湖北省武汉市人教版2026-2027学年八年级数学上册期中模拟考试重难点常考题型押题卷（含解析）

湖北省武汉市人教版2026—2027学年八年级数学上册期中模拟考试重难点常考题型押题卷（测试范围：第13章三角形—第15章轴对称，全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长5cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．3cm B．3cm或4cm C．3cm或5cm D．5cm3．下列命题中，是真命题的是（）A．两直线平行，同旁内角相等B．面积相等的三角形全等C．如果a>b，那么aD．三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角4．如图，若这两个三角形全等，则x的值是（）A．80 B．25 C．30 D．455．下列各图中，正确画出AC边上的高的图形是（）A． B．C． D．6．如图，已知AB∥CD，∠A=35°，∠C=65°，则∠P的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．如图，在△ABC中，△ABC的周长为18，AE=3，观察图中尺规作图的痕迹，则△ADC的周长是()A．12 B．9 C．15 D．188．如图，△ABC≌△DCB，若∠A=75°，∠ACB=45°，则∠BCD等于（）A．80° B．60° C．40° D．20°9．用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么在作图过程中确定三角形全等的依据是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（每小题3分，满分18分）11．若等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则这个三角形的周长为．12．如图，在△ABC中，∠A=80°，点D在BC的延长线上，∠ACD=135°，则∠B的度数为．13．如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE是△ABD的边BD上的中线，BF是△ABE的边AE上的中线，连接CE，CF．若△ABC的面积是16，则阴影部分的面积是．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧交AC，AB于点M，N，再以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径分别作弧相交于点Q，连接AQ并延长交BC于点D，P为AB上一动点．若CD=4，则PD的最小值为15．已知图中的两个三角形全等，则∠α=°．16．如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=120°，线段AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若AD=2，则AC的长为三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED=4cm,FC=1cm,∠BAC=76°,∠EAC=58°．（1）求出BF的长度；（2）求∠CAD的度数；（3）连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？18．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）求证：BE=CF；（2）如果AB=5，AC=3，求BE的长．19．如图，在△ABC中，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线．（1）若△ABC的面积为60，BD=10，求AF的长；（2）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的度数．20．已知：如图，在△ABC中，D是BC边中点，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F，（1）求证：BF=CE；（2）若AD=5，CE=2，求21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E．（1）若∠BAC=120°，AC=5，求CE的长；（2）求证：△ABC为等腰三角形．22．如图，在等边△ABC中，点D、E在边BC、AC上，且BD=CE，连接AD、BE交于点F．（1）求证：△ABD≌△BCE；（2）若∠BAD=20°，求∠ABE的度数．23．“一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一，“一线三等角”指的是图形中出现同一条直线上有3个相等的情况，在学习过程中，我们发现“一线三等角”模型的出现，还经常会伴随着出现全等三角形．根据对材料的理解解决以下问题∶

（1）如图1，∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，AC=BC．猜想DE，AD，BE之间的关系：（2）如图2，将（1）中条件改为∠ADC=∠CEB=∠ACB=α(90°<α<180°)，AC=BC，请问（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，在△ABC中，点D为AB上一点，DE=DF，∠A=∠EDF=∠B，AE=2，BF=5，请直接写出AB的长．24．如图1，A−1,0,B0,2图1图2（1）求C点的坐标；（2）在y轴右侧的平面内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△AEM，过M作MN⊥x轴于N，求出OE−MN的值．参考答案1．【答案】B【解析】【解答】解：A、选项图形不能找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，不符合题意；

B、选项图形能找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，符合题意；

C、选项图形不能找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，不符合题意；

D、选项图形不能找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，不符合题意.故答案为：B.2．【答案】C【解析】【解答】解：当腰长为5cm时，则底边长为13−5−5=3cm∵3+5>5，∴此时能构成三角形符合题意；当底边长为5cm时，则腰长为13−52∵4+4>5，∴此时能构成三角形，符合题意；综上所述，底边长为5cm或3cm．故选：C．3．【答案】D【解析】【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，故选项不符合题意；B、全等三角形的面积相等，但面积相等的三角形不一定能完全重合，故不一定全等，原命题是假命题，故选项不符合题意；C、若a=1，b=-2，虽1>−2，但12D、由于三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和，故三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，原命题是真命题，故选项符合题意.故答案为：D．4．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠C+∠F+∠E=180°，∠C=105°，∠F=45°，

∴∠E=30°，

∵△ABD≌△EFC，

∴∠A=∠E=30°.故答案为：C．5．【答案】D【解析】【解答】解：AC边上的高为点B到直线AC的距离，即BD⊥AC，故选：D．6．【答案】A【解析】【解答】解：如图，设AB与PC交于点E，∵AB∥CD（已知），∴∠PEB=∠C=65°，(两直线平行，同位角相等)∠PEB=∠P+∠A，(三角形外角等于不相邻两内角之和)

将已知∠A=35°、∠PEB=65°代入，变形得：∠P=∠PEB−∠A=65°−35°=30°．故选：A．7．【答案】A【解析】【解答】解：由作图可知DE垂直平分线段AB，∴AE=EB=3，DA=DB，∴AB=2AE=6，∵AB+BC+AC=18，∴AC+BC=18−6=12，∴△ADC的周长=AD+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=12．故答案为：A.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴∠A=∠D=75°，∠ACB=∠DBC=45°，∵∠D+∠DCB+∠DBC=180°，∴∠BCD=60°，故选B．9．【答案】C10．【答案】C【解析】【解答】解：连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=1∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+12BC=8+1故选C．11．【答案】22cm【解析】【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，∴当以4cm为腰时，三角形三边为4cm，4cm，9cm，此时4+4<9，不构成三角形；当以9cm为腰时，三角形三边为4cm，9cm，9cm，此时构成三角形，周长为=9+9+4=22cm．故答案为：22cm.

