2 -04平面简谐波（波能量）及波强度

令——波数利用关系波动方程的几种标准形式也可写成复数形式（取实部）两类基本问题（1）已知某质元（参考点）的振动方程和u的方向某质元（参考点）的振动曲线和u的方向某时刻的波形曲线和u的方向求波动方程（2）已知波动方程相关物理量求A、T、

（或

）、、u某时、某点的振动位移

y、速度v、加速度a、波线上两点振动相位关系求下面4种情况的波动表达式以及B点的振动方程复习：已知波沿x

轴传播，波速为u

，A点的振动规律为（1）（2）（3）（4）求下面几种情况的波动表达式以及B点的振动方程复习：已知波沿x

轴传播，波速为u

，A点的振动规律为：（1）（2）拓展1：课堂练习：已知波沿x

轴传播，波速为u

，A点的振动规律为：ABCD提交求波动表达式单选题1分ABCD提交拓展2：课堂练习：已知波沿x

轴传播，波速为u,A点的振动规律为：求波动表达式单选题1分第2章机械波§2.1波动的基本概念§2.2波动方程（波动表达式或波函数）§2.4波的能量及传播§2.5惠更斯原理§2.7多普勒效应§2.6波的干涉§2.4波的能量及传播有产生振动的物质——波源有传播机械振动的媒质（Medium

介质）由前面学习我们知道形成机械波必须具备两个条件:问题：机械振动是如何靠弹性介质来传播呢？在弹性限度内，机械振动是靠弹性介质受力发生形变来传播。一、物体的弹性形变（物体的弹性形变主要下面三种）1、长变胡克定律在弹性限度内，应力和应变成正比。——关于长变的比例系数（它随材料不同而不同）

——杨氏模量F∕S——应力Δl∕l——应变2、切变在弹性限度内，切变的应力也和应变成正比。

——施力面积相互错开而引起的材料角度的变化F/S——切变应力（切变的应变）——切变弹性模量（由材料的性质决定）3、体变——体变弹性模量（它由物质的性质决定）“－”表示压强的增大总导致体积的减小ΔP——压强的改变ΔV/V——应变（体积的相对变化）气、液中纵波波速固体中纵波波速横波波速杨氏模量质量密度切变模量——容变摸量∵G<Y,固体中

ｕ横波<ｕ纵波波速（相速度）u：振动状态或振动位相的传播速度波速胡克定律材料发生形变，具有形变势能：纵波弹性势能=？我们须建立坐标作进一步讨论1、（纵）波的能量二、波的能量

质元：x质量=m=V=sl质元运动（振动）速度材料发生形变，具有形变势能：（建立坐标作进一步讨论）yx

（u方向）质元振动方向质元取得较小时由质元：质量=m=v=sl二、波的能量§2.3

弹性势能：xy质元运动（振动）具有动能：质元运动速度结论：（1）在平面简谐波中，每一质元的动能和势能都随时间变化，但任意时刻都具有相同的数值。与振动能量不同！

随

t作周期性变化，时而达到最大时而为零。

最大则

也最大，如平衡位置。

最小则

也最小，如最大位移处。（2）质元的总机械能质元的机械能不守恒！意味着：质元在媒质振动时具有能量的传播3、关于能量的说明（以横波为例）：波动过程中，质元的动能与势能数值相同，位相相同。同时变大，同时变小。与振动能量不同！最大位移平衡位置平衡位置最大位移能量减小，向后面输出。能量增大，从前面输入；重要结论3波动是反映能量的传波的一种形式！例如：炸弹爆炸时，弹片外的建筑物上的玻璃窗也能在声波的作用下碎裂4、（介质中的质元的）动能和势能的振动曲线yto比较(1/2)kA2EEkEptoxtxEkEp弹簧振子的动能和势能振动曲线波的能量波动过程中，质元的动能与势能数值相同，位相相同。同时变大，同时变小。与振动能量不同！每个质元能量是由它的振动状态决定的，而振动状态又是以波速传播的，所以，能量也是以波速传播的。问题：我们知道某时刻媒质中质元能量是不能完全描述波能量的传播情况的。如何描述波在传播过程中的能量多少、强弱等情况呢？二、能量密度媒质中单位体积内的能量1、能量密度能量密度周期平均值此式表明：平均能量密度和媒质密度、波的振幅、波的频率的平方成正比。结论对各种弹性波都成立三、能流密度（能流——能通量)、波的强度

1、能流(EnergyFlux，能通量)单位时间通过某截面的能量单位：Js-1或W——沿着波的传播方向

能流的计算以平面简谐波为例●x●在媒质中垂直波传播方向距离原点x处取一面积ΔS，考虑dt时间通过面积ΔS的能量单位时间通过面积

ΔS的能量——能流

dt时间通过面积

ΔS

的能量

wΔSudt显然，

P和w一样，是随时间周期性地变化●x●通过面积

ΔS的平均能流2、能流密度单位时间通过垂直波传播播方向单位面积的能流

平均能量密度表征媒质中某质元的能量的大小能流密度表征媒质中某点，能量传播的多少和快慢

波的能流密度与波的能量比较：波的能流密度比波的能量密度更能反波在媒质中传播的情况(单位：Wm-2)说明：波的强度与波的振幅、波的频率的平方成正比。3、平均能流密度I（又称波的强度，如光强、声强）此结论对任何弹性波都成立其中：

——表征介质特性的一个常量称为介质的特性阻抗（波阻抗）

讨论：1、平面简谐波的平均能流如果则条件是平面简谐波在不吸收波的能量的介质中传播时振幅保持不变。讨论：

在同一媒质中两列频率相等的平面简谐波的强度之比为，则这两列波的振幅之2、球面波的平均能流通过球面1和球面2的能流应该相等：而：——球面波的振幅与距离成反比球面波的波函数可以写成：讨论：在无吸收的理想媒质中球面波的振幅四、声强级1、正常人听声范围20<

<20000HzI下

<I<I上2、声强级