2026-2027北师大版九（下）数学第二章单元检测卷

【北师大版九年级数学（下）单元测试卷】第二章反比例函数一、选择题（每小题3分共30分）1．（本题3分）已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（

）A．3 B． C． D．62．（本题3分）下列关系式中，属于二次函数的是（为自变量）（

）A． B．C． D．3．（本题3分）已知点在反比例函数的图象上，则下列也在此反比例函数图象上的点是（

）A． B． C． D．4．（本题3分）如图，这是反比例函数的一部分图象，已知是图象上任意一点，过点作轴，垂足为，的面积是，则的值是（

）A． B．6 C．3 D．25．（本题3分）反比例函数（k为常数，且）与正比例函数（m为常数，且）的一个交点为，则它们的另一个交点为（

）A． B． C． D．6．（本题3分）矩形的面积为8，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（

）A．B．C． D．7．（本题3分）某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为万元，前期付款元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款数额（元）与付款月数（取正整数）之间的函数解析式为（

）A． B．C． D．8．（本题3分）如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作，使点C、B在x轴上，点D在y轴上，若的面积为6，则k的值是（

）A．1 B． C． D．69．（本题3分）某物理小组探究电热水壶的功率（单位：千瓦）与烧开一壶水所需的时间（单位：分钟）之间的关系，在电压恒定、水量相同的条件下，记录了个不同功率的电热水壶的实验数据如下：功率/千瓦时间/分钟经分析，与之间满足某种函数关系，则与之间的函数关系式为（

）A． B． C． D．10．（本题3分）如图，的边在轴上，若过点的反比例函数的图象还经过边上的中点，且，则的值是（

）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分共15分）11．（本题3分）若反比例函数（是非零常数）的图象位于第一、三象限，任意写出一个符合条件的值：___________．12．（本题3分）若点，都在反比例函数的图象上，则________（填“>”或“<”）．13．（本题3分）已知点、都在反比例函数的图象上，则__________（填“”“”或“”）．14．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在轴和轴上，点，点，反比例函数的图象经过点，则的值为___________．15．（本题3分）如图，直线与函数的图象交于B，C两点，与y轴交于点A，与x轴交于点D．已知，则__________．三、解答题（共55分）16．（本题6分）下列函数中，哪些是正比例函数，哪些是反比例函数？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．17．（本题7分）已知反比例函数（为常数，且）的图象经过点．(1)求该反比例函数的解析式；(2)当时，求的值．18．（本题8分）如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)直接写出不等式的解集．19．（本题8分）用函数解析式表示下列问题中变量之间的关系：(1)一个游泳池的容积为，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位：）的变化而变化；(2)学校准备将实践田平均划分给一些班级，每班分得的实践田面积y（单位：）随班级个数x的变化而变化；(3)在某次物理实验中，电路中的电压U为，则该电路中的电流I（单位：A）随电阻R（单位：Ω）的变化而变化．20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接，．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求的面积；(3)直接写出时，x的取值范围．21．（本题9分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，与轴交于点．(1)求，，的值；(2)连接，，求的面积；(3)请直接写出关于的不等式的解集．22．（本题9分）如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点M，分别与交于点D、E．(1)证明：与面积相等；(2)若，求的值；(3)若四边形面积为6，求反比例函数的解析式．【北师大版九年级数学（下）单元测试卷】第二章反比例函数一、选择题（每小题3分共30分）1．（本题3分）已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（

）A．3 B． C． D．6解：把，代入，得，解得．故选:C2．（本题3分）下列关系式中，属于二次函数的是（为自变量）（

）A． B．C． D．解：A．是反比例函数，不是二次函数；B．化简得，是一次函数，不是二次函数．C．符合二次函数的定义，是二次函数．D．分母含有自变量，不是整式函数，不是二次函数．故选:C3．（本题3分）已知点在反比例函数的图象上，则下列也在此反比例函数图象上的点是（

）A． B． C． D．解：∵点在反比例函数的图象上，∴，∴，即该函数图象上的点满足横纵坐标之积为．选项A、B、D的横纵坐标乘积均为，不符合要求；选项C中，，符合要求．故选:C4．（本题3分）如图，这是反比例函数的一部分图象，已知是图象上任意一点，过点作轴，垂足为，的面积是，则的值是（

）A． B．6 C．3 D．2解：∵的面积等于，∴，∴，∵反比例函数图象过第二象限，∴，∴．故选:A5．（本题3分）反比例函数（k为常数，且）与正比例函数（m为常数，且）的一个交点为，则它们的另一个交点为（

）A． B． C． D．解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴两个函数的交点关于原点对称，∵一个交点为，∴另一个交点为．故选:B6．（本题3分）矩形的面积为8，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（

）A．B．C． D．解：∵矩形的面积为8，矩形的长为y与宽为x，，，，∴B符合题意．故选:B7．（本题3分）某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为万元，前期付款元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款数额（元）与付款月数（取正整数）之间的函数解析式为（

