2-0607 驻波与多普勒效应

4驻波——波干涉的特例生活中对驻波的感性认识4驻波——波干涉的特例驻波的感性认识4驻波——波干涉的特例关于驻波的几个应用问题1音乐厅或电影院都设计成圆形或扇形的原因？

2家庭音响系统的放置？

3如发出美妙的声音，管弦乐器的管长和弦长如何设计？

4无线电通信技术和微波技术中都有应用？

一、驻波形成：2）到达固定端时，在固定端发生反射，产生反射波，反射波向左传播；3）入射波和反射波叠加——形成驻波振子细绳固定端1）当振子振动时，绳上产生波动，向右传播，4驻波——波干涉的特例两列振幅相同的相干波，沿相反方向传播叠加就形成驻波。一、驻波形成：4驻波——波干涉的特例驻波是两列振幅相同的相干波在同一条直线上沿相反方向传播时叠加而成的。2、特点：

2、特点：A.B.C.有的点始终不动（干涉减弱）称波节有的点振幅最大（干涉加强）称波腹其余的点振幅在0与最大值之间实为分段振动同一段同位相相邻段反位相反射端固定，则为波节；反射端自由，则为波腹。波形只变化不向前传故称驻波36波形曲线叠加分析——驻波形成最大振幅为相邻波节距离为2l相邻波腹距离为2l二、驻波的表达式（定量分析）设有同振幅同频率的两列平面简谐波，沿

x轴正方向和负方向传播:合成波：——驻波的表达式正向波反向波利用各点作频率相同、振幅不同的谐振动。u三、驻波特征（与位置有关，与时间无关）振幅为1、振幅特征（波腹、波节）波腹（Loop）表明各质元的合振幅最大位移不随时间变化，只随位置x作周期性变化当时，波节（Node）当时，波腹位置波节位置波腹的位置波节的位置相邻波腹（或波节）的距离：相邻波腹与波节的距离：2、相位特征●●●波节之间相位相同,波节两边相位相反。驻波各点相位由

A

的正负决定——表明各质元以原角频率ω按余弦规律振动

（简谐振动）相位中没有x坐标，没有相位的传播四、半波损失（波反射时位相的变化）波在固定端反射时形成波节波在自由端反射时形成波腹波在固定端反射时，相位有

突变，有半波损失。波在自由端反射时，相位无突变，无半波损失。1、波在固定端和自由端的反射反射时振动反相振子细绳固定端反射时振动同相2、波在两媒质表面反射考虑波动垂直入射的情况波密波疏有无反射时振动反相反射时振动同相波密波疏当波从波疏媒质传播到波密媒质，而在分界面处反射时，反射点出现波节即反射波与入射波之间有相位

π突变，发生半波损失。波从密媒质射向疏媒质表面反射时，无半波损失。当波从波密媒质传播到波疏媒质，在分界面处反射时，反射波与入射波之间没有位相π突变，不发生半波损失波密波疏半波损失的问题不仅在机械波中存在，在电磁波包括光波反射时也存在。对光波，大为密媒质，也有上述结论。4驻波——波干涉的特例（1）波形驻定波腹处波节处（2）相位驻定：相位中没有x坐标，相位的不传播——能量不传播（3）能量驻定：合能流密度为驻波特征：同段同向，邻段反向。——波形的不传播

振幅：各处不等大，出现了波腹和波节例1.已知：波源处有一密媒质反射壁并讨论干涉情况求：（1）入射波、反射波、及合成波方程。解：入射波方程如何求反射波方程？求波动方程应知道参考点的振动方程，反射波的参考点选在何处？其的振动方程？首先求出入射波在界面M处的振动方程考虑半波损失

反射波在界面M处的振动方程有半波损失反射波方程合成波方程波腹：波节：在之间合成波方程——驻波例2.两端固定的弦自由振动的频率解：要形成稳定驻波，两固定端一定为波节，此边界条件就限制了波长，在波速一定时也就限制了频率。

只有弦长等于半波长的整数倍时，才能保证两固定端为波节的边界条件1n=2n³基频（基音）谐频（谐音）演示：皂膜振动、鱼洗。（简正模式）第7节多普勒效应22发射频率接收频率

人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？讨论

§2.6多普勒效应1842年由多普勒首先发现:当波源S和接收器R有相对运动时,接收器所测得的频率

R不等于波源振动频率

S的现象——多普勒效应一、机械波的多普勒效应

参考系:媒质

符号规定

:S和R相互靠近时υs,υR

为正

S:波源振动频率

,

:波的频率

,

R:接收频率一、多普勒效应观测者接受到的频率有赖于波源或观测者运动

S:波源振动频率

:波的频率

R:接收频率R··Sv

S

：波源速度运动vR：接受器运动速度如果波源与观察者相对于媒质都静止，波源以振动，发出频率为的机械波，则观察者接受到的频率也是，即：当波源或观察者相对于媒质运动时：下面分几种情况讨论注意：波速

u与波源以及接受器无关波一发出就会脱离波源运动每隔一周期画一波面，间隔为，R··S单位时间通过R的波的个数，即为

R接受到的频率1.波源和接收器都相对于媒质静止

(vS=0,vR=0)我们在前面讨论的波动就是这种情况2、波源不动，接收器运动

(vS

=0,设

vR>0)

v

S

：波源速度运动vR

：接受器运动速度观察者向波源运动，相当于波以速度通过接受器。所以变大

远离

则变小3.接收器静止波源运动

(vR=0,vS

0)

v

S

：波源速度运动vR

：接受器运动速度波长缩短●●●

收到的频率为变大3.接收器静止波源运动

(vR=0,vS

0)

v

S

：波源速度运动vR

：接受器运动速度波长变化：向接受器变短背离接受器变长波长缩短

收到的频率为变大S远离R则变小4、接收器、波源都运动

收到的频率为S、R相向运动，取上面符号S、R彼此离开，取下面符号注意例5.报警器S发出频率为

1000Hz的声波，离静止

观察者R向一静止反射壁运动，其速度为10m/s,（声速330m/s)求：（1）R直接从S收到的频率？已知：(2)R从反射波收到的频率？RS反射壁对入射波而言，相当于观察者；反射壁对反射波而言，相当于波源。反射壁收到的频率RS反射壁接收与发出的频率相同，故R从反射波收到的频率为1030Hz.（3）R收到的拍频？（4）若S不动，反射壁以20m/s向S