2026-2027学年上海市建青实验学校高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年上海市建青实验学校高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“x<2”是“x2<4A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要2.已知集合A={x|x<−2}，A.a≤−2 B.a<−23.下列关于方程y=kx+A.该方程一定有唯一解 B.该方程没有解

C.k=0时，方程有无数解 D.4.设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下三个命题：①若m=1A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。5.已知集合A={0,1,2}，6.若全集U=R，A={x|x<−7.已知log2x=3，则x=8.将a2a(其中a9.用反证法证明命题：“已知m，n∈R，若m+n≤5，则m≤210.若x∈R，则|x+1|11.已知x>1，则x+1x12.已知：集合P={x|x2+x−6=013.已知p：a>4b>4，q：a+14.若关于x的不等式ax2−ax+1>0对一切实数15.已知集合M={x|(x−a16.已知a>b>1且a2−6a−2三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知a，b是实数．

(1)求证：a2+b2≥2a−18.(本小题10分)

已知关于x的方程x2+(m−3)x+2=0，其中m∈R，有两个实数根α，β．

(19.(本小题10分)

设集合A={x|x−a|<2}，B={x|x+4x20.(本小题10分)

某服装公司生产的衬衫每件定价为80元，在某城市年销售8万件.现该公司计划在该市招收代理商来销售衬衫，以降低管理和营销成本.已知代理商收取的代理费为总销售金额的r%(其中0<r≤10)．

(1)若单件衬衫的利润保持不变，求招代理商后每件衬衫的定价为多少元(用r表示)；

(2)已知将每件衬衫的价格提高到8021.(本小题14分)

定义min{a1,a2,⋯,an}为n个实数a1，a2，…，an中的最小数，max{a1,a2,⋯,an}为n个实数a1，a21.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】{16.【答案】{x7.【答案】8

8.【答案】a59.【答案】m>2且10.【答案】2

11.【答案】3

12.【答案】0，13，−13.【答案】充分不必要

14.【答案】[015.【答案】2或3216.【答案】(−17.【答案】(1)证明：因为a2+b2−(2a−2b−2)=a2+b2−2a+2b+2=18.【答案】解：(1)若m=8，则关于x的方程为x2+5x+2=0，

则α+β=−5，αβ=2，

所以1α+1β=α+19.【答案】解：(1)当a=1时，由|x−1|<2得−2<x−1<2，解得−1<x<3，所以A=(−1,3)．

由x+4x+2>2得2−x+4x+2=xx+20.【答案】解：(1)设招代理商后每件衬衫的定价为x元，代理商收取总销售金额的r%，

因此公司每件衬衫的实际净收入为x(1−r%)元，单件利润保持不变，等价于净收入仍为80元，

于是x(1−r%)=80，解得x=801−r%，因为0<r≤10，有1−r%≥0.9>0，

分母恒不为零，该定价有意义，所以招代理商后每件衬衫的定价为801−r%元；

(2)价格提高到801−21.【答案】解：(1)由基