广东深圳市香港中文大学(深圳)附属明德高级中学2026-2027学年第一学期高一年级(普高)第一次质量检测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年广东省深圳市香港中文大学（深圳）附属明德高级中学高一（上）第一次质量检测数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列关系正确的是（）A.0∈∅ B.∅={0} C.{x}={0} D.∅⊆{0}2.已知a,b是实数，则“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列各选项中，与表示同一函数的是（）A.y=x B. C.y=|x| D.4.已知p：0＜x＜2，那么p的一个必要不充分条件是（）A.0＜x＜3 B.-1＜x＜1 C.0＜x＜1 D.1＜x＜35.集合A={y|y=x2-1，x∈N}，B={x||x-1|≤2}，那么A∩B=（）A.{3} B.{0，3}

C.{-1，0，3} D.{-1，0，1，2，3}6.命题“∃x＞0，使2x（x-a）＞0”的否定是（）A.∀x＞0，使2x（x-a）≤0 B.∀x＞0，使2x（x-a）＞0

C.∀x≤0，使2x（x-a）≤0 D.∀x≤0，使2x（x-a）＞07.设，则a,b,c的大小顺序是（）A.a＞b＞c B.c＞a＞b C.a＞c＞b D.b＞c＞a8.已知函数，正实数a,b满足f（a）+f（b）=f（1），则的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.5二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.设全集为U，A，B为U的子集，下列结论中正确的是（）A.若集合A={1，2}，B={1，2，3}，则A∩B={1，2}

B.空集是A的真子集

C.若集合A={1，2}，B={1，2，3}，则A＜B

D.（∁UA）∩（∁UB）=∁U（A∪B）10.已知a,b,c,d∈R，下列结论正确的是（）A.若a|c|＞b|c|，则a＞b

B.不等式x2-2x-3＜0的解集为{x|-1＜x＜3}

C.若，不等式x2-ax+1＜0恒成立，则a的取值范围为（2，+∞）

D.对于给定的实数a,关于实数x的一元二次不等式a（x-a）（x+1）＞0的解集可能是R11.对于任意的x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，例如：[1.2]=1，[-1.2]=-2.对于函数f（x）=[x[x]]，以下说法正确的是（）A.f（2.7）=5

B.∃x0∈R，f（x0）=-2025

C.不等式f（x）≤3的解集为{x|-2＜x＜2}

D.满足方程f（x）=15的x的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数，则f（f（-2））的值为

.13.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}，则不等式的解集为

.14.2026年中国担任APEC东道主，领导人非正式会议将于11月18日至19日在广东省深圳市举行，如图所示，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为4.5平方米，为了美观，要求海报上四周空白的宽度为0.1米，两个宣传栏之间的空隙的宽度为0.2米，设海报纸的长和宽分别为x米，y米，为节约成本（即使用纸量最少），则长x=

米.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知，求：

（1）函数f（x）的定义域；

（2）f[g（1）]的值；

（3）f[g（x）]的解析式.16.(本小题15分)

已知集合A={x|a-1≤x≤3-2a}，B={x|x2-2x-8≤0}.

（1）若a=0，求（∁RA）∩B；

（2）若A⫋B，求实数a的取值范围.17.(本小题15分)

已知a,b均为正实数，ab=a+2b+t（t∈R）.

（1）若t=0，求a+b的最小值；

（2）若t=6，求的最小值.18.(本小题17分)

设函数f（x）=mx2-mx-1（m∈R）

（Ⅰ）若不等式f（x）＜0的解集为R，求m的取值范围；

（Ⅱ）若对于x∈[-2，0]，f（x）＞-m+1恒成立，求m的取值范围.19.(本小题17分)

已知有限集A={a1，a2，⋯，an}（n≥2，n∈N），若a1+a2+⋯+an=a1×a2×⋯×an，则称A为“完全集”.

（1）判断集合{-1，-，-1，2+2}是否为“完全集”，并说明理由；

（2）若A为“完全集”，且A⊆N，用列举法表示集合A，并说明理由；

（3）若集合{a,b}为“完全集”，且a,b均大于0，证明：a,b中至少有一个大于2.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】AD

10.【答案】AB

11.【答案】ACD

12.【答案】1

13.【答案】{x|或x＞4}

14.【答案】

15.【答案】解：（1）由，解得x≥1且x≠2，

可得函数的定义域为{x|x≥1且x≠2}；

（2）g（1）=3，f[g（1）]=f（3）=-3+；

（3）f[g（x）]==（x＞0）．

16.【答案】解：（1）由题意可知，B={x|x2-2x-8≤0}={x|-2≤x≤4}，

若a=0，则集合A={x|a-1≤x≤3-2a}={x|-1≤x≤3}，

所以∁RA={x|x＜-1或x＞3}，

所以（∁RA）∩B={x|-2≤x＜-1或3＜x≤4}；

（2）由（1）可知，B={x|-2≤x≤4}，

当A=∅时，满足A⫋B，

则a-1＞3-2a,解得a，

当A≠∅时，则a-1≤3-2a,即a，

若A⫋B，则（两个等号不能同时成立），

解得a，

所以-，

综上所述，实数a的取值范围为[-，+∞）．

17.【答案】．

．

18.【答案】（本题满分12分）

解：（Ⅰ）当m=0时，f（x）=-1＜0恒成立，则m=0；（2分）

当m≠0时，，解得-4＜m＜0．

综上所述得f（x）＜0的取值范围为（-4，0]（6分）

（Ⅱ）由条件得mx2-mx-1＞-m+1，m（x2-x+1）＞2，又x2-x+1＞0

∴在x∈[-2，0]上恒成立，（9分）

∵x∈[-2，0]，

∴1≤x2-x+1≤7

∴

∴m的取值范围是m＞2（12分）

19.【答案】解：（1）是“完全集”，理由如下：

集合，由完全集的定义：，，

所以集合为“完全集”．

（2）“完全集”A为{1，2，3}，理由如下：

不妨设a1＜a2＜⋯＜an，由于a1a2⋯an=a1+a2+⋯+an＜nan，所以a1a2⋯an-1＜n,

当n=2时，即有a1＜2，若集合A含元素0，则元素乘积为0，故元素和也为0，结合A⊆N且集合元素互异，不存在满足条件的集合，

故ai均为正整数，所以a1=1，于是1+a2=1×a2，则a2无解，即不存在满足条件的“完全集”；

当n=3时，a1a2＜3，故只能a1=1，a2=2，求得a3=3，于是“完全集”A只有一个，为{1，2，3}；

当n≥4时，由a1a2⋯an-1≥1×2×⋯×（n-1），即有n＞1×2×⋯×（n-1），

而n-（n-1）（n-2）=-n2+4n-2=-（n-2）2+2＜0，又（n-1）（n-2）≤1×2×⋯×（n-1），因此n＜1×2×⋯×（n-1），故矛盾，

所以当n≥4时不存在“完全集”A；

综上所述，“完全集”A为{1