江苏省扬州市仪征市2026-2027学年度第一学期高二学情调研测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省扬州市仪征市2026-2027学年度第一学期高二学情调研测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足1+iz=2−4i，其中i为虚数单位，则z的虚部为(

)A.−3 B.3 C.−3i D.3i2.直线x+3y+3=0的倾斜角是A.30∘ B.60∘ C.3.已知直线l1:ax−2y−5=0与l2:a+1x+2ay+3=0A.3 B.0 C.3或0 D.−34.已知m∈R，则“3<m<5”是“曲线x2m−3+y25−m=1A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要5.已知▵ABC的顶点为A(2,0)，B(−2,4)，C(−1,1)，则▵ABC的垂心坐标为(

)A.(−4,2) B.(4,−2) C.(−4,−2) D.(4,2)6.若点Px,y在直线l:x+y+2=0上，则x2+A.2 B.3 C.4 D.57.方程y+3=A.2π B.4π C.4π3 D.8.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l与椭圆A.35 B.45 C.23二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设z1=3+i，z2=1−3iA.z1=−3−i

B.z1−z2在复平面内对应的点位于第一象限

10.已知F1，F2是椭圆C:x216+y225=1的两个焦点，过F1的直线l与椭圆A.椭圆C的短轴长为4 B.若AF2+BF2=12，则AB=8

C.存在点11.在▵ABC中，A4,2，B8,5，▵ABC的内心I5,4，▵ABC的外心为H，则下列说法正确的是A.▵ABC的内切圆的半径为2

B.▵ABC的外接圆的方程为x2+y2−12x−7y+42=0

C.已知点M是直线l:x+2y+2=0上任意一点，过M作▵ABC的外接圆的切线，切点分别为S，T，则四边形MSHT的面积的最小值为51554

D.已知点P是直线l′:x+y+1=0上任意一点，过P作▵ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.直线y=x+1被圆(x−2)2+(y+1)213.已知复数z1满足z1+6+8i=2，复数z2满足z2−3−4i14.已知定点M0,m，P为椭圆C:y24+x23=1上一动点，满足当PM取得最小值时点P四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在复平面内，复数z1=3−i对应的点为A，复数z2=a+bi(1)若点A,B关于虚轴对称，求a+b的值；(2)若z1⋅z216.(本小题15分)已知▵ABC的三个顶点为A1,4，B−1,0，(1)求边AC上的中线所在直线方程；(2)求▵ABC的面积；(3)求一点D的坐标，使得四边形ABCD为平行四边形．17.(本小题15分)在平面直角坐标系xOy中，点A(3,0)，动点P(x,y)满足|PA|=2|PO|．(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)若直线l过点Q(1,3)且与轨迹C相切，求直线l的方程．18.(本小题17分)

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，a2c=433．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)直线l：y=kx+m(k>0,m≠0)与椭圆C交于P，Q两点，设直线OP，OQ的斜率分别为k1，19.(本小题17分)已知圆O的圆心为坐标原点，且经过点1,−3，圆O与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，与x轴负半轴交于点(1)求圆O的标准方程；(2)P是圆O上一点且不在坐标轴上，直线AP交y轴于点M，直线BP交x轴于点N，求证：AN⋅(3)若直线l的斜率存在，且与圆O交于D,E两点(异于点C)，直线CD与直线CE的斜率之积为3，求证：直线l过定点．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】BCD

10.【答案】BD

11.【答案】BCD

12.【答案】2

13.【答案】18

14.【答案】−∞,−115.【答案】解：(1)由题意有A3,−1，B因为点A,B关于虚轴对称，所以a=−3， b=−1，所以a+b=−4；

(2)z1因为z1⋅z2为实数，所以

16.【答案】解：(1)记AC的中点为M，则M的坐标为3,3，所以直线BM的斜率为3−03+1所以边AC上的中线所在直线的方程为y=3即3x−4y+3=0．(2)因为k所以直线AB的方程为y=2x+1，即2x−y+2=0因为AB=点C到直线AB的距离d=2×5−2+2所以▵ABC的面积为12(3)设点D的坐标为m,n，因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB=所以−2,−4=5−m,2−n所以m=7， n=6，即D7,6故当D为7,6时，四边形ABCD为平行四边形．

17.【答案】解：(1)因为P(x,y)，由|PA|=2|PO|，得(x−3)2+y2=2⋅x2+y2，

化简得x2+y2+2x−3=0，即(x+1)2+y2=4，

所以P点的轨迹C的方程为(x+1)2+y2=4．

(2)由(1)知，轨迹C:(x+1)2+y2=4表示圆心为C(−1,0)，半径为2的圆，

当直线l的斜率不存在时，方程为x=1，18.【答案】(1)解：设椭圆的焦距为2c，则c2=a2−b2．

∵椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，

∴c=3b，

a2c=433，∴a=2，b=1，

∴椭圆C的标准方程为x24+y2=1．

(2)解：①设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，联立y=kx+mx24+y2=1，

消去y得(4k2+1)x2+8kmx+4m2−4=0，

Δ=64k2m2−4(4k2+1)(4m2−4)>0，化简得m2<4k2+1，

∴x1+x2=−8km4k19.【答案】解：(1)由已知得圆O的半径r=所以圆O的标准方程为x2(2)证明：由(1)可知A2,0，B0,2，设x02+y02=4令x=0，得y=−2y0由x0≠0，得直线BP的方程为令y=0，得x=−2x0所以AN=4所以AN⋅(3)证明：设直线l的方程为y=kx+m