1-01简谐振动（特征、规律）

第1章振动§1简谐振动

一、简谐振动（特征与规律）

§3阻尼振动与受迫振动§2简谐振动的合成二、

简谐振动的描述

1、描述简谐振动的物理量2、三种描述方法3、简谐振动的能量

自然界存在各种形式的振动尖锐低沉ABCD提交翅膀振动越快，听见的声音越怎样？越弱越强投票最多可选1项日常生活存在各种形式的振动机械钟表电子钟表——机械振动——电磁振荡日常生活存在各种形式的振动一、什么是振动？

广义振动：任何一个物理量(如位移、电流等)在某一量值附近随时间作周期性变化，都称之为振动。振动的主要形式（主要研究内容）：机械振动

(MechanicalVibration）电磁振荡(ElectromagneticOscillation)机械振动：物体在平衡位置附近往返运动电磁振动（又叫电磁振荡）：是指电路中的电流、电压以及电磁场中的场量随时间作周期性变化的现象。振动意义(理论)振动和波的基本原理是声学、光学、电工学、无线电学等的理论基础。振动意义(应用)

风阻尼谐振器（660吨、直径5.5米）

台北101大楼

减震底座及阻尼器简谐振动是最基本、最简单、最重要的振动。一切复杂的振动都可以认为是许多简谐振动的合成振动有简单和复杂之分简谐振动是学习研究的重点内容简谐振动有哪些特征和规律？如何描述？摆（pendulum）弹簧振子（springvibrator）简谐振动是理想模型理想可否照进现实呢？实际振动系统与弹簧振子理想模型激光全息实验隔震台示意图倒立的谐振子模型汽车的减振系统轮胎轮轴底座弹簧车身座椅弹簧乘客举例生活中的减震器（阻尼器）运动学特征由微分方程特征x可代表任意物理量xokxpNFm动力学特征

(以弹簧振子为例得出普遍结论）

——由弹簧振子系统结构特征所决定的物理量一、简谐振动3、简谐振动定义（SimpleHarmonicVibration）一般地，任意一个物理量满足以下微分方程为一常数或物理量随时间按余弦规律变化——常数振动学中，把（物理量）满足上述两个方程的振动称为简谐振动。即，表示振动的物理量x（位移）作简谐振动

简谐振动判别式为一常数运动学方程动力学方程解注意：这里的物理量x可以是位移、速度等，也可以是电场强度，磁感应强度等。

特点：1)等幅振动；2)周期振动

问题：什么样的机械振动是简谐振动？

简谐振动判别式下面通过两个例子来说明选o为原点，建立ox坐标系初始条件：分析：物体沿o-x坐轴运动，只需考虑水平方向受力，忽略空气阻力，表面光滑，物体只受弹簧弹力作用。维持弹簧振子自由振动仅仅靠两个因素：弹力和惯性例1：求放置在光滑水平桌面上的弹簧振子的运动学方程表征这两个因素的物理量就是和m解：设t

时刻物体相对o点位移为x

，则弹力根据牛顿第二定律弹簧振子所满足的动力学微分方程一元二阶常系数齐次微分方程，其通解为：初始条件：解得：注意：弹簧振子所受合外力特点x

表示物体相对平衡位置位移表明：合外力与物体的位移成正比方向相反这样的力称作弹性回复力(线性恢复力）物体在线性恢复力的作用下围绕平衡位置的运动为简谐振动（定性判断）例题2

证明作小角度单摆的摆动为简谐振动（共同讨论）分析系统受力情况放手后，小球就在竖直平面内o点附近作往复运动将小球看作是绕过固定点，并垂直竖直平面的轴作定轴转动的质点。从竖直方向的o（平衡位置）拉开一个角度θo列出动力学方程根据简谐振动判据作出判断忽略空气阻力，小球受力如图合外力矩为：选择逆时针方向为正，当摆角θ时，小球所受的外力矩：t时刻细绳与竖直方向夹角θ

——描述系统位置●由转动定律得：当θ很小时令这就是单摆在平衡位置附近振动的动力学微分方程同样这也是一个一元二阶常系数齐次微分方程。由初始条件：可解得：简谐振动判据结论：在角位移很小的情况下，单摆的振动是简谐振动物理量满足：q在角位移很小的情况下，单摆的振动是简谐振动当θ很小时合外力矩与小球的角位移成正比方向相反注意：单摆所受的力矩（特点）物体在线性恢复力矩的作用下的运动为简谐振动定义：物体在线性恢复力或线性恢复力矩的作用下的运动叫做简谐振动。注意：LC振荡——非力学的简谐振动例子(自学）在机械运动范围内，用2个方程或用线性恢复力、线性恢复力矩的概念定义简谐振动是等价的。超出机械运动范围，用力或力矩的特征定义

简谐振动不再有效！！——简谐振动的的普遍定义判断依据：运动学方程线性回复力（回复力矩）动力学方程定义总结:

简谐振动的判断确定研究对象受力分析列动力学方程判断是简谐振动对比判据是否无法确定ABC提交思考讨论：

小球在地面上作完全弹性的上下跳动,是否是简谐振动单选题1