

所以B=2C．

(2)19.【答案】解：(1)由题意f(x)=4lnxx，

对函数求导可得f′(x)=4x⋅x−4lnxx2=4(1−lnx)x2，

令f′(x)=0，解得x=e，

当x∈(e,+∞)时，f′(x)<0，当x∈(0,e)时，f′(x)>0，

所以f(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减，

所以在x=e处取得极大值，极大值为f(e)=4e，无极小值；

(2