辽宁省沈阳市第一三四中学长白校区2026-2027学年八年级（上）月考数学试卷（10月份）(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年沈阳市第一三四中学长白校区八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，，-π，1.414，76.1010010001…（小数部分两个1之间依次增加一个0），无理数共有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.2个2.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.．4.下列说法正确的是（）A.无理数一定是无限不循环小数 B.无限小数都是无理数

C.带根号的数一定是无理数 D.实数分为正实数和负实数5.如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用（0，0）表示，“相”的位置用（5，1）表示，那么“卒”的位置可表示为（）A.（-2，1） B.（-1，-2） C.（1，-2） D.（2，1）6.如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿A-B-C-D顺序解锁.按此手势解锁一次的路径长为（）A.5

B.

C.

D.67.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠C B.a：b：c=1：1：2

C.（b+c）（b-c）=a2 D.8.“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问：水深几何？”这是我国数学史上“葭生池中”的问题．如图，AB=5，DC=1，BD=BA，则AC是（）A.8

B.4

C.5

D.39.a,b在数轴上的位置如图所示，化简代数式的结果等于（）A.-a-b+1 B.a-b+3 C.a+b-1 D.-a+b-310.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，点C坐标为（3，2），则点A的坐标为（）A.（-2，2） B.（-2，3） C.（-3，2） D.（-3，3）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是

.12.如图，两个正方形的面积分别是S1=4，S2=9，则正方形S3的面积为

.

13.若≈0.7874，≈2.490，则≈

.14.线段MN平行于x轴，点M的坐标为（-1，3），点N在点M的右侧，且MN=4，则点N的坐标是

.15.在矩形ABCD中，AB=5，，点E在边CD上，连接BE，将∠CBE沿BE翻折，射线BC交边AD于点F，当BE=BF时，AF=

.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。16.计算：(1)

(2)

四、解答题：本题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

已知：3a+1的立方根是-2，2b-1的算术平方根是3，c是的整数部分．

（1）求a，b，c的值；

（2）求2a-b+的平方根．18.(本小题6分)

如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=4，BC=3，.

（1）AD的值；

（2）判断△ABC的形状，并说明理由.19.(本小题6分)

如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标(2)点B关于x轴的对称点为点D，点E为x轴上一点，且S△BDE=6，则E点坐标为

(3)若坐标轴上存在点F使△ABF为等腰三角形，则F点坐标为

20.(本小题6分)

阅读下面资料：

==-1；

==-；

==-2．

试求：(1)的值(2)的值(3)（++…++）•（1+）21.(本小题7分)

在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”.

（1）点A（-4，3）的“长距”为______；

（2）若点B（3-2a,-1）是“完美点”，求a的值；

（3）若点C（-2，3b+1）的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为（4-2b,-8），试说明：点D是“完美点”.22.(本小题8分)

在“勾股定理”一章的学习中，我们体会到了勾股定理应用的广泛性，以及“数形结合”是解决数学问题的一种重要的思想方法(1)【已有认识】既可以从算术平方根的角度理解，结合勾股定理的知识，也能将其看成是直角边都为1的直角三角形的斜边长，即，由此得到在数轴上寻找所表示的点的方法，如图1．

【拓展运用】如图2，点O、点A在数轴上，且OA=2，AB=1，AB⊥OA于点A，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点P，则数轴上点P表示的数是

．（直接写出答案）(2)【已有认识】结合正方形网格，我们还可以表示某些长度为无理数的线段．

【拓展运用】请在图3正方形网格（每个小正方形的边长为1）内画出顶点在格点的△ABC，其中AC=，BC=2，AB=，并求出△ABC的面积，以及点C到AB边的距离(3)【已有认识】如图4，结合直角坐标系，我们发现：要求出坐标系中A、B两点的距离，显然是转化为求Rt△ABC的斜边长．下面以求DE为例来说明如何解决：