12．【答案】55°【解析】【解答】解：∵∠A=80°，点D在BC的延长线上，∠ACD=135°，∴∠ACD=∠A+∠B，∴∠B=∠ACD−∠A=135°−80°=55°，故答案为：55°．13．【答案】6【解析】【解答】解：∵BD是△ABC的边AC上的中线，∴∵AE是△ABD的边BD上的中线，

∴S△ABE∴S△ACE∵BF是△ABE的边AE上的中线，

∴S△BEF∵∴S阴影故答案为：6.14．【答案】4【解析】【解答】解：由作图过程可知，AD平分∠CAB根据垂线段最短，当DP⊥AB时，PD取得最小值．已知∠C=90°，即DC⊥AC又∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DP⊥AB∴PD=CD（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵CD=4，∴PD的最小值为4．

故答案为：415．【答案】50【解析】【解答】解∶∵两个三角形全等，左边三角形的50°角是a、c边的夹角，右边三角形的∠α是a、c边的夹角，∴∠α的度数是50°，故答案为：50．16．【答案】6【解析】【解答】解：∵线段AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴BD=AD=2，∴∠A=∠ABD，又∵BA=BC，∠ABC=120°∴∠A=∠C=30°，∴∠ABD=30°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=90°，在直角三角形BDC中，∠C=30°，BD=2，∴CD=2BD=4，∴AC=AD+CD=6．故答案为：6．17．【答案】（1）解：∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED=4cm,FC=1cm，

∴BC=ED=4cm，

∴BF=BC−FC=3cm．（2）解：∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC=76°,∠EAC=58°，

∴∠EAD=∠BAC=76°，

∴∠CAD=∠EAD−∠EAC=76°−58°=18°．（3）解：直线MN垂直平分线段EC．理由如下：如图，

∵E,C关于直线MN对称，

∴直线MN垂直平分线段EC．18．【答案】（1）证明：如图，连接BD、CD，∵DG⊥BC且平分BC，∴BD=CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，在Rt△BED与Rt△CFD中，DE=DFBD=CD∴Rt△BED≌Rt△CFDHL∴BE=CF．（2）解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，在Rt△AED与Rt△AFD中，AD=ADDE=DF∴Rt△AED≌Rt△AFDHL∴AE=AF，由（1）已证：BE=CF，设BE=CF=xx>0∵AB=5，AC=3，∴AE=AB−BE=5−x，AF=AC+CF=3+x，∴5−x=3+x，解得x=1，∴BE=1．19．【答案】（1）解：∵AD是△ABC的中线，BD=10，∴BC=2BD=2×10=20，∵AF是△ABC的高，△ABC的面积为60，∴12（2）解：在△ABE中，∠BED为它的一个外角，且∠BED=40°，∠BAD=25°，∴∠ABE=∠BED−∠BAD=40°−25°=15°，∵BE是△ABD的角平分线，∴∠ABC=2∠ABE=2×15°=30°，∵AF是△ABC的高，∴∠AFB=90°．∴∠BAF=90°−∠ABC=90°−30°=60°20．【答案】（1）证明：∵点D是BC边中点，∴BD=CD，∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠BFD=∠CED=90°，在△BDF和△CDE中，∠BFD=∠CED∠BDF=∠CDE∴△BDF≌△CDEAAS∴BF=CE；（2）1021．【答案】（1）解：∵∠BAC=120°，∴∠CAE=60°，∵∠BAD=∠CAD，∴∠BAD=∠CAD=60°，∵CE∥AD，∴∠E=∠BAD=60°，∠ACE=∠CAD=60°，∴△ACE是等边三角形，∴CE=AC=5；​​​​​​（2）证明：过点D作DF⊥AB，DG⊥AC，垂足为点F，G；∵AD平分∠BAC，∴DF=DG．又∵AD是边BC上的中线，∴BD=DC，在Rt△BFD和RtDF=DGBD=CD∴Rt△BFD≌∴∠B=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形．22．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=CA, ∠ABD=∠BCE=60°，

在△ABD和△BCE中，

AB=BC∠ABD=∠BCEBD=CE，

∴（2）解：∵△ABD≌△BCESAS，∴∠CBE=∠BAD=20°，

∵在等边△ABC中，∠ABC=60°，

∴∠ABE=∠ABC−∠CBE=60°−20°=40°23．【答案】（1）DE=AD+BE（2）解：（1）中