2026-2027学年山东省青岛第三十九中学（中国海洋大学附属中学）高二（上）阶段检测数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年山东省青岛第三十九中学（中国海洋大学附属中学）高二（上）阶段检测数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线l过点(−3,0)，且与直线y=A.y=−12(x−3)2.已知x，y∈R，向量a=(x,1,1)，b=A.22 B.23 C.3.已知直线l1：mx−2y+1=0，l2：xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图所示，已知四棱锥P−ABCD是阳马，PA⊥平面ABCDA.−54a−14b+55.已知空间中三点A(−1,0,0)，B(0A.63 B.62 C.6.已知直线(2m+1)x+(1−m)y−3(1+A.13 B.−13 C.−7.在正四棱锥P−ABCD中，M，N分别为PA，PB的中点，且侧面与底面所成二面角的正切值为2A.13 B.16 C.188.空间直角坐标系O−xyz中，经过点P(x0,y0,z0)且法向量为m=(A,B,C)的平面方程为A(x−xA.1010 B.1035 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中，正确的是(

)A.若空间三个向量a，b，c，满足a+b+c=0，则向量a，b，c共面

B.若a与b共线，b与c共线，则a与c共线

C.若{a,b,c}是空间的一个基底，则{a+b,b10.下列说法不正确的是(

)A.平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率

B.不经过原点的直线都可以用方程xa+yb=1表示

C.直线xsinα+y+211.正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点M为侧面ADD1AA.存在点M，使得二面角M−DC−P大小为2π3

B.MB1⋅MP最大值为6

C.直线PM与面A三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a，b满足|a|=3|b|=3，且a+213.如图，二面角α−l−β的棱上有两个点A，B，线段BD与AC分别在这个二面角两个面内，并且都垂直于棱l.若二面角α−l−β的平面角为π3，且14.直线l1：x−my−2=0与直线l2：mx+y+2=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)根据下列条件分别写出直线的一般式方程．

①经过点C(−4,−2)，倾斜角是2π3；

②斜率为2，在x轴上的截距为1．

(2)已知方程(m216.(本小题15分)

已知四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB/​/CD，A1A⊥平面ABCD，AD⊥AB，其中AB=AA1=2，A17.(本小题15分)

已知△ABC的三个顶点是A(1,5)，B(−5,−7)，C(3,−3)，求：

(1)若直线l1过点C，且点A，B到直线l1的距离相等，求直线l1的方程；18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD//BC，PA=AD=CD=2，BC=3.E为PD的中点，点F在PC上，且19.(本小题17分)

空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系.如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．

(1)现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”，类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标i,j,k分别为“斜60°坐标系”下三条数轴(x轴，y轴，z轴)正方向上的单位向量，若向量n=xi+yj+zk，则n与有序实数组[x,y,z]一一对应，称向量n的斜60°坐标为[x,y,z]，记作n=[x,y,z]在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，∠1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】AC10.【答案】AB11.【答案】BC12.【答案】−113.【答案】4714.【答案】215.【答案】解：(1)①直线的倾斜角是2π3，则直线斜率k=tan2π3=−3，

又直线过点C(−4,−2)，则点斜式方程为y+2=−3(x+4)，

化为一般式为3x+y+2+43=0；

②斜率为2，在x轴上的截距为1，由点斜式得y=2(x−1)，

化为一般式为2x−y−2=0．

(2)①当x，y的系数不同时为零时，方程表示一条直线，

令m2−16.【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)22211；(17.【答案】解：(1)A(1,5)，B(−5,−7)，

则AB的中点坐标为(−2,−1)，kAB=−7−5−5−1=2，

当直线l1过点C(3,−3)与AB的中点时，

直线方程为y−(−1)−3−(−1)=x−(−2)3−(−2)，即2x+5y+9=0；

当直线l1过点C(3,−3)与直线AB平行时，

直线方程为y+3=2(x−3)，即18.【答案】解：(1)证明：因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以PA⊥CD，

又因为AD⊥CD，PA、AD是平面PAD内相交直线，故CD⊥平面PAD;

(2)以A为原点，过点A作CD的平行线为x轴，以AD、AP所在直线分别为y，z轴，建立空间直角坐标系，

则A(0,0,0)，B(2,−1,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(0,1,1)，F(23,23,419.【答案】解：(1)①设i,j,k分别为与AB，AD，AA1同方向的单位向量，

则AB=2i，AD=2j，AA1=