2026-2027学年福建省厦门市大同中学高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年福建省厦门市大同中学高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={1,2,3,4}，B={−1,1,2,3}，那么A∪B表示的集合为(

)A.{−1,3} B.{−1,1,2,3,4} C.{1,3} D.{−1,2,3}2.已知命题p：∀x>0，x+1x>2，则命题p的否定为A.∀x>0，x+1x≤2 B.∀x≤0，x+1x≤2

C.∃x≤0，3.若集合A={1,2m,m2−m}，且0∈A，则m的值为A.0 B.1 C.0或1 D.0或−14.设x∈R，则“x<5”是“(x+1)(x−2)<0”的(

)A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.设实数x、y满足3<x<4，1<y<2，则M=2x−y的取值范围是(

)A.4<M<6 B.4<M<7 C.5<M<6 D.5<M<76.已知正数x，y满足x+2y=2，则xy的最大值为(

)A.2 B.1 C.12 D.7.若不等式ax2+bx+2>0的解集{x|−1<x<2}，则a+b值是A.0 B.−1 C.1 D.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。8.下面四个说法中正确的是(

)A.10以内的正奇数组成的集合是{1,9,3,5,7}

B.所有大的数可以构成一个集合

C.方程x2−4x+4=0的所有解组成的集合是{2,2}

D.⌀与9.若a，b，c∈R，且a>b>c，a+b+c>0，则下列命题错误的是(

)A.1a>1b B.b+1a+1<ba

10.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|x≤−1或x≥2}，则A.a<0 B.c>0 C.a+b+c<0 D.3a+b+c=0三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。11.若a<b<0，则ab

b2.(填“>”或“<”12.不等式3x−1x−2≤1的解集为

．13.某年级先后举办了数学和音乐讲座，其中参加数学讲座的人数是参加音乐讲座的人数的34，只参加数学讲座的人数是只参加音乐讲座的人数的23，有20人同时参加数学、音乐讲座，则参加讲座的人数为

．四、解答题：本题共4小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题16分)

已知集合A={x|−3<x<3}，B={x|x2−7x+10≤0}，求：

(1)A∩B，(∁RA)∪B；

(2)若C={x|x>m}15.(本小题17分)

解答下列各题：

(1)比较3x2−x+1与2x2+x−1的大小；

(2)已知x>316.(本小题18分)

已知命题p：“∃x∈R，ax2+2x−1=0”为假命题．

(1)求实数a的取值集合A；

(2)设集合B={x|6m−4<2x−4<2m}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m17.(本小题21分)

2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站．经市场调研，该站每日配送单量y(单位：单)与每单配送费x(单位：元)满足关系式y=4800−200x(其中4<x<24).已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元．

(1)若要保证配送站每日利润W(单位：元)不为负数，求每单配送费x的取值范围；(每日利润=每日配送总收入−每日可变总成本−每日固定成本)

(2)为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元．投入使用后，这批无人机使用t(t>0)年的累计维保总费用为(2t2+8t)万元．请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用．(年平均总费用=(购机费用+维保总费用)÷使用年数1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】AD

9.【答案】ABD

10.【答案】ABD

11.【答案】>

12.【答案】[−113.【答案】120

14.【答案】解：(1)因为B={x|x2−7x+10≤0}={x|2≤x≤5}，

所以A∩B={x|−3<x<3}∩{x|2≤x≤5}={x|2≤x<3}；

∁RA={x|x≤−3或x≥3}，

所以(∁RA)∪B={x|x≤−3或x≥3}∪{x|2≤x≤5}={x|x≤−3或x≥2}；

(2)因为A={x|−3<x<3}，C={x|x>m}且A∩C=⌀，

15.【答案】解：(1)因为3x2−x+1−(2x2+x−1)=x2−2x+2=(x−1)2+1>0，

所以3x2−x+1>2x2+x−1；

(2)因为x>3，

16.【答案】{a|a<−1}；

{m|m≤−3或m≥1}

17.【答案】解：(1)由题意，W=xy−4y−19200

=x(4800−200x)−4(4800−200x)−19200

=−200x2+5600x−38400(4<x<24)，

令W=−200