2026-2027学年天津市第七中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年天津市第七中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下面四个图中，线段BE是△ABC的高的是（）A. B.

C. D.3.若如图所示的两个三角形全等，则∠1=（）A.76° B.60° C.54° D.50°4.如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（）A.SSS

B.SAS

C.AAS

D.HL5.如图是尺规作图作一个角等于已知角的示意图，该作法是依据全等三角形的判定定理（）A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA6.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A.∠A=90°，AB=4，BC=5 B.∠A=50°，AB=4，BC=3

C.AB=5，BC=13，AC=6 D.∠C=90°，AB=8，BC=107.下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）A.∠A=2∠B=3∠C B.∠A+∠B=2∠C

C.∠A-∠B=30° D.∠A=∠B=∠C8.如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东75°，在B处测得灯塔C位于北偏东35°，则∠ACB=（）A.30°

B.32°

C.35°

D.40°9.如图所示的是一块三角形草坪ABC，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A.△ABC三条中线的交点处

B.△ABC三条角平分线的交点处

C.△ABC三条高所在直线的交点处

D.△ABC三边的垂直平分线的交点处10.如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AB，AC于点M，N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）​​​​​​​A.4cm

B.3cm

C.2cm

D.1cm11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.以点A为圆心，适当的长为半径画弧，分别交AB，AC于D，E两点，再分别以点D、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，射线AF交BC于点G，若CG=4，AB=8，则△ABG的面积为（）A.12 B.16 C.24 D.3212.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，若AB=5，AD=3，则AC的取值范围为（）A.1＜AC＜11

B.1＜AC＜8

C.2＜AC＜8

D.1＜AC＜4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.若△ABC的三边a,b,c满足（a-b）（b-c）（c-a）=0，那么△ABC的形状是

.14.如图，点C，F在BE上，BF=EC，∠A=∠D，要使△ABC≌△DEF，需添加的一个条件是

.（只写一个）

15.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是

．

16.如图，将△ABC沿DE折叠，使A点落在点F处.

嘉嘉认为此题∠A与∠1，∠2的关系为：∠1+∠2=2∠A

淇淇认为此题∠A与∠1，∠2的关系为：∠1+∠2=∠A

老师说她俩的答案都有错误，同学们，你们认为∠A与∠1，∠2的关系是

.

17.如图，△ABC中，D，E，F分别是边AC，BD，CE的中点，若阴影部分面积为7，则△ABC的面积为

.

18.如图，已知AB=10，AC=6，BD=8，其中∠CAB=∠DBA=α，点P以每秒2个单位长度的速度沿着C→A→B路径运动，同时，点Q以每秒x个单位长度的速度沿着D→B→A路径运动，一个点到达终点后另一个点立即停止运动，它们的运动时间为t秒.

①若x=1，则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍；

②若P，Q两点同时到达A点，则x=5；

③若α=90°，t=5，x=1，则PC与PQ垂直；

④若△ACP与△BPQ全等，则或.

以上说法正确的是

.三、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题5分)

一个等腰三角形的两边a=3，b=7，求其周长.20.(本小题5分)

如图，AD是△ABC的角平分线，E为BC延长线上一点，EP⊥AD于点P.若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数.21.(本小题5分)

如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于点E，DE=EF.求证：△ADE≌△CFE.22.(本小题5分)

如图：已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE.

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）若∠1=30°，∠2=40°，求∠3的度数.23.(本小题8分)

如图，在△ABC和△EDC中，∠B=∠D=90°，AB=DE，EC=AC(1)求证：∠BCE=∠DCA(2)求证：AG=EF24.(本小题8分)

已知点C是∠MAN平分线上一点，∠BCD的两边CB、CD分别与射线AM、AN相交于B，D两点，且∠ABC+∠ADC=180°.过点C作CE⊥AB，垂足为E.

（1）如图1，当点E在线段AB上时，求证：BC=DC；

（2）如图2，当点E在线段AB的延长线上时，探究线段AB、AD与BE之间的等量关系.25.(1)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

①当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，若AD=3，BE=2，求DE长．

②当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，猜想DE，AD，BE的数量关系，并说明理由(2)如图3，将两个三角板叠放在一起，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，△DEF中，∠DEF=90°，当顶点A在线段DE上且顶点B在线段EF上时，若BE=1，连接CE，求△BCE的面积．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】A

13.【答案】等腰三角形

14.【答案】∠B=∠E（答案不唯一）

15.【答案】

16.【答案】∠1-∠2=2∠A

17.【答案】28

18.【答案】①④

19.【答案】解：根据题意，

①当腰长为3时，3+3＜7，三角形不存在；

②当腰长为7时，周长=7+7+3=17．

综上所述，三角形的周长为17．

20.【答案】解：∵在△ABC中，∠B=35°，∠ACB=85°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-35°-85°=60°，

∵AD

是∠BAC的角平分线，

∴∠BAD=∠BAC=30°，

∵∠ADC

是△ABD

的外角，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=35°+30°=65°，

∵EP⊥AD，

∴∠EPD=90°，

∴∠E=90°-∠ADC=90°-65°=25°；

21.【答案】证明：∵CF∥AB，

∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠F，

在△ADE与△CFE中，

，

∴△ADE≌△CFE（AAS）．

22.【答案】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，

又∵∠BAC=∠BAD+∠CAD，∠DAE=∠EAC+∠CAD，

∴∠BAD=∠EAC，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）解：∵△ABD≌△ACE，

∴∠ABD=∠2，∠BAD=∠1，

又∵∠3=∠ABD+∠BAD，

∴∠3=∠1+∠2=30°+40°=70°．

23.【答案】【小题1】已知在△ABC和△EDC中，∠B=∠D=90°，

那么在Rt△ABC与Rt△EDC中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△EDC（HL），

∴∠ACB=∠ECD，

∴∠ACB-∠ACE=∠ECD-∠ACE，

∴∠BCE=∠DCA【小题2】∵Rt△ABC≌Rt△EDC，

∴CB=CD，

∵∠BCE=∠DCA，

∴∠DCG=∠BCF，

在△CDG与△CBF中，

，

∴△CDG≌△CBF（ASA），

∴CG=CF，

∵AC=EC，

∴AC-CG=EC-CF，

∴AG=EF

24.【答案】（1）证明：过点C作CF⊥AN于点F，

∴∠CEB=∠CFD=90°．

∴CF=CE．

∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDF+∠ADC=180°，

∴∠CBE=∠CDF，

∴△CBE≌△CDF（AAS），

∴BC=DC；

（2）过点C作CF⊥AN于点F，

∴∠CEB=∠CFD=90°．

∴CF=CE，∠CAF=∠CAE，

∴△CAF≌△CAE（AAS），

∴AF=AE．

∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠CBE=180°，

∴∠CBE=∠ADC，

∴△CBE≌△CDF（AAS），

∴BE=DF．

∵AD=AF+DF，AE=AB+BE，

∴AD=AB+2BE．

25.【答案】【小题1】①∵AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠DAC+∠ACD=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠DAC=∠BCE，

∵AC=BC，

在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB（AAS），

∴AD=CE=3，CD=BE=2，

∵DC+CE=DE，

∴DE=3+2=5；

故答案为：5；

②解：DE=AD-BE，理由如下：

∵BE⊥EC，AD⊥CE，

∴∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠EBC+∠ECB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ECB