2026-2027学年四川省南充市高三（上）适应性数学试卷（一诊）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年四川省南充市高三（上）适应性数学试卷（一诊）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足1+iz=1−i，则|z|=(

)A.22 B.2 C.22.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={x|x∈A}，则A∩B=A.{1,4} B.{1,2} C.{2,3,5} D.{3,4,5}3.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=2，A.14 B.24 C.28 D.564.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下面正确的是(

)A.若α⊥β，β⊥γ，则α//γ

B.若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n

C.若α//β，γ∩α=m，γ∩β=n，则m//n

D.若m//α，n⊂α，则m/5.已知两个线性相关变量x与y的统计数据如表：x3456y2.534m由最小二乘法得到的回归直线方程是y=0.7x+0.35，则表中实数m的值为A.4 B.4.5 C.4.55 D.5.56.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l与C在第一象限的交点为P，且|PF|=54，则lA.4x+3y−4=0 B.4x−3y−4=0 C.3x+4y−3=0 D.3x−4y−3=07.已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，f(x)满足f(x)=f(2−x)，且g(x)=f(x+2)−1为奇函数，若f(1)=0，则k=12026f(4k−1)=A.−2026 B.0 C.2026 D.40528.已知正方形ABCD的边长为1，点E，F分别在边BC与CD上(包含端点)，且∠EAF=45°，则BE2+DFA.1−22

B.2−2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线l：kx+y−k−2=0与圆C：(x−3)2+yA.直线l过定点(1,2)

B.直线l与圆C截得弦长的最小值为1

C.若(m,n)是圆C上的点，则m+n的最大值为3+32

D.当k=−1时，圆C上有且仅有4个点到直线l10.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1A.三棱锥C−BDP的体积恒为定值

B.存在λ∈(0,1)，使得CP⊥BC1

C.平面PC1D截正方体ABCD−A1B111.已知函数f(x)=exx−m(x−lnx)A.当m=e时，f(x)有且只有1个零点

B.若f(x)>0，则m<e

C.若f(x)恰有2个零点x1，x2，则x1x2>1

D.若f(x)恰有3个极值点x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知双曲线x24−y2n=1的一条渐近线为y=13.已知2a=3b=6，则(a−1)(b−1)=14.已知向量an满足|a1|=2,|a2|=1，且5a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某校为了解全校学生体育锻炼情况，随机抽取200名学生进行调查，得到每天的体育锻炼情况如表：每天体育锻炼时间低于1h每天体育锻炼时间不低于1h合计男生3070100女生5050100合计80120200(1)根据小概率值α=0.01的独立性检验，分析该校男生和女生在每天体育锻炼时间方面是否与性别有关；

(2)从“每天体育锻炼时间低于1h”的学生中按性别采用分层随机抽样，抽取8名学生进行体能测试，再从这8人中随机抽取3人进行进一步调查，记这3名学生中男生人数为X，求X的分布列和数学期望E(X)．

附参考数据及公式：χ2=n(ad−bcα=P(0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82816.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，BC/​/AD，AB⊥AD，AB=BC=2，△PAD是边长为4的等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD．

(1)证明：PC⊥AD；

(2)点E在线段PD上，且PEPD=13，求平面EAC与平面17.(本小题15分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c−ba=sin A+sin Bsin C+sin B．

(1)求角C；

(2)当c=23时.

(ⅰ)若角C的平分线交AB于D18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，短半轴长为2．

(1)求C的方程；

(2)设直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同两点A19.(本小题17分)

已知函数f(x)=12xlnx−(m+12)x+2m ln(x+1)．

(1)当m=1时，求函数f(x)在(1,f(1))处的切线方程；

(2)若函数f(x)在区间(1,+∞)单调递增，求实数m的取值范围；

(3)已知函数f(x)有3个极值点x1，x1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】2

13.【答案】1

14.【答案】315.【答案】解：(1)提出零假设H0：该校男生和女生在每天体育锻炼时间方面与性别无关，

由列联表得a=30，b=70，c=50，d=50，n=200，

代入卡方公式得χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=200×(30×50−70×50)2100×100×80×120≈8.333，

