浙江省温州十校2026-2027学年高二上学期11月期中学科练习数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江省温州十校2026-2027学年高二上学期11月期中学科练习数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知A0,1，B3,2，则直线ABA.π3 B.π6 C.π42.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点A.x28+y22=1 B.3.已知a=−1,3,2，b=1,−1,x2，且aA.2 B.−2 C.1 D.4.若直线a2−2ax+ay+2=0平行于x轴，则a的值是A.2 B.−2 C.0 D.0或25.已知双曲线x2a2−y2A.y=±33x B.y=±36.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E是线段DD1的中点，OA.1 B.2 C.3057.若圆(x−2)2+y2=r2(r>0)上到直线y=A.0,32 B.12,328.如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1=2，P是四边形B1A.2 B.5+12 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下面四个结论正确的是(

)A.空间向量a,b(a≠0,b≠0)，若a⊥b，则a⋅b=0

B.任意向量a,b,c满足(a⋅b)c10.拉梅曲线，在现代数学和工程设计中更广为人知的名字是超椭圆。它是由法国数学家加布里埃尔·拉梅提出，小米新LOGO是一个超椭圆形。已知平面中拉梅曲线的标准方程为xan+ybA.当n=2,a≠b时，曲线为椭圆

B.当n=1时，围成的封闭图形的面积为2ab

C.曲线不可能关于y=x对称

D.当a=b时，拉梅曲线xan+yb11.已知圆C1:(x+1)2+y2=1，圆C2:x2+(y−A.圆C1与C2相切 B.k可以取任意实数

C.满足s1=s2的直线有两条 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若向量a=−1,1,x，b=1,y,3都是直线l的方向向量，则x−y=13.已知直线l:mx+y−3=0与圆C:x2+(y−1)2=4交于A，B两点，写出满足“▵ABC面积为314.已知椭圆x24+y2b2=1(0<b<2)的左顶点和上顶点分别为A,B，直线x−my+23=0交椭圆于M,N两点，恒有AM⊥AN，过点A作AH⊥MN，垂足为H四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，在平行六面体ABCD−A1B1C(1)设AB=a，AD=b，AA(2)已知空间直角坐标系中满足：A−2,1,1，B2,2,1，C3,4,1(ⅰ)求侧棱AA(ⅱ)求异面直线BD1与AC16.(本小题15分)已知圆x2+y2=9内有一点P0(1)当α=150∘时，求(2)是否存在弦AB被点P0平分？若存在，写出直线AB的方程；若不存在，请说明理由．17.(本小题15分)如图，已知四棱锥P−ABCD的高为2，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD，E为DC的中点．(1)证明：BD⊥PE；(2)若AP与平面PBC所成角的正弦值为23，求平面CPB与平面PBA夹角的余弦值．18.(本小题17分)已知双曲线C:x2a2−(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l:y=kx+mk≠±ba与双曲线C有唯一的公共点M(M在第一象限)，并与其两渐近线交于A(ⅰ)写出k，m的关系；(ⅱ)证明：M是AB的中点．19.(本小题17分)如图，在▵PMN中，已知MN=2，tanM=2110，tanN=−212，以线段MN的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系，已知以

(1)求点P的坐标，并求椭圆C的方程；(2)过点M的动直线l与椭圆C交于A， B两点且A在x轴上方，直线AO与椭圆C的另一个交点为R；(ⅰ)若AMBM=2，求直线(ⅱ)求四边形MNRB面积的最大值．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】ACD

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】−2

13.【答案】±3

/±14.【答案】215.【答案】解：(1)在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，因为所以A1(2)(ⅰ)因为M为CA1的中点，所以由C3,4,1，M又A−2,1,1，所以A(ⅱ)由M为BD1中点，且B2,2,1，∴BD1∴cos故异面直线BD1与AC夹角余弦值为方法二：MBcos〈

16.【答案】解：(1)圆x2+y2=9当α=150∘时，直线AB直线AB的方程为y−1=−33圆心0,0到直线AB的距离d=∴AB(2)当弦AB被点P0平分时，O直线OP0的斜率为∴直线AB的斜率为−1∴直线AB的方程为y−1=−3x−∴存在弦AB被点P0平分，直线AB的方程为

17.【答案】解：(1)证明：取AD的中点O，连PO，OE．∵PA=PD，∴PO⊥AD.

又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，

∴PO⊥平面ABCD，由BD⊂平面ABCD，得PO⊥BD.

∵E是DC的中点，O是AD的中点，∴OE//AC，由正方形对角线AC⊥BD，得OE⊥BD．又∵PO∩OE=O，PO⊂平面POE，OE⊂平面POE，∴BD⊥平面POE.

由PE⊂平面POE，得BD⊥PE(2)方法1：解：设A到面PBC的距离为h，AD=2a．∵正方形ABCD，∴PC=PD∴S∵VP−ABC=VA−PBC设AP与面PBC所成的角为α，∴sinα=h建立如图所示的空间直角坐标系．∴P0,0,2，A2,0,0，∴PB=2,2设面PBC的法向量为n1=x1,由{PB⋅n1=由{PB⋅n2=设面CPB与面PBA的夹角为θ．∴cos故面CPB与面PBA夹角的余弦值是2方法2：解：建立如图所示的空间直角坐标系．设AD=2a.(a>0)P0,0,2，Aa,0,0，Ba,2a,0PB=a,2a,−2，设面PBC的法向量为n1∵{PB⋅n1=a∵AP=−a,0,2，设AP与面PBC所以sinα=cos∴a=2，

得面PBC的一个法向量AB=0,22,0{PB⋅n2=设面CPB与面PBA的夹角为θ，∴cos故面CPB与面PBA夹角的余弦值是2

18.【答案】解：(1)由题意知e=ca=5∴a=2，b=4，∴双曲线的方程为x2(2)(i)联立4得4−k则Δ=4k2m2+4∴m2(ⅱ)法1：联立4x2−y2则x1+x2由(∗)知xM=2km24−∵xM=∴M是AB的中点

．法2：由a=2，b=4知渐近线方程为y=±2x，∴y=±2xy=kx+m由(∗)知xM=2km∵xM=∴M是AB的中点．

19.【答案】解：(1)设P点坐标为x,y，由题可得M−1,0，N过P点作垂直于x轴的垂线交x轴于点P′，则P′x,0则tanM=又因tan∠PNM=−21又tan∠PNP′=联立①与②，解得x=32,y=因此PM=−1−3设椭圆C的长半轴长，短半轴长，半焦距分别为a,b,c，则PN+PM=54+114=4=2a，解得故椭圆C的方程为x2

(2)依题意，可设直线l为x=my−1，Ax1,联立x=my−1x24+y显然Δ>0，则有y1(i)因为AMBM=2，且A,M,B三点共线，所以则由−1−x1,−代入(∗)可得y1y1故可得2⋅−6m3m2+4因为y1>0，所以y1=−2y则直线