）A． B．C． D．解：一台电脑的售价为万元，前期付款元之后每个月付款元，付款月数为，，，（取正整数）．故选:A8．（本题3分）如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作，使点C、B在x轴上，点D在y轴上，若的面积为6，则k的值是（

）A．1 B． C． D．6解：如图，过点作于点E，设，∵四边形为平行四边形，∴轴，即∴，∴∴．故选:B9．（本题3分）某物理小组探究电热水壶的功率（单位：千瓦）与烧开一壶水所需的时间（单位：分钟）之间的关系，在电压恒定、水量相同的条件下，记录了个不同功率的电热水壶的实验数据如下：功率/千瓦时间/分钟经分析，与之间满足某种函数关系，则与之间的函数关系式为（

）A． B． C． D．解：，，，，各组数据均满足，与的函数关系式为．故选:C10．（本题3分）如图，的边在轴上，若过点的反比例函数的图象还经过边上的中点，且，则的值是（

）A． B． C． D．解：设，则，∵四边形是平行四边形，在轴上，，，，是的中点，，，∵点在反比例函数图象上，，∵是中点，∴，即，∵，∴，，解得，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，故选:D二、填空题（每小题3分共15分）11．（本题3分）若反比例函数（是非零常数）的图象位于第一、三象限，任意写出一个符合条件的值：___________．解：∵反比例函数（是非零常数）的图象位于第一、三象限，∴，∴（答案不唯一）．12．（本题3分）若点，都在反比例函数的图象上，则________（填“>”或“<”）．解：∵反比例函数中，∴反比例函数的图象位于第一，三象限，在第一象限内，函数值y随着x的增大而减小．∵，∴．13．（本题3分）已知点、都在反比例函数的图象上，则__________（填“”“”或“”）．解：把代入，得；把代入，得；∵，∴．14．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在轴和轴上，点，点，反比例函数的图象经过点，则的值为___________．解：过作轴于，轴于，，四边形是矩形，，，又四边形是正方形，，，，四边形是正方形，设正方形的边长为，则∴，解得，∴点的坐标为，∴，∴．15．（本题3分）如图，直线与函数的图象交于B，C两点，与y轴交于点A，与x轴交于点D．已知，则__________．解：过点B，C分别作轴于点E，轴于点F，设，，则，联立直线与反比例函数得，整理得，则方程的两个根为，根据根与系数的关系，得，对于直线，令，得，即点的横坐标，∴，又，∴，∵，∴，而，∴，∴，三、解答题（共55分）16．（本题6分）下列函数中，哪些是正比例函数，哪些是反比例函数？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．解：形如（）的函数是正比例函数，其中为常数；形如（）的函数是反比例函数，其中为常数；所以正比例函数有（2）（4）（6）；反比例函数有（1）（3）（5）．17．（本题7分）已知反比例函数（为常数，且）的图象经过点．(1)求该反比例函数的解析式；(2)当时，求的值．（1）解：把代入，得：，∴该反比例函数的解析式为；（2）解：当时，．18．（本题8分）如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)直接写出不等式的解集．（1）解：把代入中得：，解得，∴把代入中得，解得；∴，把A、代入到中得：，解得：，∴；（2）解：由图象可知，不等式的解集为：和．19．（本题8分）用函数解析式表示下列问题中变量之间的关系：(1)一个游泳池的容积为，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位：）的变化而变化；(2)学校准备将实践田平均划分给一些班级，每班分得的实践田面积y（单位：）随班级个数x的变化而变化；(3)在某次物理实验中，电路中的电压U为，则该电路中的电流I（单位：A）随电阻R（单位：Ω）的变化而变化．（1）解：根据得：游泳池注满水所用时间；（2）解：根据得：每班分得的实践田面积（为正整数）；（3）解：根据得：该电路中的电流．20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接，．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求的面积；(3)直接写出时，x的取值范围．（1）解：∵点在反比例函数的图象上，∴，解得：，∴反比例函数的表达式为．∵在反比例函数的图象上，∴，解得，（舍去）．∴点A的坐标为．∵点A，B在一次函数的图象上，把点，代入得，，解得，∴一次函数的表达式为；（2）解：∵点C为直线与y轴的交点，∴把代入函数，得，∴点C的坐标为，∴，∴．（3）解：由图象可得，当或时，反比例函数图象在一次函数图象下方或与一次函数图象相交，∴不等式的解集是或．21．（本题9分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，与轴交于点．(1)求，，的值；(2)连接，，求的面积；(3)请直接写出关于的不等式的解集．（1）解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，∴，，解得，，∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为，∵点在一次函数的图象上，∴，解得：．（2）解：连接，，∵一次函数的图象与轴交于点，∴令得：，解得，∴点的坐标为，∴，∵，，∴．（3）解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，反比例函数的图像经过一、三象限，∴由图象可得，不等式的解集为或．22．（本题9分）如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点M，分别与交于点D