2026-2027学年西藏昌都市第二高级中学高二（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年西藏昌都市第二高级中学高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−2≤x<2}，B={−1,0,1,2}，则A∩B=(

)A.{x|−2≤x<2} B.[−1,2) C.{−1,0,1,2} D.{−1,0,1}2.已知复数z=2i1+i，则|z+i|=(

)A.5 B.2 C.2 3.已知向量a=(3,−4)，b=(8,m)，且a⊥b，则A.−6 B.−323 C.3234.设向量a=(2,1)，b=(0,−2)，则与a+2bA.(−3,−2) B.(−2,−3) C.(2,−3) D.(3,−2)5.经过点(0,1)和(1,2)的直线的方程为(

)A.x−y+1=0 B.x+y−3=0 C.x−y+2=0 D.x+y−1=06.已知直线方程为x3+y2A.3 B.6 C.2 D.47.已知空间向量a=(1,m,2),b=(−2,0,1)，则a,A.平行 B.垂直 C.异面 D.与m的取值有关8.直线4x−3y=0和圆x2+y2A.相交 B.相离 C.相切 D.不确定．二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z满足z(1+i)=2i，则下列结论正确的有(

)A.z的共轭复数z−=1−i B.z是方程x2+2x+2=0的一个根

C.z在复平面内对应的点位于第一象限10.已知向量a=(1,−1,0)，b=(−1,0,1)，c=(3,−3,1)，则A.a//(b−c) B.|c|=19

C.向量a，b的夹角为11.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为AC的中点，F为CC1的中点，M为A1B1A.EF⊥平面A1BD

B.三棱锥N−ACM的体积不是定值

C.三棱锥B1−BEM的外接球的表面积是6π

D.当直线NE与平面A1BD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.直线3x+4y−3=0与直线3x+4y+7=0平行，则它们之间的距离是

．13.已知A(−2,−1)，B(2,3)，则以线段AB为直径的圆的方程是

．14.若直线x−my−7=0与直线3x−y−1=0垂直，则这两条直线的交点坐标为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知A(1,1)，B(2,3)，C(4,0)，求(均写出一般式方程)：

(1)BC边上的中线所在的直线方程l1；

(2)过B点且在x轴和y轴上的截距互为相反数的直线方程l2．16.(本小题15分)

已知空间中三点A(−1,1,1)，B(0,2,1)，C(−2,1,3)．

(1)若四边形ABCD是平行四边形，求顶点D的坐标；

(2)求△ABC的面积．17.(本小题15分)

已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，且PA=PC=5，PD=1．

(1)证明：AC⊥平面PBD；

(2)求二面角A−PB−D18.(本小题17分)

平面直角坐标系xOy中，点P(2,4)，圆O：x2+y2=4与x轴正半轴交于点Q．

(1)求过点P与圆O相切的直线方程；

(2)求过点P且被圆O截得的弦长为22的直线方程；

(3)过点P的直线与圆O交于不同的两点A，19.(本小题17分)

已知f(x)=−x(x+4),x≤0x,x>0．

(1)求f(f(−1))；

(2)若f(a)=12，求a的值；

(3)若其图像与y=b有三个交点，求b的取值范围．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】ACD

10.【答案】BD

11.【答案】AC

12.【答案】2

13.【答案】x214.【答案】(1,2)

15.【答案】解：(1)设BC中点为E，则得E(2+42,3+02)，即E(3,32)

则直线l1的方程为y−1=1−321−3(x−1)，即x−4y+3=0．

(2)①当截距不为0时，可设直线l2：xa+y−a=1，代入点B(2,3)，解得a=−1，

则得−x+y=1，即x−y+1=016.【答案】解：(1)空间中三点A(−1,1,1)，B(0,2,1)，C(−2,1,3)．

四边形ABCD是平行四边形，设D(x,y,z)，

则AB=DC，

由A(−1,1,1)，B(0,2,1)，C(−2,1,3)，

得AB=(1,1,0)，DC=(−2−x,1−y,3−z)，

∴−2−x=11−y=13−z=0⇒x=−3y=0z=3，∴顶点D的坐标为D(−3,0,3)．

(2)∵A(−1,1,1)，B(0,2,1)，C(−2,1,3)，

∴CA=(1,0,−2)，CB=(2,1,−2)，

∴|CA|=1217.【答案】解：(1)证明：如图，设AC，BD交于点O，连接PO，

∵正方形ABCD中，AC⊥BD，

∵△PAC为等腰三角形，∴PO⊥AC，

∵PO∩BD=O，PO，BD⊂平面PBD，∴AC⊥平面PBD．

(2)方法一：PD2+DC2=PC2，PD2+DA2=PA2，

∴PD⊥DC，PD⊥DA，且DA∩DC=D，故PD⊥平面ABCD．

以D为原点，DA，DC，DP为x，y，z轴正半轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，P(0,0,1)．

AP=(−2,0,1),AB=(0,2,0)，

设平面PAB的法向量为n=(x,y,z)，

则AP⋅n=−2x+z=0AB⋅n=2y=0，

令x=1，则平面PAB的法向量n=(1,0,2)，

又∵AC⊥平面PBD，

∴平面PBD的法向量可取AC=(−2,2,0)，

设二面角A−PB−D的大小为θ，

则cosθ=|cosAC,n|=|AC⋅n||AC||n|=|−2|5×22=1010．

由图可知，二面角为锐二面角，∴二面角A−PB−D的余弦值为1010．

方法二：(等体积法)由PD2+DA2=PA2，PD2+DC2=PC2，得18.【答案】解：(1)圆O：x2+y2=4的圆心为(0,0)，半径为2，

若过点P(2,4)垂直于x轴的直线x=2，恰与圆相切，符合题意；

设另一条直线l1的斜率为k，其方程为y−4=k(x−2)，即kx−y−2k+4=0，

因为该直线与圆O：x2+y2=4相切，

所以根据点到直线的距离公式可得：

圆心到直线l1的距离为|−2k+4|k2+1=2，解得k=34，

则该切线方程为3x−4y+10=0；

综上，过点P与圆O相切的直线方程为x=2和3x−4y+10=0；

(2)因为截得的弦长为22且半径r=2，

所以圆心到直线的距离为22−(12×22)2=2，

根据点到直线的距离公式可得|−2k+4|k2+1=2，解得k=1或k=7，

所以过点P且被圆O截得的弦长为22的直线方程为x−y+2=0或7x−y−10=0；

(3)过点P的直线与圆O交于不同的两点A，B，

由题意知点Q(2,0)，显然直线的斜率存在，设直线方程为y−4=k(x−2)，

联立y−4=k(x−2)x2+y219.【答案】解：(1)根据题意，f(x)=−x(x+4),x≤0x,x>0．

则f(−1)=−(−1)(−1+