已知α=0.01对应的临界值为6.635，由于8.333>6.635，

根据小概率值α=0.01的独立性检验，推断H0不成立，

即认为该校男生和女生在每天体育锻炼时间方面与性别有关，该推断犯错误的概率不超过0.01；

(2)“每天体育锻炼时间低于1h”的学生共80人，其中男生30人、女生50人，

分层抽样抽取8人的抽样比为880=110，故抽取男生30×110=3人，女生50×110=5人，

随机变量X0123P515151数学期望E(X)=0×516.【答案】解：(1)证明：取AD中点为O，连接PO，OC，

∵△PAD是边长为4的等边三角形，∴PO⊥AD，

又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PO⊥平面ABCD，

又BC/​/AD，AO=BC=2，∴ABCO是平行四边形，∴OC/​/AB，又AB⊥AD，

∴OC⊥AD，OC=AB=2，又OP，OC⊂平面POC且OP∩OC=O，

∴AD⊥平面POC，又PC⊂平面POC，∴PC⊥AD．

(2)以O为坐标原点，分别以OC,OD,OP的方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，

O(0,0,0)，A(0,−2,0)，C(2,0,0)，D(0,2,0)，P(0,0,23)，

∵PEPD=13，∴PE=13PD，∴E(0,23,433)，

由题意可知，平面DAC⊂平面xOy，故平面DAC的法向量为n1=(0,0,1)，

向量AC=(2,2,0)，AE=(0,83,433)，

设平面EAC的法向量为n17.【答案】解：(1)因为c−ba=sin A+sin Bsin C+sin B，

c−ba=a+bc+b，整理得a2+b2−c2=−ab，

cosC=a2+b2−c22ab=−ab2ab=−12，

又因为C∈(0,π)，所以C=2π3，

(2)(ⅰ)因为CD为角C的平分线，可得∠ACD=∠BCD=π3，

因为S△ABC=S△ACD+S△BCD，且CD=1，

可得12absin2π3=12b⋅CDsinπ3+12a⋅CDsinπ3，

所以14ab=b+a4，即ab=b+a，

18.【答案】解：(1)因为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，

所以ca=32b=2a2−b2=c2，解得a=4，b=2，c=23，

所以椭圆C的方程为x216+y24=1；

(2)因为OM=12(OA+OB)，所以M是AB的中点，

设A(x1,y1)，B(x2,y2)，M(s,t)，

由y=kx+mx216+y24=1，消去y得：(1+4k2)x2+8kmx+4m2−16=0，

因为直线l与椭圆C交于不同两点，

所以Δ=(8km)2−4(1+4k2)(4m2−16)>0，化简得16k2+4>m2，

由韦达定理得x119.【答案】解：(1)因为f(x)=12xlnx−(m+12)x+2mln(x+1)的定义域为(0,+∞)，

所以求导得f′(x)=12(lnx+1)−(m+12)+2mx+1=12lnx+m⋅1−xx+1，

当m=1时，f(1)=12×1×ln1−(1+12)×1+2ln2=2ln2−32，f′(1)=12ln1+1−11+1=0，

所以切点为(1,2ln2−32)，斜率为k=0，

所以切线方程为y=2ln2−32．

(2)因为f(x)在(1,+∞)单调递增，所以f′(x)≥0，所以12lnx+m⋅1−xx+1≥0，

设s(x)=12lnx+m⋅1−xx+1，则s′(x)=12x+m×−x−1−(1−x)(x+1)2=12x−2m(x+1)2，

若s′(1)=12−m2<0即m>1，则存在x0∈(1,+∞)，使得∀x∈(1,x0)，s′(x)<0，

故∀x∈(1,x0)，总有s(x)<s(1)=0，矛盾；

故m≤1，此时s(x)=12lnx+m⋅1−xx+1>12lnx+1−xx+1，

设t(x)=12lnx+1−xx+1，则t′(x)=12x−2(x+1)2=(x−1)22x(x+1)2>0，

故t(x)在(1,+∞)为增函数，故t(x)>t(1)=0，故此时12lnx+m⋅1−xx+1≥0恒成立，

综上，m