2026-2027学年四川省仁寿第一中学校北校区高二（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年四川省仁寿第一中学校北校区高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是(

)A.12 B.14 C.132.直线3x+3y+5=0的倾斜角为A.π6 B.π4 C.2π33.如图，在圆锥PO中，点A，B在底面圆周上，点C，D分别是母线PA，PB的中点，CE=2ED，记OA=a,OBA.13a+12b+c

B.14.圆(x−1)2+(y−1)2=1A.2 B.1+2 C.2+5.已知袋子中装有大小、质地完全相同的4个球，其中2个红球、2个白球，从中一次摸出3个球.记E1=“摸出的球中恰有1个红球”，E2=“摸出的球中恰有2个红球”，E3=“摸出的球中至少有1A.E1与E2 B.E1与E3 C.E2与E6.已知圆O：x2+y2=1，直线l：y=3x+1与圆O相交于A.1 B.12 C.327.若{e1,e2,eA.−1 B.1 C.0 D.−28.已知(m,n)为直线x+y−1=0上的一点，则m2+nA.23 B.10 C.4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设事件A，B是互斥事件，P(A)−P(A−)=0.2，P(B)=0.2，则A.P(A)=0.6 B.P(B−)=4P(B) C.P(A∩B)=0.1210.已知AB=(−2,1,4),AC=(4,2,0),APA.AP是平面ABC的一个法向量 B.A，B，C，Q四点共面

C.PQ//BC 11.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=6，AD=23，AA1=4，空间中的点A.若x=1，则点P在平面DCC1D1上

B.若y=1，且x+z=1，则AP与面ADD1A1所成角最小值的正切值为212

C.若x+y+z=1，则AP的最小值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.与直线7x+24y=5平行，并且距离等于3的直线方程是

．13.设x、y∈R，向量a=(x,−1,1)，b=(1,y,1)，c=(2,−4,2)，且a⊥c，b/​/c14.直线kx−y+2k−1=0与曲线y=1−x2有两个不同的交点，则实数k的取值范围为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的3个黑球、2个白球，其中黑球编号为1，2，3，白球编号为4，5.现从盒子里随机取出2个小球．

(1)记事件A=“有放回地依次取出时，取到两个白球”，求事件A发生的概率．

(2)记事件B=“不放回地依次取出时，取出小球编号之和为5”，求事件B发生的概率；16.(本小题15分)

如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4.点A2，B2，C2，D2分别在棱AA1，BB1，CC1，DD1上，17.(本小题15分)

△ABC中，顶点B(3,4)，C(5,2)，AC边所在直线方程为x−4y+3=0，AB边上的高所在直线方程为2x+3y−16=0．

(1)求AB边所在直线的方程；

(2)求△ABC的面积．18.(本小题15分)

如图，平行六面体ABCD−A1B1C1D1的所有棱长均为2、AD⊥DC，∠DCC1=60°，平面CC1D1D⊥平面ABCD，点M、F满足AM=MB．CF=2FC1．

(1)求证：MC1//平面BDF；

19.(本小题17分)

在平面直角坐标系xOy中，已知M(4,0)，N(−4,0)，动点P在曲线E上运动，且满足PM⋅PN=0．

(1)求E的方程；

(2)已知直线l：y=kx+2−4k(k∈R)，l与E交于A，B两点．

(i)若△OAB是等边三角形，求k；

(ⅱ)记直线MA的斜率为k1，直线MB的斜率为k2，证明：1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】AD

11.【答案】AD

12.【答案】7x+24y+70=0，或7x+24y−80=0

13.【答案】0

14.【答案】[1,415.【答案】P(A)=425

16.【答案】解：(1)证明：以C为坐标原点，CD，CB，CC1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，

则C(0,0,0)，C2(0,0,3)，B2(0,2,2)，D2(2,0,2)，A2(2,2,1)，

∴D2C2=(−2,0,1)，A2B2=(−2,0,1)，则D2C2=A2B2，

∴D2C2//A2B2，

又D2C2，A2B2不在同一条直线上，

∴D2C2//A2B2；

17.【答案】解：(1)设AB边所在直线的方程3x−2y+m=0，

把B(3,4)代入上述方程可得：3×3−2×4+m=0，解得m=−1，

∴AB边所在直线的方程为：3x−2y−1=0．

(2)联立x−4y+3=03x−2y−1=0，解得x=1y=1，

∴A(1,1)，

∴|AB|=(3−1)2+(4−1)2=13．

点18.【答案】解：(1)证明：如图，连接CM交BD于H，连接FH，C1M，

因为BM=12DC，BM//DC，所以△BHM与△DHC相似，所以BMDC=MHHC=12，

即CH=2HM，又CF=2FC1，所以FH//MC1，

又MC1⊄平面BDF，FH⊂平面BDF，所以MC1//平面BDF；

(2)取D1C1中点E，连接DE，因为平面CC1D1D⊥平面ABCD，且AD⊥DC，

平面CC1D1D∩平面ABCD=CD，AD⊂平面ABCD，

所以AD⊥平面CC1D1D，由于∠DCC1=60°，所以∠DD1E=60°，

又DD1=2，D1E=1，由余弦定理得DE=22+12−2×2×1⋅cos60°=3，

所以DE2+D1E2=DD12，所以DE⊥D1E，则DE⊥DC，

如图以D为原点，DA，DC，DE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

则D(0,0,0)，C(0,2,0)，B(2,2,0)，C1(0,1,3)，

DB=(2,2,0)，DC=(0,2,0)，19.【答案】解：(1)设动点P(x,y)，M(4,0)，N(−4,0)，

则PM=(4−x,−y)，PN=(−4−x,−y)，

所以PM⋅PN=x2−16+y2=0，即E的方程为x2+y2=16