从坐标系中发现：D（-1，-4），E（6，-2），

所以DF=|6-（-1）|=7，EF=|-2-（-4）|=2，

所以由勾股定理可得，DE=．

【拓展运用】①在图5中，设A（x1，y1），B（x2，y2），AC∥y轴，BC∥x轴，AC⊥BC于点C，则AC=

，BC=

，由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式，AB=（直接写出答案）；

②图4中，平面直角坐标系中有两点M（-3，4），N（-6，1），P为x轴上任一点，则PM+PN的最小值为

；（直接写出答案）

③应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值为：

．（直接写出答案）

23.(本小题10分)

【概念呈现】：

当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形.若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”；当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”.

（1）【概念理解】：如图①，若AD=1，AD=DB=DC，，则四边形ABCD______（填“是”或“不是”）真等腰直角四边形；

（2）【性质应用】：如图①，如果四边形ABCD是真等腰直角四边形，且∠BDC=90°，对角线BD是这个四边形的真等腰直角线，当AD=4，AB=3时，BC2=______；

（3）【深度理解】：如图②，四边形ABCD与四边形ABDE都是等腰直角四边形，且∠BDC=90°，∠ADE=90°，BD＞AD＞AB，对角线BD、AD分别是这两个四边形的等腰直角线，试说明AC与BE的数量关系；

（4）【拓展提高】：如图③，已知：四边形ABCD是等腰直角四边形，对角线BD是这个四边形的等腰直角线.若BD正好是分得的等腰直角三角形的一条直角边，且AD=1，AB=2，∠BAD=45°，求AC的长.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】x≥-3

12.【答案】13

13.【答案】0.2490

14.【答案】（3，3）

15.【答案】

16.【答案】【小题1】原式=

=

=【小题2】原式=

=

=

17.【答案】解：（1）∵3a+1的立方根是-2，

∴3a+1=-8，

解得，a=-3，

∵2b-1的算术平方根是3，

∴2b-1=9，

解得，b=5，

∵＜＜，

∴6＜＜7，

∴的整数部分为6，

即，c=6，

因此，a=-3，b=5，c=6，

（2）当a=-3，b=5，c=6时，

2a-b+=-6-5+×6=16，

2a-b+的平方根为±=±4．

18.【答案】；

△ABC是直角三角形，理由如下：

由

可知，AD=，

∴AB=AD+BD=+=5，

∵AC2+BC2=42+32=25=52=AB2，

∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°

19.【答案】【小题1】如图1，△A1B1C1为所求．

A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）【小题2】（1，0）或（7，0）【小题3】（0，4）或（0，-2）或（0，9）或（4，0）或（3，0）或（4+，0）或（4-，0）

20.【答案】【小题1】原式==-【小题2】原式==3-【小题3】原式=（-1+-+…+-+-）•（1+）

=（-1）（+1）

=2010-1

=2009

21.【答案】（1）4；

（2）∵点B（3-2a,-1）是“完美点”，

∴|3-2a|=|-1|，

∴3-2a=1或3-2a=-1，

解得a=1或a=2；

（3）∵点C（-2，3b+1）的长距为5，且点C在第三象限内，

∴3b+1=-5，

解得b=-2，

∴4-2b=4+4=8，

∵点D的坐标为（4-2b,-8），

∴点D的坐标为（8，-8），

∴点D到x轴、y轴的距离都是8，

∴D是“完美点”．

22.【答案】【小题1】【小题2】∵AC2+BC2=2+8=10，AB2=10，∴AC2+BC2=AB2，根据勾股定理的逆定理得△ABC是直角三角形，

∴△ABC的面积==2，

∴根据面积法得出点C到AB边的距离==，【小题3】y1-y2x1-x23

23.【答案】（1）是；

（2）32或18；

（3）由题意知：△BDC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴BD=CD，AD=DE，∠BDC=∠ADE=90°，

∴∠A