2026-2027学年福建省厦门海沧实验中学高三（上）阶段检测数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年福建省厦门海沧实验中学高三（上）阶段检测数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3}，B={5}，则A∩(∁UB)等于A.{2} B.{2,3} C.{3} D.{1,3}2.已知圆锥的底面半径为1，体积为3π3，则该圆锥的高是A.1 B.3 C.2 D.3.已知a=log213，b=20.3，c=2，则aA.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b4.函数f(x)=x3e|x|A. B.

C. D.5.若cos(α+π3)=4A.35 B.−35 C.46.已知△ABC的三边长分别为a，b，c且面积S△ABC=14(bA.45° B.30° C.120° D.15°7.设三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱与底面垂直，∠BCA=90°，BC=CA=2，若该棱柱的所有顶点都在体积为32π3的球面上，则直线A.−23 B.23 C.−8.如果过点(2,m)作曲线f(x)=x3−x的切线恰有三条，则实数m的取值范围为A.(−2,6) B.(−6,2) C.(−2,2) D.(−6,6)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.以下四个命题中，是真命题的有(

)A.若命题p：∃x∈R，x2+x+1<0，则p的否定为：∀x∈R，x2+x+1≥0

B.若a<b<0，则a2<ab<b2

C.∀x∈R，10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如下图所示，下列说法正确的有(

)A.函数y=f(x)在[−π2,0]上单调递增

B.函数y=f(x)的图象关于直线x=−5π12对称

C.函数y=f(x)的图象关于点(−11.如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点P在正方形ABCD内运动A.正方体ABCD−A1B1C1D1的外接球的表面积为12π

B.存在点P，使得D1P⊥AB1

C.若D1P⊥B1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若函数f(x)=log3x,x>06x,x≤013.已知sinθ=45，θ∈(π2,π)，则sin14.在△ABC中，已知∠BAC的角平分线交BC于D，AB=AD，3DC=2AC，则cos∠BAD=

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x−3．

(1)求f(x)的最小正周期及其单调递增区间；

(2)16.(本小题15分)

已知函数f(x)=(x2+x+1)ex(x∈R)

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)求函数17.(本小题15分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosC+ccosA=2bcosB．

(1)求角B的大小；

(2)若b=4，△ABC的面积为43，求△ABC的周长．18.(本小题17分)

如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点．

(Ⅰ)求证：PA//平面BDE；

(Ⅱ)求平面BDE与平面DEC的夹角的余弦值；

(Ⅲ)在棱PB上是否存在点F，使得PB⊥平面DEF？若存在，请求出PFPB的值；若不存在，请说明理由．19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax−a−lnx，g(x)=−xex+(a+1)x−2．

(1)当a=2时，求函数f(x)在(1,f(1))处的切线方程；

(2)讨论f(x)的单调性；

(3)若不等式f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围．1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】ACD

10.【答案】BCD

11.【答案】ABD

12.【答案】1613.【答案】214.【答案】7915.【答案】解：(1)由题意得f(x)=sin2x+3(2cos2x−1)=sin2x+3cos2x

=2(sin2xcosπ3+cos2xsinπ3)=2sin(2x+π3)，

可得f(x)的最小正周期

T=2π2=π，

由

−π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ

(k∈Z)解得

kπ−5π12≤x≤kπ+π12，

所以f(x)的单调递增区间为

[kπ−5π12,kπ+π12](k∈Z)16.【答案】解：(Ⅰ)f(x)=(x2+x+1)ex，

f′(x)=(2x+1)ex+(x2+x+1)ex=(x2+3x+2)ex，…(3分)

当f′(x)>0时解得x<−2或x>−1，当f′(x)<0时解得−2<x<−1，

所以函数的单调增区间为(−∞,−2)，(−1,+∞)；

单调减区间为(−2,−1)…(6分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)得函数在(−3,−2)，(−1,0)上单调递增，

在(−2,−1)单调递减，

极大值为f(−2)=3e2，极小值为f(−1)=1e，…(917.【答案】解：(1)由正弦定理得sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，

由两角和的正弦公式得sin(A+C)=2sinBcosB，

可得sin(π−B)=2sinBcosB，即sinB=2sinBcosB，

在△ABC中，可得sinB≠0，得到cosB=12，

又因为B∈(0,π)，所以B=π3；

(2)由三角形面积公式得S△ABC=12×32ac=43，

解得ac=16，由余弦定理得18.【答案】以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，

设PD=DC=2，则A(2,0,0)，P(0,0,2)，E(0,1,1)，B(2,2,0)，

PA=(2,0,−2)，DE=(0,1,1)，DB=(2,2,0)，

设n1=(x,y,z